Đọc bảng số liệu

Học xong bài này

Mục tiêu bài học

Đọc và xử lí đúng dữ liệu của chuyên đề “Đọc bảng số liệu”.
Thực hiện các phép tính thống kê hoặc xác suất thực nghiệm đúng đơn vị và ý nghĩa.
Giải được bài nhiều bước, biết kiểm tra kết quả bằng dữ liệu ban đầu.

Nắm chắc trước khi làm bài

Kiến thức cần nhớ

Đọc đúng tiêu đề, đơn vị, chú giải và tổng số quan sát trước khi tính.
Trung bình cộng bằng tổng các giá trị chia cho số giá trị.
Tỉ lệ thực nghiệm bằng số lần sự kiện xảy ra chia cho tổng số lần thử; có thể đổi sang phần trăm khi cần.
Phân biệt sự kiện chắc chắn, có thể và không thể dựa trên các khả năng thực sự của phép thử.

Quan sát cách làm

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 41, 65, 60, X, 63, 49. Biết trung bình sáu ngày là 59. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 59×6=354; tổng năm giá trị đã biết là 278. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X = 354−278=76. Dãy đầy đủ là 41, 65, 60, 76, 63, 49. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Kết luận: Giá trị lớn nhất là 76 ở ngày 4; nhỏ nhất là 41; khoảng chênh lệch là 76−41=35.

Ví dụ 2: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 68, 25, 55, X, 51, 27. Biết trung bình sáu ngày là 42. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 42×6=252; tổng năm giá trị đã biết là 226. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X = 252−226=26. Dãy đầy đủ là 68, 25, 55, 26, 51, 27. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Kết luận: Giá trị lớn nhất là 68 ở ngày 1; nhỏ nhất là 25; khoảng chênh lệch là 68−25=43.

Ví dụ 3: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 20, 37, 13, X, 19, 14. Biết trung bình sáu ngày là 25. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 25×6=150; tổng năm giá trị đã biết là 103. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X = 150−103=47. Dãy đầy đủ là 20, 37, 13, 47, 19, 14. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Kết luận: Giá trị lớn nhất là 47 ở ngày 4; nhỏ nhất là 13; khoảng chênh lệch là 47−13=34.

Luyện ngay sau ví dụ

Bài tập áp dụng

Bài 1: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 28, 24, 43, X, 73, 42. Biết trung bình sáu ngày là 36. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 2: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 38, 33, 78, X, 53, 23. Biết trung bình sáu ngày là 51. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 3: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 51, 39, 33, X, 55, 42. Biết trung bình sáu ngày là 45. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 4: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 54, 62, 66, X, 76, 68. Biết trung bình sáu ngày là 64. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 5: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 57, 13, 57, X, 57, 27. Biết trung bình sáu ngày là 37. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Xem lời giải

Lời giải:

Tổng của sáu ngày phải là 36×6=216; tổng năm giá trị đã biết là 210.

X = 216−210=6. Dãy đầy đủ là 28, 24, 43, 6, 73, 42.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 73 ở ngày 5; nhỏ nhất là 6; khoảng chênh lệch là 73−6=67.

Lời giải:

Tổng của sáu ngày phải là 51×6=306; tổng năm giá trị đã biết là 225.

X = 306−225=81. Dãy đầy đủ là 38, 33, 78, 81, 53, 23.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 81 ở ngày 4; nhỏ nhất là 23; khoảng chênh lệch là 81−23=58.

Lời giải:

Tổng của sáu ngày phải là 45×6=270; tổng năm giá trị đã biết là 220.

X = 270−220=50. Dãy đầy đủ là 51, 39, 33, 50, 55, 42.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 55 ở ngày 5; nhỏ nhất là 33; khoảng chênh lệch là 55−33=22.

Lời giải:

Tổng của sáu ngày phải là 64×6=384; tổng năm giá trị đã biết là 326.

X = 384−326=58. Dãy đầy đủ là 54, 62, 66, 58, 76, 68.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 76 ở ngày 5; nhỏ nhất là 54; khoảng chênh lệch là 76−54=22.

Lời giải:

Tổng của sáu ngày phải là 37×6=222; tổng năm giá trị đã biết là 211.

X = 222−211=11. Dãy đầy đủ là 57, 13, 57, 11, 57, 27.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 57 ở ngày 1; nhỏ nhất là 11; khoảng chênh lệch là 57−11=46.

