Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Hai hộp có số bi theo tỉ số 5:8. Chuyển 12 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 133:244. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Câu 2: Tìm X biết: X24 = 34.
Câu 3: Một xe đi trước với vận tốc 40 km/giờ. Sau 3 giờ, xe thứ hai xuất phát cùng đường, cùng chiều với vận tốc 48 km/giờ. Tính thời gian kể từ lúc xe thứ hai xuất phát đến khi đuổi kịp xe thứ nhất.
Câu 4: Trung bình cộng của 8 số là 45. Biết 7 số là 44, 34, 54, 45, 39, 49, 21. Tìm số còn lại.
Câu 5: Từ các chữ số 0, 8, 5, 7, 9, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Câu 6: Bốn bạn Chi, An, Lan, Dũng đứng thành một hàng. Biết Chi đứng trước An; An đứng ngay trước Dũng; và Lan đứng sau Dũng. Ai đứng thứ ba?
Câu 7: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 65, 59, 35, 61 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 57 cuốn?
Câu 8: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 189. Chữ số 9 xuất hiện bao nhiêu lần?
Câu 9: Một hình chữ nhật dài 17 cm, rộng 17 cm. Tăng chiều dài thêm 5 cm và giảm chiều rộng 4 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 10: Từ các chữ số 0, 5, 8, 2, 4, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Hiện nay mẹ 40 tuổi, con 8 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Bài 2: Cho dãy số 19, 26, 33, 40, … Tìm số hạng thứ 47.
Bài 3: (Phân loại) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 67, biết rằng chia cho 8 dư 2 và chia cho 9 dư 6.
Bài 4: (Phân loại) Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 512 để được phân số 1623.
Bài 5: (Phân loại) Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 52 thừa số đều bằng 7 và tích thứ hai có 52 thừa số đều bằng 8.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: C
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 5 × 377 = 1885 phần; sau khi chuyển ứng với 133 × 13 = 1729 phần. 12 viên tương ứng 1885 − 1729 = 156 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 13 × 377 = 4901 phần nên tổng số bi là 12 × 4901 : 156 = 377. Hộp thứ nhất ban đầu có 377 × 5 : 13 = 145 viên.
Đáp số: 145
Câu 2: B
Mẫu số 96 gấp mẫu số 24 là 4 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 4 lần. Vì X × 4 = 72, ta có X = 72 : 4 = 18.
Đáp số: 18
Câu 3: C
Khi xe thứ hai xuất phát, xe thứ nhất đã đi trước 40 × 3 = 120 km. Mỗi giờ xe sau rút ngắn khoảng cách 48 − 40 = 8 km. Thời gian đuổi kịp là 120 : 8 = 15 giờ.
Đáp số: 15
Câu 4: C
Tổng của 8 số là 45 × 8 = 360. Tổng 7 số đã biết là 286. Số còn lại là 360 − 286 = 74.
Đáp số: 74
Câu 5: C
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 1 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 1 × 18 = 42 số.
Đáp số: 42
Câu 6: B
Vì An đứng ngay trước Dũng và Lan đứng sau Dũng, cặp An – Dũng không thể ở hai vị trí cuối. Lại có Chi đứng trước An, nên thứ tự duy nhất là Chi, An, Dũng, Lan. Người đứng thứ ba là Dũng.
Đáp số: Dũng
Câu 7: A
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 57 × 5 = 285 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 220 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 285 − 220 = 65 cuốn.
Đáp số: 65
Câu 8: C
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 9 xuất hiện 19 lần; ở hàng chục xuất hiện 10 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 19 + 10 + 0 = 29 lần.
Đáp số: 29
Câu 9: B
Diện tích ban đầu: 17 × 17 = 289 cm². Diện tích mới: (17 + 5) × (17 − 4) = 286 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 3 cm².
Đáp số: 3
Câu 10: C
Số chia hết cho 5 phải tận cùng bằng 0 hoặc 5. Tận cùng bằng 0: hàng trăm có 4 cách, hàng chục có 3 cách, được 12 số. Tận cùng bằng 5: hàng trăm có 3 cách chọn khác 0, hàng chục có 3 cách, được 9 số. Tổng cộng 12 + 9 = 21 số.
Đáp số: 21
Bài 1:
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 40 − 8 = 32 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, hiệu này ứng với 3 − 1 = 2 phần. Khi đó tuổi con là 32 : 2 = 16 tuổi. Số năm cần chờ là 16 − 8 = 8 năm.
Đáp số: 8
Bài 2:
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 47 có 46 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 7. Số hạng thứ 47 là 19 + 7 × 46 = 341.
Đáp số: 341
Bài 3:
Các số lớn hơn 67 chia cho 8 dư 2 lần lượt là 74, 82, 90, 98, 106, 114. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 9, số đầu tiên dư 6 là 114.
Đáp số: 114
Bài 4:
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 12 − 5 = 7; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 23 − 16 = 7 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 16 phần, bằng 16. Số cần cộng là 16 − 5 = 11.
Đáp số: 11
Bài 5:
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 7 và với 8. Dựa vào vị trí 52 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 1 và 6. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 7.
Đáp số: 7