Mục tiêu bài học
- Hiểu tư duy trường hợp xấu nhất hoặc tối ưu trong chuyên đề “Phân chia đồ vật hợp lý”.
- Biết giải thích vì sao số lượng tìm được là đủ và vì sao nhỏ hơn thì chưa chắc chắn.
- Giải được bài phân loại bằng lập luận số học rõ ràng.
Kiến thức cần nhớ
- Bài ‘chắc chắn’ thường xét trường hợp xấu nhất: trì hoãn điều cần đạt lâu nhất rồi lấy thêm 1.
- Khi phân đồ vật vào nhóm, nếu số đồ vật nhiều hơn số nhóm thì phải có nhóm nhận từ 2 đồ vật trở lên.
- Bài tối ưu cần xác định đại lượng giữ nguyên và thử cách phân chia cân đối hoặc lệch nhất tùy mục tiêu.
- Kết quả tối ưu phải được kiểm tra bằng lập luận, không chỉ thử một vài trường hợp.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Chia 51 phần quà vào 9 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Chia đều: 51:9=5 dư 6.
Bước 2: Mỗi nhóm nhận ít nhất 5; phân thêm 1 phần cho 6 nhóm.
Kết luận: Có 6 nhóm nhận 6 phần và 3 nhóm nhận 5 phần.
Ví dụ 2: Chia 33 phần quà vào 8 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Chia đều: 33:8=4 dư 1.
Bước 2: Mỗi nhóm nhận ít nhất 4; phân thêm 1 phần cho 1 nhóm.
Kết luận: Có 1 nhóm nhận 5 phần và 7 nhóm nhận 4 phần.
Ví dụ 3: Chia 33 phần quà vào 4 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Chia đều: 33:4=8 dư 1.
Bước 2: Mỗi nhóm nhận ít nhất 8; phân thêm 1 phần cho 1 nhóm.
Kết luận: Có 1 nhóm nhận 9 phần và 3 nhóm nhận 8 phần.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Chia 75 phần quà vào 4 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Bài 2: Chia 60 phần quà vào 9 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Bài 3: Chia 50 phần quà vào 7 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Bài 4: Chia 89 phần quà vào 7 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Bài 5: Chia 85 phần quà vào 8 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Xem lời giải
Bài 1: Chia 75 phần quà vào 4 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Lời giải:
Chia đều: 75:4=18 dư 3.
Mỗi nhóm nhận ít nhất 18; phân thêm 1 phần cho 3 nhóm.
Đáp số: Có 3 nhóm nhận 19 phần và 1 nhóm nhận 18 phần.
Bài 2: Chia 60 phần quà vào 9 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Lời giải:
Chia đều: 60:9=6 dư 6.
Mỗi nhóm nhận ít nhất 6; phân thêm 1 phần cho 6 nhóm.
Đáp số: Có 6 nhóm nhận 7 phần và 3 nhóm nhận 6 phần.
Bài 3: Chia 50 phần quà vào 7 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Lời giải:
Chia đều: 50:7=7 dư 1.
Mỗi nhóm nhận ít nhất 7; phân thêm 1 phần cho 1 nhóm.
Đáp số: Có 1 nhóm nhận 8 phần và 6 nhóm nhận 7 phần.
Bài 4: Chia 89 phần quà vào 7 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Lời giải:
Chia đều: 89:7=12 dư 5.
Mỗi nhóm nhận ít nhất 12; phân thêm 1 phần cho 5 nhóm.
Đáp số: Có 5 nhóm nhận 13 phần và 2 nhóm nhận 12 phần.
Bài 5: Chia 85 phần quà vào 8 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Lời giải:
Chia đều: 85:8=10 dư 5.
Mỗi nhóm nhận ít nhất 10; phân thêm 1 phần cho 5 nhóm.
Đáp số: Có 5 nhóm nhận 11 phần và 3 nhóm nhận 10 phần.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Chia 59 phần quà vào 3 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Bài 2: Chia 54 phần quà vào 7 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Bài 3: Chia 52 phần quà vào 6 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Bài 4: Chia 79 phần quà vào 7 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Bài 5: Chia 58 phần quà vào 3 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Bài 6: Chia 51 phần quà vào 8 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Bài 7: Chia 74 phần quà vào 5 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Bài 8: Chia 44 phần quà vào 4 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Bài 9: Chia 49 phần quà vào 6 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Bài 10: Chia 30 phần quà vào 8 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Bài 11: Chia 75 phần quà vào 7 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Bài 12: Chia 51 phần quà vào 5 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Chia 59 phần quà vào 3 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chia đều: 59:3=19 dư 2.
Bước 2: Mỗi nhóm nhận ít nhất 19; phân thêm 1 phần cho 2 nhóm.
Đáp số: Có 2 nhóm nhận 20 phần và 1 nhóm nhận 19 phần.
