Bài 205 Thống kê và xác suất nâng cao Nâng cao

Đọc bảng số liệu

Chuyên đề nâng cao đọc bảng số liệu với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.

Học xong bài này

Mục tiêu bài học

Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Đọc bảng số liệu.
Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.

Ghi nhớ kiến thức nền

Kiến thức cần nhớ

Phạm vi: Bài học chỉ tập trung vào câu hỏi nâng cao, dữ kiện ẩn, bài toán ngược và bài toán có nhiều điều kiện. Các thao tác cơ bản được coi là kiến thức nền.

Đọc đúng tiêu đề, đơn vị và chú giải trước khi lấy số liệu từ bảng hoặc biểu đồ.
Trung bình cộng bằng tổng các giá trị chia cho số giá trị.
Xác suất thực nghiệm được ước lượng bằng số lần sự kiện xảy ra chia cho tổng số lần thử.
Trọng tâm là nhận đúng dữ kiện đặc trưng của dạng “Đọc bảng số liệu” và chọn phép tính phù hợp.
Nên trình bày theo thứ tự: tóm tắt, lập luận, phép tính, kết luận.

Quan sát cách làm

Ví dụ minh họa

Phương pháp chung

Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
Ta đọc đúng tổng số lần quan sát, số lần sự kiện xảy ra và đơn vị của số liệu. Khi so sánh cần đưa các tỉ lệ về cùng dạng phân số hoặc phần trăm.
Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.

Ví dụ 1: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 41, 65, 60, X, 63, 49. Biết trung bình sáu ngày là 59. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Phân tích đề: Ta đọc đúng tổng số lần quan sát, số lần sự kiện xảy ra và đơn vị của số liệu. Khi so sánh cần đưa các tỉ lệ về cùng dạng phân số hoặc phần trăm.

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 59×6=354; tổng năm giá trị đã biết là 278. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Vì sao làm như vậy: Tỉ lệ được tính bằng số lần sự kiện xảy ra chia cho tổng số lần thử; hai số này phải lấy từ cùng một giai đoạn dữ liệu.

Bước 2: X=354−278=76. Dãy đầy đủ là 41, 65, 60, 76, 63, 49. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Vì sao làm như vậy: Khi có dữ liệu mới, ta cộng cả số lần thử lẫn số lần xảy ra trước khi tính tỉ lệ mới.

Ý nghĩa của kết quả: Tỉ lệ phải nằm từ 0 đến 1 hoặc từ 0% đến 100% và được diễn giải đúng là tăng, giảm hay không đổi.

Kết luận: Giá trị lớn nhất là 76 ở ngày 4; nhỏ nhất là 41; khoảng chênh lệch là 76−41=35.

Kiểm tra: Đối chiếu số lần thuận lợi với tổng số lần thử và ước lượng tỉ lệ trước khi kết luận.

Ví dụ 2: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 68, 25, 55, X, 51, 27. Biết trung bình sáu ngày là 42. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 42×6=252; tổng năm giá trị đã biết là 226. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Vì sao làm như vậy: Tỉ lệ được tính bằng số lần sự kiện xảy ra chia cho tổng số lần thử; hai số này phải lấy từ cùng một giai đoạn dữ liệu.

Bước 2: X=252−226=26. Dãy đầy đủ là 68, 25, 55, 26, 51, 27. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Vì sao làm như vậy: Khi có dữ liệu mới, ta cộng cả số lần thử lẫn số lần xảy ra trước khi tính tỉ lệ mới.

Ý nghĩa của kết quả: Tỉ lệ phải nằm từ 0 đến 1 hoặc từ 0% đến 100% và được diễn giải đúng là tăng, giảm hay không đổi.

Kết luận: Giá trị lớn nhất là 68 ở ngày 1; nhỏ nhất là 25; khoảng chênh lệch là 68−25=43.

Kiểm tra: Đối chiếu số lần thuận lợi với tổng số lần thử và ước lượng tỉ lệ trước khi kết luận.

Ví dụ 3: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 20, 37, 13, X, 19, 14. Biết trung bình sáu ngày là 25. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 25×6=150; tổng năm giá trị đã biết là 103. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Vì sao làm như vậy: Tỉ lệ được tính bằng số lần sự kiện xảy ra chia cho tổng số lần thử; hai số này phải lấy từ cùng một giai đoạn dữ liệu.

Bước 2: X=150−103=47. Dãy đầy đủ là 20, 37, 13, 47, 19, 14. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Vì sao làm như vậy: Khi có dữ liệu mới, ta cộng cả số lần thử lẫn số lần xảy ra trước khi tính tỉ lệ mới.

Ý nghĩa của kết quả: Tỉ lệ phải nằm từ 0 đến 1 hoặc từ 0% đến 100% và được diễn giải đúng là tăng, giảm hay không đổi.

