Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Một hình chữ nhật dài 28 cm, rộng 11 cm. Tăng chiều dài thêm 5 cm và giảm chiều rộng 5 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 2: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 38, 36, 56, 30 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 49 cuốn?
Câu 3: Điền chữ số X vào số 51X0 để số đó chia hết cho 9. Tìm X.
Câu 4: Hiện nay mẹ 55 tuổi, con 7 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con?
Câu 5: Hai số có tổng bằng 55 và tỉ số là 2:3. Tìm số bé.
Câu 6: Một số được tăng 25% rồi giảm 25% trên giá trị mới thì được 375. Tìm số ban đầu.
Câu 7: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 53, biết rằng chia cho 8 dư 4 và chia cho 9 dư 8.
Câu 8: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 233 sao cho khi chia cho 7 và chia cho 9 đều dư 2.
Câu 9: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 160 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 45 km/giờ và 35 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Câu 10: Chèn chữ số 3 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 750. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 13. Tìm số ban đầu.
Câu 11: Từ các chữ số 0, 7, 9, 1, 3, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 12: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 66 thừa số đều bằng 8 và tích thứ hai có 66 thừa số đều bằng 9.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Cho dãy số 10, 16, 22, 28, … Tìm số hạng thứ 36.
Bài 2: Một bảng hình chữ nhật gồm 8 cột và 10 hàng ô vuông đơn vị. Có bao nhiêu ô nằm trên đường viền ngoài của bảng?
Bài 3: Tìm X biết: X24 = 56.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: D
Diện tích ban đầu: 28 × 11 = 308 cm². Diện tích mới: (28 + 5) × (11 − 5) = 198 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 110 cm².
Đáp số: 110
Câu 2: B
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 49 × 5 = 245 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 160 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 245 − 160 = 85 cuốn.
Đáp số: 85
Câu 3: B
Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9. Tổng các chữ số đã biết là 5 + 1 + 0 = 6. Ta cần 6 + X chia hết cho 9. Chữ số phù hợp là X = 3.
Đáp số: 3
Câu 4: B
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 55 − 7 = 48 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con, hiệu này ứng với 4 − 1 = 3 phần. Khi đó tuổi con là 48 : 3 = 16 tuổi. Số năm cần chờ là 16 − 7 = 9 năm.
Đáp số: 9
Câu 5: A
Tổng số phần bằng nhau là 2 + 3 = 5 phần. Một phần là 55 : 5 = 11. Số bé là 11 × 2 = 22.
Đáp số: 22
Câu 6: B
Sau khi giảm 25%, số còn lại bằng 75% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 375 × 100 : 75 = 500. Sau khi tăng 25%, giá trị này bằng 125% số ban đầu. Số ban đầu là 500 × 100 : 125 = 400.
Đáp số: 400
Câu 7: A
Các số lớn hơn 53 chia cho 8 dư 4 lần lượt là 60, 68, 76, 84, 92, 100…. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 9, số đầu tiên dư 8 là 116.
Đáp số: 116
Câu 8: C
Bớt 2 khỏi số cần tìm thì được một số chia hết cho cả 7 và 9. Xét các số lớn hơn 231 lần lượt cách nhau 63 đơn vị, số đầu tiên phù hợp là 252. Vì vậy số cần tìm là 252 + 2 = 254.
Đáp số: 254
Câu 9: C
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 45 + 35 = 80 km. Thời gian gặp nhau là 160 : 80 = 2 giờ.
Đáp số: 2
Câu 10: C
Khi chèn 3 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 3 mới góp thêm 30. Ta có phần tăng còn lại: 750 − 30 = 720, nên chữ số hàng chục là 8. Chữ số hàng đơn vị là 13 − 8 = 5. Số ban đầu là 85.
Đáp số: 85
Câu 11: C
Trong các chữ số đã cho không có 5 nên số cần lập phải tận cùng bằng 0. Hàng trăm có 4 cách chọn và hàng chục có 3 cách chọn, vì thế có 4 × 3 = 12 số.
Đáp số: 12
Câu 12: A
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 8 và với 9. Dựa vào vị trí 66 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 4 và 1. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 5.
Đáp số: 5
Bài 1:
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 36 có 35 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 6. Số hạng thứ 36 là 10 + 6 × 35 = 220.
Đáp số: 220
Bài 2:
Hàng trên và hàng dưới có 8 × 2 = 16 ô. Hai cột bên còn lại, bỏ bốn ô ở góc đã tính, có (10 − 2) × 2 = 16 ô. Tổng cộng 16 + 16 = 32 ô.
Đáp số: 32
Bài 3:
Mẫu số 48 gấp mẫu số 24 là 2 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 2 lần. Vì X × 2 = 40, ta có X = 40 : 2 = 20.
Đáp số: 20