Mục tiêu bài học
- Hiểu tư duy trường hợp xấu nhất hoặc tối ưu trong chuyên đề “Lựa chọn phương án tối ưu”.
- Biết giải thích vì sao số lượng tìm được là đủ và vì sao nhỏ hơn thì chưa chắc chắn.
- Giải được bài phân loại bằng lập luận số học rõ ràng.
Kiến thức cần nhớ
- Bài ‘chắc chắn’ thường xét trường hợp xấu nhất: trì hoãn điều cần đạt lâu nhất rồi lấy thêm 1.
- Khi phân đồ vật vào nhóm, nếu số đồ vật nhiều hơn số nhóm thì phải có nhóm nhận từ 2 đồ vật trở lên.
- Bài tối ưu cần xác định đại lượng giữ nguyên và thử cách phân chia cân đối hoặc lệch nhất tùy mục tiêu.
- Kết quả tối ưu phải được kiểm tra bằng lập luận, không chỉ thử một vài trường hợp.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cần ít nhất 106 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 11, 21, 25 sản phẩm, giá 119, 130, 129 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 106 rồi làm tròn lên: 10, 6, 5 gói.
Bước 2: Tổng tiền tương ứng: 1190, 780, 645 nghìn đồng.
Kết luận: Phương án rẻ nhất là loại 3, hết 645 nghìn đồng.
Ví dụ 2: Cần ít nhất 167 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 20, 19, 24 sản phẩm, giá 129, 121, 120 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 167 rồi làm tròn lên: 9, 9, 7 gói.
Bước 2: Tổng tiền tương ứng: 1161, 1089, 840 nghìn đồng.
Kết luận: Phương án rẻ nhất là loại 3, hết 840 nghìn đồng.
Ví dụ 3: Cần ít nhất 67 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 15, 14, 28 sản phẩm, giá 84, 89, 109 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 67 rồi làm tròn lên: 5, 5, 3 gói.
Bước 2: Tổng tiền tương ứng: 420, 445, 327 nghìn đồng.
Kết luận: Phương án rẻ nhất là loại 3, hết 327 nghìn đồng.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Cần ít nhất 143 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 24, 30, 25 sản phẩm, giá 125, 54, 122 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Bài 2: Cần ít nhất 67 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 27, 21, 12 sản phẩm, giá 132, 57, 70 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Bài 3: Cần ít nhất 104 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 17, 10, 20 sản phẩm, giá 118, 51, 93 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Bài 4: Cần ít nhất 86 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 10, 16, 29 sản phẩm, giá 96, 51, 133 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Bài 5: Cần ít nhất 82 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 16, 15, 19 sản phẩm, giá 119, 130, 88 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Xem lời giải
Bài 1: Cần ít nhất 143 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 24, 30, 25 sản phẩm, giá 125, 54, 122 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Lời giải:
Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 143 rồi làm tròn lên: 6, 5, 6 gói.
Tổng tiền tương ứng: 750, 270, 732 nghìn đồng.
Đáp số: Phương án rẻ nhất là loại 2, hết 270 nghìn đồng.
Bài 2: Cần ít nhất 67 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 27, 21, 12 sản phẩm, giá 132, 57, 70 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Lời giải:
Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 67 rồi làm tròn lên: 3, 4, 6 gói.
Tổng tiền tương ứng: 396, 228, 420 nghìn đồng.
Đáp số: Phương án rẻ nhất là loại 2, hết 228 nghìn đồng.
Bài 3: Cần ít nhất 104 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 17, 10, 20 sản phẩm, giá 118, 51, 93 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Lời giải:
Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 104 rồi làm tròn lên: 7, 11, 6 gói.
Tổng tiền tương ứng: 826, 561, 558 nghìn đồng.
Đáp số: Phương án rẻ nhất là loại 3, hết 558 nghìn đồng.
Bài 4: Cần ít nhất 86 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 10, 16, 29 sản phẩm, giá 96, 51, 133 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Lời giải:
Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 86 rồi làm tròn lên: 9, 6, 3 gói.
Tổng tiền tương ứng: 864, 306, 399 nghìn đồng.
Đáp số: Phương án rẻ nhất là loại 2, hết 306 nghìn đồng.
Bài 5: Cần ít nhất 82 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 16, 15, 19 sản phẩm, giá 119, 130, 88 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Lời giải:
Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 82 rồi làm tròn lên: 6, 6, 5 gói.
Tổng tiền tương ứng: 714, 780, 440 nghìn đồng.
Đáp số: Phương án rẻ nhất là loại 3, hết 440 nghìn đồng.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Cần ít nhất 155 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 17, 16, 30 sản phẩm, giá 60, 125, 126 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Bài 2: Cần ít nhất 169 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 13, 12, 29 sản phẩm, giá 60, 97, 91 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Bài 3: Cần ít nhất 128 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 25, 24, 30 sản phẩm, giá 58, 91, 97 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Bài 4: Cần ít nhất 72 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 24, 29, 22 sản phẩm, giá 113, 74, 123 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Bài 5: Cần ít nhất 69 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 27, 27, 18 sản phẩm, giá 137, 111, 77 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Bài 6: Cần ít nhất 64 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 30, 21, 14 sản phẩm, giá 95, 84, 146 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Bài 7: Cần ít nhất 87 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 17, 29, 28 sản phẩm, giá 120, 148, 131 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Bài 8: Cần ít nhất 171 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 23, 15, 20 sản phẩm, giá 71, 74, 85 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Bài 9: Cần ít nhất 166 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 22, 30, 28 sản phẩm, giá 131, 59, 108 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Bài 10: Cần ít nhất 157 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 25, 21, 21 sản phẩm, giá 89, 122, 146 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Bài 11: Cần ít nhất 157 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 14, 10, 20 sản phẩm, giá 110, 98, 101 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Bài 12: Cần ít nhất 91 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 11, 21, 27 sản phẩm, giá 122, 114, 144 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Cần ít nhất 155 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 17, 16, 30 sản phẩm, giá 60, 125, 126 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 155 rồi làm tròn lên: 10, 10, 6 gói.