Bài 2: Chia 54 phần quà vào 7 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chia đều: 54:7=7 dư 5.
Bước 2: Mỗi nhóm nhận ít nhất 7; phân thêm 1 phần cho 5 nhóm.
Đáp số: Có 5 nhóm nhận 8 phần và 2 nhóm nhận 7 phần.
Bài 3: Chia 52 phần quà vào 6 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chia đều: 52:6=8 dư 4.
Bước 2: Mỗi nhóm nhận ít nhất 8; phân thêm 1 phần cho 4 nhóm.
Đáp số: Có 4 nhóm nhận 9 phần và 2 nhóm nhận 8 phần.
Bài 4: Chia 79 phần quà vào 7 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chia đều: 79:7=11 dư 2.
Bước 2: Mỗi nhóm nhận ít nhất 11; phân thêm 1 phần cho 2 nhóm.
Đáp số: Có 2 nhóm nhận 12 phần và 5 nhóm nhận 11 phần.
Bài 5: Chia 58 phần quà vào 3 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chia đều: 58:3=19 dư 1.
Bước 2: Mỗi nhóm nhận ít nhất 19; phân thêm 1 phần cho 1 nhóm.
Đáp số: Có 1 nhóm nhận 20 phần và 2 nhóm nhận 19 phần.
Bài 6: Chia 51 phần quà vào 8 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chia đều: 51:8=6 dư 3.
Bước 2: Mỗi nhóm nhận ít nhất 6; phân thêm 1 phần cho 3 nhóm.
Đáp số: Có 3 nhóm nhận 7 phần và 5 nhóm nhận 6 phần.
Bài 7: Chia 74 phần quà vào 5 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chia đều: 74:5=14 dư 4.
Bước 2: Mỗi nhóm nhận ít nhất 14; phân thêm 1 phần cho 4 nhóm.
Đáp số: Có 4 nhóm nhận 15 phần và 1 nhóm nhận 14 phần.
Bài 8: Chia 44 phần quà vào 4 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chia đều: 44:4=11 dư 0.
Bước 2: Mỗi nhóm nhận ít nhất 11; phân thêm 1 phần cho 0 nhóm.
Đáp số: Có 0 nhóm nhận 12 phần và 4 nhóm nhận 11 phần.
Bài 9: Chia 49 phần quà vào 6 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chia đều: 49:6=8 dư 1.
Bước 2: Mỗi nhóm nhận ít nhất 8; phân thêm 1 phần cho 1 nhóm.
Đáp số: Có 1 nhóm nhận 9 phần và 5 nhóm nhận 8 phần.
Bài 10: Chia 30 phần quà vào 8 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chia đều: 30:8=3 dư 6.
Bước 2: Mỗi nhóm nhận ít nhất 3; phân thêm 1 phần cho 6 nhóm.
Đáp số: Có 6 nhóm nhận 4 phần và 2 nhóm nhận 3 phần.
Bài 11: Chia 75 phần quà vào 7 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chia đều: 75:7=10 dư 5.
Bước 2: Mỗi nhóm nhận ít nhất 10; phân thêm 1 phần cho 5 nhóm.
Đáp số: Có 5 nhóm nhận 11 phần và 2 nhóm nhận 10 phần.
Bài 12: Chia 51 phần quà vào 5 nhóm sao cho số quà giữa hai nhóm bất kì chênh nhau không quá 1. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu và có bao nhiêu nhóm nhận nhiều hơn?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chia đều: 51:5=10 dư 1.
Bước 2: Mỗi nhóm nhận ít nhất 10; phân thêm 1 phần cho 1 nhóm.
Đáp số: Có 1 nhóm nhận 11 phần và 4 nhóm nhận 10 phần.
Bài 13: Hai số tự nhiên có tổng 20. Tìm tích lớn nhất.
Lời giải
Tích lớn nhất khi hai số gần nhau nhất: 10 × 10 = 100.
Bài 14: Hai số tự nhiên có tổng 22. Tìm tích lớn nhất.
Lời giải
Tích lớn nhất khi hai số gần nhau nhất: 11 × 11 = 121.
Bài 15: Hai số tự nhiên có tổng 24. Tìm tích lớn nhất.
Lời giải
Tích lớn nhất khi hai số gần nhau nhất: 12 × 12 = 144.
Ghi nhớ
- Bài ‘chắc chắn’ thường xét trường hợp xấu nhất: trì hoãn điều cần đạt lâu nhất rồi lấy thêm 1.
- Khi phân đồ vật vào nhóm, nếu số đồ vật nhiều hơn số nhóm thì phải có nhóm nhận từ 2 đồ vật trở lên.
- Bài tối ưu cần xác định đại lượng giữ nguyên và thử cách phân chia cân đối hoặc lệch nhất tùy mục tiêu.