Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 29, 56, 51, 54 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 58 cuốn?
Câu 2: Hai số có hiệu bằng 52 và tỉ số số bé : số lớn là 3:7. Tìm số bé.
Câu 3: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 11 dm, rộng 7 dm, cao 4 dm. Người ta đổ nước đến 14 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Câu 4: Trung bình cộng của 8 số là 38. Thay một số trong nhóm bằng số 41 thì trung bình cộng tăng thêm 2. Số bị thay là bao nhiêu?
Câu 5: Một bảng hình chữ nhật gồm 13 cột và 11 hàng ô vuông đơn vị. Có bao nhiêu ô nằm trên đường viền ngoài của bảng?
Câu 6: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 164 sao cho khi chia cho 6 và chia cho 7 đều dư 4.
Câu 7: Viết liên tiếp dãy chữ số 791847918479184… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 287 là chữ số nào?
Câu 8: Tính nhanh: 129 × 56 + 129 × 50.
Câu 9: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 14 để được phân số 811.
Câu 10: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 85, biết rằng chia cho 6 dư 2 và chia cho 7 dư 3.
Câu 11: Hai số có tổng bằng 45 và tỉ số là 2:3. Tìm số bé.
Câu 12: Một hình chữ nhật dài 30 cm, rộng 13 cm. Tăng chiều dài thêm 2 cm và giảm chiều rộng 4 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 56 thừa số đều bằng 2 và tích thứ hai có 56 thừa số đều bằng 3.
Bài 2: Chèn chữ số 3 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 480. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 8. Tìm số ban đầu.
Bài 3: Cho dãy số 6, 11, 16, 21, … Tìm số hạng thứ 22.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: D
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 58 × 5 = 290 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 190 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 290 − 190 = 100 cuốn.
Đáp số: 100
Câu 2: D
Hiệu số phần bằng nhau là 7 − 3 = 4 phần. Một phần là 52 : 4 = 13. Số bé là 13 × 3 = 39.
Đáp số: 39
Câu 3: A
Chiều cao phần nước là 4 × 14 = 1 dm. Thể tích nước là 11 × 7 × 1 = 77 dm³.
Đáp số: 77
Câu 4: D
Tổng của 8 số tăng thêm 8 × 2 = 16. Vì chỉ thay một số nên số mới lớn hơn số bị thay đúng 16. Số bị thay là 41 − 16 = 25.
Đáp số: 25
Câu 5: D
Hàng trên và hàng dưới có 13 × 2 = 26 ô. Hai cột bên còn lại, bỏ bốn ô ở góc đã tính, có (11 − 2) × 2 = 18 ô. Tổng cộng 26 + 18 = 44 ô.
Đáp số: 44
Câu 6: D
Bớt 4 khỏi số cần tìm thì được một số chia hết cho cả 6 và 7. Xét các số lớn hơn 160 lần lượt cách nhau 42 đơn vị, số đầu tiên phù hợp là 168. Vì vậy số cần tìm là 168 + 4 = 172.
Đáp số: 172
Câu 7: D
Mỗi chu kì có 5 chữ số. Chia 1 287 cho 5 được số dư 2. Vì dư 2 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 2 trong chu kì. Chữ số đó là 9.
Đáp số: 9
Câu 8: D
Hai tích cùng có thừa số 129, nên có thể tính 129 × (56 + 50) = 129 × 106 = 13 674.
Đáp số: 13 674
Câu 9: A Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 4 − 1 = 3. Khi cộng cùng một số vào tử số và mẫu số, hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 11 − 8 = 3 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 8 × 1 = 8. Số cần cộng là 8 − 1 = 7. Đáp số: 7
Câu 10: B
Các số lớn hơn 85 chia cho 6 dư 2 lần lượt là 86, 92, 98, 104, 110, 116…. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 7, số đầu tiên dư 3 là 122.
Đáp số: 122
Câu 11: D
Tổng số phần bằng nhau là 2 + 3 = 5 phần. Một phần là 45 : 5 = 9. Số bé là 9 × 2 = 18.
Đáp số: 18
Câu 12: C
Diện tích ban đầu: 30 × 13 = 390 cm². Diện tích mới: (30 + 2) × (13 − 4) = 288 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 102 cm².
Đáp số: 102
Bài 1:
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 2 và với 3. Dựa vào vị trí 56 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 6 và 1. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 7.
Đáp số: 7
Bài 2:
Khi chèn 3 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 3 mới góp thêm 30. Ta có phần tăng còn lại: 480 − 30 = 450, nên chữ số hàng chục là 5. Chữ số hàng đơn vị là 8 − 5 = 3. Số ban đầu là 53.
Đáp số: 53
Bài 3:
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 22 có 21 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 5. Số hạng thứ 22 là 6 + 5 × 21 = 111.
Đáp số: 111