Bước 2: Tổng tiền tương ứng: 600, 1250, 756 nghìn đồng.
Đáp số: Phương án rẻ nhất là loại 1, hết 600 nghìn đồng.
Bài 2: Cần ít nhất 169 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 13, 12, 29 sản phẩm, giá 60, 97, 91 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 169 rồi làm tròn lên: 13, 15, 6 gói.
Bước 2: Tổng tiền tương ứng: 780, 1455, 546 nghìn đồng.
Đáp số: Phương án rẻ nhất là loại 3, hết 546 nghìn đồng.
Bài 3: Cần ít nhất 128 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 25, 24, 30 sản phẩm, giá 58, 91, 97 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 128 rồi làm tròn lên: 6, 6, 5 gói.
Bước 2: Tổng tiền tương ứng: 348, 546, 485 nghìn đồng.
Đáp số: Phương án rẻ nhất là loại 1, hết 348 nghìn đồng.
Bài 4: Cần ít nhất 72 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 24, 29, 22 sản phẩm, giá 113, 74, 123 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 72 rồi làm tròn lên: 3, 3, 4 gói.
Bước 2: Tổng tiền tương ứng: 339, 222, 492 nghìn đồng.
Đáp số: Phương án rẻ nhất là loại 2, hết 222 nghìn đồng.
Bài 5: Cần ít nhất 69 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 27, 27, 18 sản phẩm, giá 137, 111, 77 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 69 rồi làm tròn lên: 3, 3, 4 gói.
Bước 2: Tổng tiền tương ứng: 411, 333, 308 nghìn đồng.
Đáp số: Phương án rẻ nhất là loại 3, hết 308 nghìn đồng.
Bài 6: Cần ít nhất 64 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 30, 21, 14 sản phẩm, giá 95, 84, 146 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 64 rồi làm tròn lên: 3, 4, 5 gói.
Bước 2: Tổng tiền tương ứng: 285, 336, 730 nghìn đồng.
Đáp số: Phương án rẻ nhất là loại 1, hết 285 nghìn đồng.
Bài 7: Cần ít nhất 87 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 17, 29, 28 sản phẩm, giá 120, 148, 131 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 87 rồi làm tròn lên: 6, 3, 4 gói.
Bước 2: Tổng tiền tương ứng: 720, 444, 524 nghìn đồng.
Đáp số: Phương án rẻ nhất là loại 2, hết 444 nghìn đồng.
Bài 8: Cần ít nhất 171 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 23, 15, 20 sản phẩm, giá 71, 74, 85 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 171 rồi làm tròn lên: 8, 12, 9 gói.
Bước 2: Tổng tiền tương ứng: 568, 888, 765 nghìn đồng.
Đáp số: Phương án rẻ nhất là loại 1, hết 568 nghìn đồng.
Bài 9: Cần ít nhất 166 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 22, 30, 28 sản phẩm, giá 131, 59, 108 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 166 rồi làm tròn lên: 8, 6, 6 gói.
Bước 2: Tổng tiền tương ứng: 1048, 354, 648 nghìn đồng.
Đáp số: Phương án rẻ nhất là loại 2, hết 354 nghìn đồng.
Bài 10: Cần ít nhất 157 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 25, 21, 21 sản phẩm, giá 89, 122, 146 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 157 rồi làm tròn lên: 7, 8, 8 gói.
Bước 2: Tổng tiền tương ứng: 623, 976, 1168 nghìn đồng.
Đáp số: Phương án rẻ nhất là loại 1, hết 623 nghìn đồng.
Bài 11: Cần ít nhất 157 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 14, 10, 20 sản phẩm, giá 110, 98, 101 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 157 rồi làm tròn lên: 12, 16, 8 gói.
Bước 2: Tổng tiền tương ứng: 1320, 1568, 808 nghìn đồng.
Đáp số: Phương án rẻ nhất là loại 3, hết 808 nghìn đồng.
Bài 12: Cần ít nhất 91 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 11, 21, 27 sản phẩm, giá 122, 114, 144 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 91 rồi làm tròn lên: 9, 5, 4 gói.
Bước 2: Tổng tiền tương ứng: 1098, 570, 576 nghìn đồng.
Đáp số: Phương án rẻ nhất là loại 2, hết 570 nghìn đồng.
Bài 13: Hai số tự nhiên có tổng 22. Tìm tích lớn nhất.
Lời giải
Tích lớn nhất khi hai số gần nhau nhất: 11 × 11 = 121.
Bài 14: Hai số tự nhiên có tổng 24. Tìm tích lớn nhất.
Lời giải
Tích lớn nhất khi hai số gần nhau nhất: 12 × 12 = 144.
Bài 15: Hai số tự nhiên có tổng 26. Tìm tích lớn nhất.
Lời giải
Tích lớn nhất khi hai số gần nhau nhất: 13 × 13 = 169.
Ghi nhớ
- Bài ‘chắc chắn’ thường xét trường hợp xấu nhất: trì hoãn điều cần đạt lâu nhất rồi lấy thêm 1.
- Khi phân đồ vật vào nhóm, nếu số đồ vật nhiều hơn số nhóm thì phải có nhóm nhận từ 2 đồ vật trở lên.
- Bài tối ưu cần xác định đại lượng giữ nguyên và thử cách phân chia cân đối hoặc lệch nhất tùy mục tiêu.