Kết luận: Giá trị lớn nhất là 47 ở ngày 4; nhỏ nhất là 13; khoảng chênh lệch là 47−13=34.

Kiểm tra: Đối chiếu số lần thuận lợi với tổng số lần thử và ước lượng tỉ lệ trước khi kết luận.

Làm theo kiến thức vừa học

Bài tập áp dụng

Gồm 5 bài tập nâng cao. Em hãy tự trình bày bài giải đầy đủ vào vở trước khi mở lời giải.

Bài 1: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 28, 24, 43, X, 73, 42. Biết trung bình sáu ngày là 36. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 2: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 38, 33, 78, X, 53, 23. Biết trung bình sáu ngày là 51. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 3: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 51, 39, 33, X, 55, 42. Biết trung bình sáu ngày là 45. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 4: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 54, 62, 66, X, 76, 68. Biết trung bình sáu ngày là 64. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 5: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 57, 13, 57, X, 57, 27. Biết trung bình sáu ngày là 37. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Xem lời giải

Lời giải:

Trước hết, ta xác định tổng số trường hợp và số trường hợp phù hợp, rồi lập tỉ số và rút gọn hoặc đổi sang phần trăm.

Tổng của sáu ngày phải là 36×6=216; tổng năm giá trị đã biết là 210.

Tỉ số này biểu thị mức độ xuất hiện của sự kiện trong toàn bộ các lần quan sát.

X=216−210=6. Dãy đầy đủ là 28, 24, 43, 6, 73, 42.

Nếu có thêm dữ liệu, cộng đúng cả tử số và mẫu số rồi mới so sánh hai tỉ lệ.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 73 ở ngày 5; nhỏ nhất là 6; khoảng chênh lệch là 73−6=67.

Lời giải:

Trước hết, ta xác định tổng số trường hợp và số trường hợp phù hợp, rồi lập tỉ số và rút gọn hoặc đổi sang phần trăm.

Tổng của sáu ngày phải là 51×6=306; tổng năm giá trị đã biết là 225.

Tỉ số này biểu thị mức độ xuất hiện của sự kiện trong toàn bộ các lần quan sát.

X=306−225=81. Dãy đầy đủ là 38, 33, 78, 81, 53, 23.

Nếu có thêm dữ liệu, cộng đúng cả tử số và mẫu số rồi mới so sánh hai tỉ lệ.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 81 ở ngày 4; nhỏ nhất là 23; khoảng chênh lệch là 81−23=58.

Lời giải:

Trước hết, ta xác định tổng số trường hợp và số trường hợp phù hợp, rồi lập tỉ số và rút gọn hoặc đổi sang phần trăm.

Tổng của sáu ngày phải là 45×6=270; tổng năm giá trị đã biết là 220.

Tỉ số này biểu thị mức độ xuất hiện của sự kiện trong toàn bộ các lần quan sát.

X=270−220=50. Dãy đầy đủ là 51, 39, 33, 50, 55, 42.

Nếu có thêm dữ liệu, cộng đúng cả tử số và mẫu số rồi mới so sánh hai tỉ lệ.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 55 ở ngày 5; nhỏ nhất là 33; khoảng chênh lệch là 55−33=22.

Lời giải:

Trước hết, ta xác định tổng số trường hợp và số trường hợp phù hợp, rồi lập tỉ số và rút gọn hoặc đổi sang phần trăm.

Tổng của sáu ngày phải là 64×6=384; tổng năm giá trị đã biết là 326.

Tỉ số này biểu thị mức độ xuất hiện của sự kiện trong toàn bộ các lần quan sát.

X=384−326=58. Dãy đầy đủ là 54, 62, 66, 58, 76, 68.

Nếu có thêm dữ liệu, cộng đúng cả tử số và mẫu số rồi mới so sánh hai tỉ lệ.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 76 ở ngày 5; nhỏ nhất là 54; khoảng chênh lệch là 76−54=22.

Lời giải:

Trước hết, ta xác định tổng số trường hợp và số trường hợp phù hợp, rồi lập tỉ số và rút gọn hoặc đổi sang phần trăm.

Tổng của sáu ngày phải là 37×6=222; tổng năm giá trị đã biết là 211.

Tỉ số này biểu thị mức độ xuất hiện của sự kiện trong toàn bộ các lần quan sát.

X=222−211=11. Dãy đầy đủ là 57, 13, 57, 11, 57, 27.

Nếu có thêm dữ liệu, cộng đúng cả tử số và mẫu số rồi mới so sánh hai tỉ lệ.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 57 ở ngày 1; nhỏ nhất là 11; khoảng chênh lệch là 57−11=46.

