Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Viết liên tiếp dãy chữ số 612361236123… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 2 091 là chữ số nào?
Câu 2: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 23 để được phân số 56.
Câu 3: Một xe đi trước với vận tốc 36 km/giờ. Sau 3 giờ, xe thứ hai xuất phát cùng đường, cùng chiều với vận tốc 48 km/giờ. Tính thời gian kể từ lúc xe thứ hai xuất phát đến khi đuổi kịp xe thứ nhất.
Câu 4: Cho dãy số 5, 13, 21, 29, … Tìm số hạng thứ 46.
Câu 5: Chèn chữ số 2 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 200. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 2. Tìm số ban đầu.
Câu 6: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 189. Chữ số 7 xuất hiện bao nhiêu lần?
Câu 7: Một hình thang có hai đáy dài 11 cm và 14 cm, chiều cao 12 cm. Tính diện tích hình thang.
Câu 8: Hiện nay mẹ 38 tuổi, con 6 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Câu 9: Từ các chữ số 0, 9, 1, 8, 5, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Câu 10: Số thứ nhất bằng 75% số thứ hai và tổng hai số là 133. Tìm số thứ nhất.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Một hình chữ nhật dài 21 cm, rộng 16 cm. Tăng chiều dài thêm 2 cm và giảm chiều rộng 3 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 54 thừa số đều bằng 8 và tích thứ hai có 54 thừa số đều bằng 9.
Bài 3: (Phân loại) Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 28, 39, 53, 44 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 44 cuốn?
Bài 4: (Phân loại) Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 180 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 36 km/giờ và 24 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Bài 5: (Phân loại) Trung bình cộng của 8 số là 50. Biết 7 số là 33, 56, 51, 57, 55, 51, 19. Tìm số còn lại.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: D
Mỗi chu kì có 4 chữ số. Chia 2 091 cho 4 được số dư 3. Vì dư 3 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 3 trong chu kì. Chữ số đó là 2.
Đáp số: 2
Câu 2: C Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 3 − 2 = 1. Khi cộng cùng một số vào tử số và mẫu số, hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 6 − 5 = 1 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 5 × 1 = 5. Số cần cộng là 5 − 2 = 3. Đáp số: 3
Câu 3: B
Khi xe thứ hai xuất phát, xe thứ nhất đã đi trước 36 × 3 = 108 km. Mỗi giờ xe sau rút ngắn khoảng cách 48 − 36 = 12 km. Thời gian đuổi kịp là 108 : 12 = 9 giờ.
Đáp số: 9
Câu 4: B
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 46 có 45 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 8. Số hạng thứ 46 là 5 + 8 × 45 = 365.
Đáp số: 365
Câu 5: C
Khi chèn 2 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 2 mới góp thêm 20. Ta có phần tăng còn lại: 200 − 20 = 180, nên chữ số hàng chục là 2. Chữ số hàng đơn vị là 2 − 2 = 0. Số ban đầu là 20.
Đáp số: 20
Câu 6: A
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 7 xuất hiện 19 lần; ở hàng chục xuất hiện 20 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 19 + 20 + 0 = 39 lần.
Đáp số: 39
Câu 7: B
Diện tích hình thang là (11 + 14) × 12 : 2 = 150 cm².
Đáp số: 150
Câu 8: D
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 38 − 6 = 32 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, hiệu này ứng với 3 − 1 = 2 phần. Khi đó tuổi con là 32 : 2 = 16 tuổi. Số năm cần chờ là 16 − 6 = 10 năm.
Đáp số: 10
Câu 9: A
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 1 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 1 × 18 = 42 số.
Đáp số: 42
Câu 10: B
75% = 3:4. Vì vậy tỉ số số thứ nhất : số thứ hai là 3:4. Tổng số phần là 7; một phần là 133 : 7 = 19. Số thứ nhất là 19 × 3 = 57.
Đáp số: 57
Bài 1:
Diện tích ban đầu: 21 × 16 = 336 cm². Diện tích mới: (21 + 2) × (16 − 3) = 299 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 37 cm².
Đáp số: 37
Bài 2:
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 8 và với 9. Dựa vào vị trí 54 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 4 và 1. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 5.
Đáp số: 5
Bài 3:
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 44 × 5 = 220 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 164 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 220 − 164 = 56 cuốn.
Đáp số: 56
Bài 4:
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 36 + 24 = 60 km. Thời gian gặp nhau là 180 : 60 = 3 giờ.
Đáp số: 3
Bài 5:
Tổng của 8 số là 50 × 8 = 400. Tổng 7 số đã biết là 322. Số còn lại là 400 − 322 = 78.
Đáp số: 78