Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Một hình thang có hai đáy dài 20 cm và 31 cm, chiều cao 6 cm. Tính diện tích hình thang.
Câu 2: Số thứ nhất bằng 40% số thứ hai và tổng hai số là 98. Tìm số thứ nhất.
Câu 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 46, biết rằng chia cho 6 dư 3 và chia cho 7 dư 4.
Câu 4: Một hình chữ nhật dài 18 cm, rộng 17 cm. Tăng chiều dài thêm 5 cm và giảm chiều rộng 4 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 5: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 24 thừa số đều bằng 8 và tích thứ hai có 24 thừa số đều bằng 9.
Câu 6: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 48, 40, 21, 22 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 37 cuốn?
Câu 7: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 138 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 45 km/giờ và 24 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Câu 8: Từ các chữ số 0, 9, 4, 7, 8, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Câu 9: Cho dãy số 11, 14, 17, 20, … Tìm số hạng thứ 45.
Câu 10: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 119. Chữ số 5 xuất hiện bao nhiêu lần?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 811 để được phân số 1417.
Bài 2: Một xe đi trước với vận tốc 30 km/giờ. Sau 2 giờ, xe thứ hai xuất phát cùng đường, cùng chiều với vận tốc 42 km/giờ. Tính thời gian kể từ lúc xe thứ hai xuất phát đến khi đuổi kịp xe thứ nhất.
Bài 3: (Phân loại) Hiện nay mẹ 38 tuổi, con 8 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con?
Bài 4: (Phân loại) Hai hộp có số bi theo tỉ số 5:8. Chuyển 10 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 145:258. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Bài 5: (Phân loại) Viết liên tiếp dãy chữ số 538165381653816… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 2 192 là chữ số nào?
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: A
Diện tích hình thang là (20 + 31) × 6 : 2 = 153 cm².
Đáp số: 153
Câu 2: D
40% = 2:5. Vì vậy tỉ số số thứ nhất : số thứ hai là 2:5. Tổng số phần là 7; một phần là 98 : 7 = 14. Số thứ nhất là 14 × 2 = 28.
Đáp số: 28
Câu 3: D
Các số lớn hơn 46 chia cho 6 dư 3 lần lượt là 51, 57, 63, 69, 75, 81. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 7, số đầu tiên dư 4 là 81.
Đáp số: 81
Câu 4: C
Diện tích ban đầu: 18 × 17 = 306 cm². Diện tích mới: (18 + 5) × (17 − 4) = 299 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 7 cm².
Đáp số: 7
Câu 5: D
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 8 và với 9. Dựa vào vị trí 24 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 6 và 1. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 7.
Đáp số: 7
Câu 6: D
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 37 × 5 = 185 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 131 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 185 − 131 = 54 cuốn.
Đáp số: 54
Câu 7: B
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 45 + 24 = 69 km. Thời gian gặp nhau là 138 : 69 = 2 giờ.
Đáp số: 2
Câu 8: A
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 2 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 2 × 18 = 60 số.
Đáp số: 60
Câu 9: C
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 45 có 44 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 3. Số hạng thứ 45 là 11 + 3 × 44 = 143.
Đáp số: 143
Câu 10: A
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 5 xuất hiện 12 lần; ở hàng chục xuất hiện 10 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 12 + 10 + 0 = 22 lần.
Đáp số: 22
Bài 1:
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 11 − 8 = 3; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 17 − 14 = 3 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 14 phần, bằng 14. Số cần cộng là 14 − 8 = 6.
Đáp số: 6
Bài 2:
Khi xe thứ hai xuất phát, xe thứ nhất đã đi trước 30 × 2 = 60 km. Mỗi giờ xe sau rút ngắn khoảng cách 42 − 30 = 12 km. Thời gian đuổi kịp là 60 : 12 = 5 giờ.
Đáp số: 5
Bài 3:
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 38 − 8 = 30 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con, hiệu này ứng với 4 − 1 = 3 phần. Khi đó tuổi con là 30 : 3 = 10 tuổi. Số năm cần chờ là 10 − 8 = 2 năm.
Đáp số: 2
Bài 4:
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 5 × 403 = 2015 phần; sau khi chuyển ứng với 145 × 13 = 1885 phần. 10 viên tương ứng 2015 − 1885 = 130 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 13 × 403 = 5239 phần nên tổng số bi là 10 × 5239 : 130 = 403. Hộp thứ nhất ban đầu có 403 × 5 : 13 = 155 viên.
Đáp số: 155
Bài 5:
Mỗi chu kì có 5 chữ số. Chia 2 192 cho 5 được số dư 2. Vì dư 2 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 2 trong chu kì. Chữ số đó là 3.
Đáp số: 3