Tự kiểm tra mức độ thành thạo

Bài tập tự luyện

Em hãy tự làm trước. Các bài tập đều ở mức nâng cao hoặc nâng cao CLC.

Bài 1: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 62, 79, 66, X, 41, 40. Biết trung bình sáu ngày là 49. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 2: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 46, 78, 61, X, 32, 43. Biết trung bình sáu ngày là 49. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 3: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 32, 20, 53, X, 56, 29. Biết trung bình sáu ngày là 39. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 4: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 56, 40, 45, X, 24, 48. Biết trung bình sáu ngày là 47. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 5: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 15, 56, 43, X, 34, 47. Biết trung bình sáu ngày là 38. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 6: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 29, 27, 75, X, 76, 67. Biết trung bình sáu ngày là 52. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 7: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 14, 16, 75, X, 49, 48. Biết trung bình sáu ngày là 37. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 8: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 20, 43, 62, X, 70, 70. Biết trung bình sáu ngày là 58. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 9: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 79, 37, 38, X, 48, 54. Biết trung bình sáu ngày là 44. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 10: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 51, 51, 18, X, 24, 70. Biết trung bình sáu ngày là 41. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 11: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 76, 46, 48, X, 69, 49. Biết trung bình sáu ngày là 51. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 12: Bảng số liệu của sáu ngày có các giá trị 66, 60, 50, X, 45, 44. Biết trung bình sáu ngày là 49. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Xem lời giải bài tập tự luyện

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 49×6=294; tổng năm giá trị đã biết là 288. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X=294−288=6. Dãy đầy đủ là 62, 79, 66, 6, 41, 40. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 79 ở ngày 2; nhỏ nhất là 6; khoảng chênh lệch là 79−6=73.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 49×6=294; tổng năm giá trị đã biết là 260. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X=294−260=34. Dãy đầy đủ là 46, 78, 61, 34, 32, 43. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 78 ở ngày 2; nhỏ nhất là 32; khoảng chênh lệch là 78−32=46.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 39×6=234; tổng năm giá trị đã biết là 190. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X=234−190=44. Dãy đầy đủ là 32, 20, 53, 44, 56, 29. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 56 ở ngày 5; nhỏ nhất là 20; khoảng chênh lệch là 56−20=36.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 47×6=282; tổng năm giá trị đã biết là 213. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X=282−213=69. Dãy đầy đủ là 56, 40, 45, 69, 24, 48. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 69 ở ngày 4; nhỏ nhất là 24; khoảng chênh lệch là 69−24=45.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 38×6=228; tổng năm giá trị đã biết là 195. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X=228−195=33. Dãy đầy đủ là 15, 56, 43, 33, 34, 47. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 56 ở ngày 2; nhỏ nhất là 15; khoảng chênh lệch là 56−15=41.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 52×6=312; tổng năm giá trị đã biết là 274. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X=312−274=38. Dãy đầy đủ là 29, 27, 75, 38, 76, 67. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 76 ở ngày 5; nhỏ nhất là 27; khoảng chênh lệch là 76−27=49.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 37×6=222; tổng năm giá trị đã biết là 202. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X=222−202=20. Dãy đầy đủ là 14, 16, 75, 20, 49, 48. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 75 ở ngày 3; nhỏ nhất là 14; khoảng chênh lệch là 75−14=61.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 58×6=348; tổng năm giá trị đã biết là 265. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X=348−265=83. Dãy đầy đủ là 20, 43, 62, 83, 70, 70. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 83 ở ngày 4; nhỏ nhất là 20; khoảng chênh lệch là 83−20=63.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 44×6=264; tổng năm giá trị đã biết là 256. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X=264−256=8. Dãy đầy đủ là 79, 37, 38, 8, 48, 54. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 79 ở ngày 1; nhỏ nhất là 8; khoảng chênh lệch là 79−8=71.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 41×6=246; tổng năm giá trị đã biết là 214. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X=246−214=32. Dãy đầy đủ là 51, 51, 18, 32, 24, 70. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 70 ở ngày 6; nhỏ nhất là 18; khoảng chênh lệch là 70−18=52.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 51×6=306; tổng năm giá trị đã biết là 288. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X=306−288=18. Dãy đầy đủ là 76, 46, 48, 18, 69, 49. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 76 ở ngày 1; nhỏ nhất là 18; khoảng chênh lệch là 76−18=58.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 49×6=294; tổng năm giá trị đã biết là 265. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X=294−265=29. Dãy đầy đủ là 66, 60, 50, 29, 45, 44. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 66 ở ngày 1; nhỏ nhất là 29; khoảng chênh lệch là 66−29=37.

Tổng kết bài học

Ghi nhớ và tự kiểm tra

Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Đọc bảng số liệu.
Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.

Câu hỏi tự kiểm tra

Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?