Tự kiểm tra mức độ thành thạo

Bài tập tự luyện

Bài 1: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 62, 79, 66, X, 41, 40. Biết trung bình sáu ngày là 49. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 2: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 46, 78, 61, X, 32, 43. Biết trung bình sáu ngày là 49. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 3: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 32, 20, 53, X, 56, 29. Biết trung bình sáu ngày là 39. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 4: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 56, 40, 45, X, 24, 48. Biết trung bình sáu ngày là 47. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 5: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 15, 56, 43, X, 34, 47. Biết trung bình sáu ngày là 38. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 6: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 29, 27, 75, X, 76, 67. Biết trung bình sáu ngày là 52. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 7: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 14, 16, 75, X, 49, 48. Biết trung bình sáu ngày là 37. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 8: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 20, 43, 62, X, 70, 70. Biết trung bình sáu ngày là 58. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 9: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 79, 37, 38, X, 48, 54. Biết trung bình sáu ngày là 44. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 10: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 51, 51, 18, X, 24, 70. Biết trung bình sáu ngày là 41. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 11: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 76, 46, 48, X, 69, 49. Biết trung bình sáu ngày là 51. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 12: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 66, 60, 50, X, 45, 44. Biết trung bình sáu ngày là 49. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Xem lời giải bài tập tự luyện

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 49×6=294; tổng năm giá trị đã biết là 288. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X = 294−288=6. Dãy đầy đủ là 62, 79, 66, 6, 41, 40. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 79 ở ngày 2; nhỏ nhất là 6; khoảng chênh lệch là 79−6=73.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 49×6=294; tổng năm giá trị đã biết là 260. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X = 294−260=34. Dãy đầy đủ là 46, 78, 61, 34, 32, 43. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 78 ở ngày 2; nhỏ nhất là 32; khoảng chênh lệch là 78−32=46.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 39×6=234; tổng năm giá trị đã biết là 190. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X = 234−190=44. Dãy đầy đủ là 32, 20, 53, 44, 56, 29. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 56 ở ngày 5; nhỏ nhất là 20; khoảng chênh lệch là 56−20=36.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 47×6=282; tổng năm giá trị đã biết là 213. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X = 282−213=69. Dãy đầy đủ là 56, 40, 45, 69, 24, 48. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 69 ở ngày 4; nhỏ nhất là 24; khoảng chênh lệch là 69−24=45.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 38×6=228; tổng năm giá trị đã biết là 195. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X = 228−195=33. Dãy đầy đủ là 15, 56, 43, 33, 34, 47. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 56 ở ngày 2; nhỏ nhất là 15; khoảng chênh lệch là 56−15=41.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 52×6=312; tổng năm giá trị đã biết là 274. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X = 312−274=38. Dãy đầy đủ là 29, 27, 75, 38, 76, 67. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 76 ở ngày 5; nhỏ nhất là 27; khoảng chênh lệch là 76−27=49.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 37×6=222; tổng năm giá trị đã biết là 202. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X = 222−202=20. Dãy đầy đủ là 14, 16, 75, 20, 49, 48. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 75 ở ngày 3; nhỏ nhất là 14; khoảng chênh lệch là 75−14=61.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 58×6=348; tổng năm giá trị đã biết là 265. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X = 348−265=83. Dãy đầy đủ là 20, 43, 62, 83, 70, 70. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 83 ở ngày 4; nhỏ nhất là 20; khoảng chênh lệch là 83−20=63.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 44×6=264; tổng năm giá trị đã biết là 256. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X = 264−256=8. Dãy đầy đủ là 79, 37, 38, 8, 48, 54. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 79 ở ngày 1; nhỏ nhất là 8; khoảng chênh lệch là 79−8=71.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 41×6=246; tổng năm giá trị đã biết là 214. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X = 246−214=32. Dãy đầy đủ là 51, 51, 18, 32, 24, 70. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 70 ở ngày 6; nhỏ nhất là 18; khoảng chênh lệch là 70−18=52.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 51×6=306; tổng năm giá trị đã biết là 288. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X = 306−288=18. Dãy đầy đủ là 76, 46, 48, 18, 69, 49. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 76 ở ngày 1; nhỏ nhất là 18; khoảng chênh lệch là 76−18=58.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 49×6=294; tổng năm giá trị đã biết là 265. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X = 294−265=29. Dãy đầy đủ là 66, 60, 50, 29, 45, 44. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 66 ở ngày 1; nhỏ nhất là 29; khoảng chênh lệch là 66−29=37.

Bài 13: Bốn giá trị là 15, 19, 23, 27. Tính trung bình cộng.

Lời giải

Tổng: 84. Trung bình: 84 : 4 = 21.

Bài 14: Bốn giá trị là 16, 20, 24, 28. Tính trung bình cộng.

Lời giải

Tổng: 88. Trung bình: 88 : 4 = 22.

Bài 15: Bốn giá trị là 17, 21, 25, 29. Tính trung bình cộng.

Lời giải

Tổng: 92. Trung bình: 92 : 4 = 23.

Chốt lại kiến thức

Ghi nhớ

Đọc đúng tiêu đề, đơn vị, chú giải và tổng số quan sát trước khi tính.
Trung bình cộng bằng tổng các giá trị chia cho số giá trị.
Tỉ lệ thực nghiệm bằng số lần sự kiện xảy ra chia cho tổng số lần thử; có thể đổi sang phần trăm khi cần.