Phân chia đồ vật hợp lý
Chuyên đề nâng cao phân chia đồ vật hợp lý với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Phân chia đồ vật hợp lý.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Bài “chắc chắn” phải xét trường hợp xấu nhất trước khi thêm một đối tượng.
- Khi tối ưu, cần nêu rõ đại lượng cần lớn nhất hoặc nhỏ nhất và các điều kiện ràng buộc.
- Một phương án chỉ được coi là tối ưu khi vừa đạt mục tiêu vừa thỏa mãn mọi điều kiện.
- Trọng tâm là nhận đúng dữ kiện đặc trưng của dạng “Phân chia đồ vật hợp lý” và chọn phép tính phù hợp.
- Nên trình bày theo thứ tự: tóm tắt, lập luận, phép tính, kết luận.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta xét trường hợp bất lợi nhất hoặc cấu hình tạo ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Mục tiêu là chứng minh kết quả luôn đúng, không chỉ tìm một ví dụ đúng.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Chia 51 phần quà vào 9 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xét trường hợp bất lợi nhất hoặc cấu hình tạo ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Mục tiêu là chứng minh kết quả luôn đúng, không chỉ tìm một ví dụ đúng.
Bước 1: Chia đều: 51:9=5 dư 6. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Trường hợp bất lợi nhất cho biết có thể trì hoãn điều kiện cần đạt đến mức nào.
Bước 2: Mỗi nhóm nhận ít nhất 5; phân thêm 1 phần cho 6 nhóm. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Sau khi tính số lượng tối đa vẫn chưa bảo đảm, ta thêm một đơn vị để điều kiện chắc chắn xảy ra; với bài tối ưu cần chứng minh không thể tốt hơn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần kèm lập luận “vì sao chắc chắn” hoặc “vì sao lớn nhất, nhỏ nhất”.
Kết luận: Có 6 nhóm nhận 6 phần và 3 nhóm nhận 5 phần.
Kiểm tra: Dựng một cách sắp xếp đạt sát giới hạn và kiểm tra khi thêm một đơn vị thì điều kiện bắt buộc xảy ra.
Ví dụ 2: Chia 33 phần quà vào 8 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xét trường hợp bất lợi nhất hoặc cấu hình tạo ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Mục tiêu là chứng minh kết quả luôn đúng, không chỉ tìm một ví dụ đúng.
Bước 1: Chia đều: 33:8=4 dư 1. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Trường hợp bất lợi nhất cho biết có thể trì hoãn điều kiện cần đạt đến mức nào.
Bước 2: Mỗi nhóm nhận ít nhất 4; phân thêm 1 phần cho 1 nhóm. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Sau khi tính số lượng tối đa vẫn chưa bảo đảm, ta thêm một đơn vị để điều kiện chắc chắn xảy ra; với bài tối ưu cần chứng minh không thể tốt hơn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần kèm lập luận “vì sao chắc chắn” hoặc “vì sao lớn nhất, nhỏ nhất”.
Kết luận: Có 1 nhóm nhận 5 phần và 7 nhóm nhận 4 phần.
Kiểm tra: Dựng một cách sắp xếp đạt sát giới hạn và kiểm tra khi thêm một đơn vị thì điều kiện bắt buộc xảy ra.
Ví dụ 3: Chia 33 phần quà vào 4 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xét trường hợp bất lợi nhất hoặc cấu hình tạo ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Mục tiêu là chứng minh kết quả luôn đúng, không chỉ tìm một ví dụ đúng.
Bước 1: Chia đều: 33:4=8 dư 1. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Trường hợp bất lợi nhất cho biết có thể trì hoãn điều kiện cần đạt đến mức nào.
Bước 2: Mỗi nhóm nhận ít nhất 8; phân thêm 1 phần cho 1 nhóm. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Sau khi tính số lượng tối đa vẫn chưa bảo đảm, ta thêm một đơn vị để điều kiện chắc chắn xảy ra; với bài tối ưu cần chứng minh không thể tốt hơn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần kèm lập luận “vì sao chắc chắn” hoặc “vì sao lớn nhất, nhỏ nhất”.
Kết luận: Có 1 nhóm nhận 9 phần và 3 nhóm nhận 8 phần.
