Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Từ các chữ số 0, 8, 6, 7, 4, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 2: Một bảng hình chữ nhật gồm 7 cột và 11 hàng ô vuông đơn vị. Có bao nhiêu ô nằm trên đường viền ngoài của bảng?
Câu 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 99, biết rằng chia cho 5 dư 2 và chia cho 9 dư 3.
Câu 4: Chèn chữ số 8 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 800. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 11. Tìm số ban đầu.
Câu 5: Một số được tăng 25% rồi giảm 20% trên giá trị mới thì được 320. Tìm số ban đầu.
Câu 6: Một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số bằng 13. Khi đổi chỗ hai chữ số, số mới lớn hơn số cũ 27. Tìm số ban đầu.
Câu 7: Một hình chữ nhật dài 22 cm, rộng 14 cm. Tăng chiều dài thêm 4 cm và giảm chiều rộng 3 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 8: Trung bình cộng của 7 số là 22. Thay một số trong nhóm bằng số 32 thì trung bình cộng tăng thêm 2. Số bị thay là bao nhiêu?
Câu 9: Viết liên tiếp dãy chữ số 684368436843… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 457 là chữ số nào?
Câu 10: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 70 thừa số đều bằng 8 và tích thứ hai có 70 thừa số đều bằng 9.
Câu 11: Điền chữ số X vào số 74X0 để số đó chia hết cho 9. Tìm X.
Câu 12: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 207 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 45 km/giờ và 24 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 8 dm, rộng 9 dm, cao 6 dm. Người ta đổ nước đến 12 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Bài 2: Hai số có hiệu bằng 33 và tỉ số số bé : số lớn là 2:5. Tìm số bé.
Bài 3: Hai số có tổng bằng 192 và tỉ số là 3:5. Tìm số bé.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: B
Trong các chữ số đã cho không có 5 nên số cần lập phải tận cùng bằng 0. Hàng trăm có 4 cách chọn và hàng chục có 3 cách chọn, vì thế có 4 × 3 = 12 số.
Đáp số: 12
Câu 2: A
Hàng trên và hàng dưới có 7 × 2 = 14 ô. Hai cột bên còn lại, bỏ bốn ô ở góc đã tính, có (11 − 2) × 2 = 18 ô. Tổng cộng 14 + 18 = 32 ô.
Đáp số: 32
Câu 3: B
Các số lớn hơn 99 chia cho 5 dư 2 lần lượt là 102. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 9, số đầu tiên dư 3 là 102.
Đáp số: 102
Câu 4: D
Khi chèn 8 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 8 mới góp thêm 80. Ta có phần tăng còn lại: 800 − 80 = 720, nên chữ số hàng chục là 8. Chữ số hàng đơn vị là 11 − 8 = 3. Số ban đầu là 83.
Đáp số: 83
Câu 5: B
Sau khi giảm 20%, số còn lại bằng 80% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 320 × 100 : 80 = 400. Sau khi tăng 25%, giá trị này bằng 125% số ban đầu. Số ban đầu là 400 × 100 : 125 = 320.
Đáp số: 320
Câu 6: B
Khi đổi chỗ hai chữ số, độ chênh lệch bằng 9 lần độ chênh lệch giữa hai chữ số. Vì 27 : 9 = 3, chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục 3. Hai chữ số có tổng 13; số bé là (13 − 3) : 2 = 5, số lớn là 8. Số ban đầu là 58.
Đáp số: 58
Câu 7: D
Diện tích ban đầu: 22 × 14 = 308 cm². Diện tích mới: (22 + 4) × (14 − 3) = 286 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 22 cm².
Đáp số: 22
Câu 8: C
Tổng của 7 số tăng thêm 7 × 2 = 14. Vì chỉ thay một số nên số mới lớn hơn số bị thay đúng 14. Số bị thay là 32 − 14 = 18.
Đáp số: 18
Câu 9: D
Mỗi chu kì có 4 chữ số. Chia 1 457 cho 4 được số dư 1. Vì dư 1 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 1 trong chu kì. Chữ số đó là 6.
Đáp số: 6
Câu 10: C
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 8 và với 9. Dựa vào vị trí 70 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 4 và 1. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 5.
Đáp số: 5
Câu 11: A
Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9. Tổng các chữ số đã biết là 7 + 4 + 0 = 11. Ta cần 11 + X chia hết cho 9. Chữ số phù hợp là X = 7.
Đáp số: 7
Câu 12: A
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 45 + 24 = 69 km. Thời gian gặp nhau là 207 : 69 = 3 giờ.
Đáp số: 3
Bài 1:
Chiều cao phần nước là 6 × 12 = 3 dm. Thể tích nước là 8 × 9 × 3 = 216 dm³.
Đáp số: 216
Bài 2:
Hiệu số phần bằng nhau là 5 − 2 = 3 phần. Một phần là 33 : 3 = 11. Số bé là 11 × 2 = 22.
Đáp số: 22
Bài 3:
Tổng số phần bằng nhau là 3 + 5 = 8 phần. Một phần là 192 : 8 = 24. Số bé là 24 × 3 = 72.
Đáp số: 72