Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Điền chữ số X vào số 19X0 để số đó chia hết cho 9. Tìm X.
Câu 2: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 320 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 45 km/giờ và 35 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Câu 3: Tìm X biết: X12 = 12.
Câu 4: Một hình chữ nhật dài 26 cm, rộng 10 cm. Tăng chiều dài thêm 4 cm và giảm chiều rộng 2 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 5: Hiện nay mẹ 51 tuổi, con 9 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con?
Câu 6: Viết liên tiếp dãy chữ số 913291329132… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 651 là chữ số nào?
Câu 7: Một số được tăng 20% rồi giảm 25% trên giá trị mới thì được 180. Tìm số ban đầu.
Câu 8: Trên bản đồ tỉ lệ 1:100 000, quãng đường AB dài 10 cm. Quãng đường thực tế dài bao nhiêu ki-lô-mét?
Câu 9: Một bảng hình chữ nhật gồm 8 cột và 9 hàng ô vuông đơn vị. Có bao nhiêu ô nằm trên đường viền ngoài của bảng?
Câu 10: Một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số bằng 5. Khi đổi chỗ hai chữ số, số mới lớn hơn số cũ 27. Tìm số ban đầu.
Câu 11: Từ các chữ số 0, 8, 5, 6, 9, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 12: Chèn chữ số 7 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 160. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 4. Tìm số ban đầu.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Hai số có hiệu bằng 92 và tỉ số số bé : số lớn là 3:7. Tìm số bé.
Bài 2: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 11 dm, rộng 8 dm, cao 3 dm. Người ta đổ nước đến 12 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Bài 3: Hai số có tổng bằng 112 và tỉ số là 5:9. Tìm số bé.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: C
Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9. Tổng các chữ số đã biết là 1 + 9 + 0 = 10. Ta cần 10 + X chia hết cho 9. Chữ số phù hợp là X = 8.
Đáp số: 8
Câu 2: D
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 45 + 35 = 80 km. Thời gian gặp nhau là 320 : 80 = 4 giờ.
Đáp số: 4
Câu 3: A
Mẫu số 48 gấp mẫu số 12 là 4 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 4 lần. Vì X × 4 = 24, ta có X = 24 : 4 = 6.
Đáp số: 6
Câu 4: B
Diện tích ban đầu: 26 × 10 = 260 cm². Diện tích mới: (26 + 4) × (10 − 2) = 240 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 20 cm².
Đáp số: 20
Câu 5: A
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 51 − 9 = 42 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con, hiệu này ứng với 4 − 1 = 3 phần. Khi đó tuổi con là 42 : 3 = 14 tuổi. Số năm cần chờ là 14 − 9 = 5 năm.
Đáp số: 5
Câu 6: B
Mỗi chu kì có 4 chữ số. Chia 651 cho 4 được số dư 3. Vì dư 3 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 3 trong chu kì. Chữ số đó là 3.
Đáp số: 3
Câu 7: B
Sau khi giảm 25%, số còn lại bằng 75% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 180 × 100 : 75 = 240. Sau khi tăng 20%, giá trị này bằng 120% số ban đầu. Số ban đầu là 240 × 100 : 120 = 200.
Đáp số: 200
Câu 8: D
Độ dài thực tế là 10 × 100 000 = 1 000 000 cm = 10 km.
Đáp số: 10
Câu 9: A
Hàng trên và hàng dưới có 8 × 2 = 16 ô. Hai cột bên còn lại, bỏ bốn ô ở góc đã tính, có (9 − 2) × 2 = 14 ô. Tổng cộng 16 + 14 = 30 ô.
Đáp số: 30
Câu 10: C
Khi đổi chỗ hai chữ số, độ chênh lệch bằng 9 lần độ chênh lệch giữa hai chữ số. Vì 27 : 9 = 3, chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục 3. Hai chữ số có tổng 5; số bé là (5 − 3) : 2 = 1, số lớn là 4. Số ban đầu là 14.
Đáp số: 14
Câu 11: D
Số chia hết cho 5 phải tận cùng bằng 0 hoặc 5. Tận cùng bằng 0: hàng trăm có 4 cách, hàng chục có 3 cách, được 12 số. Tận cùng bằng 5: hàng trăm có 3 cách chọn khác 0, hàng chục có 3 cách, được 9 số. Tổng cộng 12 + 9 = 21 số.
Đáp số: 21
Câu 12: C
Khi chèn 7 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 7 mới góp thêm 70. Ta có phần tăng còn lại: 160 − 70 = 90, nên chữ số hàng chục là 1. Chữ số hàng đơn vị là 4 − 1 = 3. Số ban đầu là 13.
Đáp số: 13
Bài 1:
Hiệu số phần bằng nhau là 7 − 3 = 4 phần. Một phần là 92 : 4 = 23. Số bé là 23 × 3 = 69.
Đáp số: 69
Bài 2:
Chiều cao phần nước là 3 × 12 = 32 dm. Thể tích nước là 11 × 8 × 32 = 132 dm³.
Đáp số: 132
Bài 3:
Tổng số phần bằng nhau là 5 + 9 = 14 phần. Một phần là 112 : 14 = 8. Số bé là 8 × 5 = 40.
Đáp số: 40