Kiểm tra: Dựng một cách sắp xếp đạt sát giới hạn và kiểm tra khi thêm một đơn vị thì điều kiện bắt buộc xảy ra.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Chia 75 phần quà vào 4 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Bài 2: Chia 60 phần quà vào 9 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Bài 3: Chia 50 phần quà vào 7 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Bài 4: Chia 89 phần quà vào 7 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Bài 5: Chia 85 phần quà vào 8 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Xem lời giải
Bài 1: Chia 75 phần quà vào 4 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Lời giải:
Trước hết, ta xét cách phân bố bất lợi nhất hoặc phương án sát giới hạn nhất, rồi thêm điều kiện cần thiết để có kết luận chắc chắn.
Chia đều: 75:4=18 dư 3.
Cấu hình này cho thấy số lượng lớn nhất có thể lấy hoặc sắp xếp mà điều kiện vẫn chưa bắt buộc xảy ra.
Mỗi nhóm nhận ít nhất 18; phân thêm 1 phần cho 3 nhóm.
Thêm một đơn vị hoặc so sánh các phương án để chứng minh giới hạn cần tìm.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Có 3 nhóm nhận 19 phần và 1 nhóm nhận 18 phần.
Bài 2: Chia 60 phần quà vào 9 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Lời giải:
Trước hết, ta xét cách phân bố bất lợi nhất hoặc phương án sát giới hạn nhất, rồi thêm điều kiện cần thiết để có kết luận chắc chắn.
Chia đều: 60:9=6 dư 6.
Cấu hình này cho thấy số lượng lớn nhất có thể lấy hoặc sắp xếp mà điều kiện vẫn chưa bắt buộc xảy ra.
Mỗi nhóm nhận ít nhất 6; phân thêm 1 phần cho 6 nhóm.
Thêm một đơn vị hoặc so sánh các phương án để chứng minh giới hạn cần tìm.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Có 6 nhóm nhận 7 phần và 3 nhóm nhận 6 phần.
Bài 3: Chia 50 phần quà vào 7 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Lời giải:
Trước hết, ta xét cách phân bố bất lợi nhất hoặc phương án sát giới hạn nhất, rồi thêm điều kiện cần thiết để có kết luận chắc chắn.
Chia đều: 50:7=7 dư 1.
Cấu hình này cho thấy số lượng lớn nhất có thể lấy hoặc sắp xếp mà điều kiện vẫn chưa bắt buộc xảy ra.
Mỗi nhóm nhận ít nhất 7; phân thêm 1 phần cho 1 nhóm.
Thêm một đơn vị hoặc so sánh các phương án để chứng minh giới hạn cần tìm.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Có 1 nhóm nhận 8 phần và 6 nhóm nhận 7 phần.
Bài 4: Chia 89 phần quà vào 7 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Lời giải:
Trước hết, ta xét cách phân bố bất lợi nhất hoặc phương án sát giới hạn nhất, rồi thêm điều kiện cần thiết để có kết luận chắc chắn.
Chia đều: 89:7=12 dư 5.
Cấu hình này cho thấy số lượng lớn nhất có thể lấy hoặc sắp xếp mà điều kiện vẫn chưa bắt buộc xảy ra.
Mỗi nhóm nhận ít nhất 12; phân thêm 1 phần cho 5 nhóm.
Thêm một đơn vị hoặc so sánh các phương án để chứng minh giới hạn cần tìm.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Có 5 nhóm nhận 13 phần và 2 nhóm nhận 12 phần.
Bài 5: Chia 85 phần quà vào 8 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Lời giải:
Trước hết, ta xét cách phân bố bất lợi nhất hoặc phương án sát giới hạn nhất, rồi thêm điều kiện cần thiết để có kết luận chắc chắn.
Chia đều: 85:8=10 dư 5.
Cấu hình này cho thấy số lượng lớn nhất có thể lấy hoặc sắp xếp mà điều kiện vẫn chưa bắt buộc xảy ra.
Mỗi nhóm nhận ít nhất 10; phân thêm 1 phần cho 5 nhóm.
Thêm một đơn vị hoặc so sánh các phương án để chứng minh giới hạn cần tìm.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Có 5 nhóm nhận 11 phần và 3 nhóm nhận 10 phần.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Chia 59 phần quà vào 3 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Bài 2: Chia 54 phần quà vào 7 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Bài 3: Chia 52 phần quà vào 6 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Bài 4: Chia 79 phần quà vào 7 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Bài 5: Chia 58 phần quà vào 3 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Bài 6: Chia 51 phần quà vào 8 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Bài 7: Chia 74 phần quà vào 5 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Bài 8: Chia 44 phần quà vào 4 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Bài 9: Chia 49 phần quà vào 6 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Bài 10: Chia 30 phần quà vào 8 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Bài 11: Chia 75 phần quà vào 7 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Bài 12: Chia 51 phần quà vào 5 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Chia 59 phần quà vào 3 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chia đều: 59:3=19 dư 2. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Mỗi nhóm nhận ít nhất 19; phân thêm 1 phần cho 2 nhóm. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Có 2 nhóm nhận 20 phần và 1 nhóm nhận 19 phần.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 2: Chia 54 phần quà vào 7 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chia đều: 54:7=7 dư 5. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Mỗi nhóm nhận ít nhất 7; phân thêm 1 phần cho 5 nhóm. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Có 5 nhóm nhận 8 phần và 2 nhóm nhận 7 phần.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 3: Chia 52 phần quà vào 6 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chia đều: 52:6=8 dư 4. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Mỗi nhóm nhận ít nhất 8; phân thêm 1 phần cho 4 nhóm. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Có 4 nhóm nhận 9 phần và 2 nhóm nhận 8 phần.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 4: Chia 79 phần quà vào 7 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chia đều: 79:7=11 dư 2. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Mỗi nhóm nhận ít nhất 11; phân thêm 1 phần cho 2 nhóm. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Có 2 nhóm nhận 12 phần và 5 nhóm nhận 11 phần.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 5: Chia 58 phần quà vào 3 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chia đều: 58:3=19 dư 1. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Mỗi nhóm nhận ít nhất 19; phân thêm 1 phần cho 1 nhóm. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Có 1 nhóm nhận 20 phần và 2 nhóm nhận 19 phần.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 6: Chia 51 phần quà vào 8 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chia đều: 51:8=6 dư 3. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Mỗi nhóm nhận ít nhất 6; phân thêm 1 phần cho 3 nhóm. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Có 3 nhóm nhận 7 phần và 5 nhóm nhận 6 phần.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 7: Chia 74 phần quà vào 5 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chia đều: 74:5=14 dư 4. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Mỗi nhóm nhận ít nhất 14; phân thêm 1 phần cho 4 nhóm. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Có 4 nhóm nhận 15 phần và 1 nhóm nhận 14 phần.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 8: Chia 44 phần quà vào 4 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chia đều: 44:4=11 dư 0. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Mỗi nhóm nhận ít nhất 11; phân thêm 1 phần cho 0 nhóm. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Có 0 nhóm nhận 12 phần và 4 nhóm nhận 11 phần.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 9: Chia 49 phần quà vào 6 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chia đều: 49:6=8 dư 1. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Mỗi nhóm nhận ít nhất 8; phân thêm 1 phần cho 1 nhóm. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Có 1 nhóm nhận 9 phần và 5 nhóm nhận 8 phần.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 10: Chia 30 phần quà vào 8 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chia đều: 30:8=3 dư 6. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Mỗi nhóm nhận ít nhất 3; phân thêm 1 phần cho 6 nhóm. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Có 6 nhóm nhận 4 phần và 2 nhóm nhận 3 phần.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 11: Chia 75 phần quà vào 7 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chia đều: 75:7=10 dư 5. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Mỗi nhóm nhận ít nhất 10; phân thêm 1 phần cho 5 nhóm. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Có 5 nhóm nhận 11 phần và 2 nhóm nhận 10 phần.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 12: Chia 51 phần quà vào 5 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chia đều: 51:5=10 dư 1. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Mỗi nhóm nhận ít nhất 10; phân thêm 1 phần cho 1 nhóm. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Có 1 nhóm nhận 11 phần và 4 nhóm nhận 10 phần.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Phân chia đồ vật hợp lý.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?