Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 8 dm, rộng 9 dm, cao 3 dm. Người ta đổ nước đến 12 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Câu 2: Tìm X biết: X12 = 34.
Câu 3: Trung bình cộng của 5 số là 27. Thay một số trong nhóm bằng số 41 thì trung bình cộng tăng thêm 2. Số bị thay là bao nhiêu?
Câu 4: Trên bản đồ tỉ lệ 1:10 000, đoạn đường AB dài 11 cm. Độ dài thực tế là bao nhiêu mét?
Câu 5: Cho dãy số 5, 8, 11, 14, … Tìm số hạng thứ 26.
Câu 6: Hai số có tổng bằng 416 và tỉ số là 5:8. Tìm số bé.
Câu 7: Viết liên tiếp dãy chữ số 329148329148329148… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 283 là chữ số nào?
Câu 8: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 69 thừa số đều bằng 3 và tích thứ hai có 69 thừa số đều bằng 7.
Câu 9: Từ các chữ số 0, 1, 6, 3, 9, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 10: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 240 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 36 km/giờ và 24 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Câu 11: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 17 để được phân số 713.
Câu 12: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 43, biết rằng chia cho 5 dư 2 và chia cho 7 dư 1.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Một số được tăng 50% rồi giảm 10% trên giá trị mới thì được 324. Tìm số ban đầu.
Bài 2: Điền chữ số X vào số 50X5 để số đó chia hết cho 9. Tìm X.
Bài 3: Một bảng hình chữ nhật gồm 7 cột và 6 hàng ô vuông đơn vị. Có bao nhiêu ô nằm trên đường viền ngoài của bảng?
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: B
Chiều cao phần nước là 3 × 12 = 32 dm. Thể tích nước là 8 × 9 × 32 = 108 dm³.
Đáp số: 108
Câu 2: D
Mẫu số 48 gấp mẫu số 12 là 4 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 4 lần. Vì X × 4 = 36, ta có X = 36 : 4 = 9.
Đáp số: 9
Câu 3: C
Tổng của 5 số tăng thêm 5 × 2 = 10. Vì chỉ thay một số nên số mới lớn hơn số bị thay đúng 10. Số bị thay là 41 − 10 = 31.
Đáp số: 31
Câu 4: D
Độ dài thực tế là 11 × 10 000 = 110 000 cm = 1 100 m.
Đáp số: 1 100
Câu 5: D
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 26 có 25 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 3. Số hạng thứ 26 là 5 + 3 × 25 = 80.
Đáp số: 80
Câu 6: B
Tổng số phần bằng nhau là 5 + 8 = 13 phần. Một phần là 416 : 13 = 32. Số bé là 32 × 5 = 160.
Đáp số: 160
Câu 7: D
Mỗi chu kì có 6 chữ số. Chia 1 283 cho 6 được số dư 5. Vì dư 5 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 5 trong chu kì. Chữ số đó là 4.
Đáp số: 4
Câu 8: D
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 3 và với 7. Dựa vào vị trí 69 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 3 và 7. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 0.
Đáp số: 0
Câu 9: A
Trong các chữ số đã cho không có 5 nên số cần lập phải tận cùng bằng 0. Hàng trăm có 4 cách chọn và hàng chục có 3 cách chọn, vì thế có 4 × 3 = 12 số.
Đáp số: 12
Câu 10: D
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 36 + 24 = 60 km. Thời gian gặp nhau là 240 : 60 = 4 giờ.
Đáp số: 4
Câu 11: A Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 7 − 1 = 6. Khi cộng cùng một số vào tử số và mẫu số, hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 13 − 7 = 6 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 7 × 1 = 7. Số cần cộng là 7 − 1 = 6. Đáp số: 6
Câu 12: C
Các số lớn hơn 43 chia cho 5 dư 2 lần lượt là 47, 52, 57. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 7, số đầu tiên dư 1 là 57.
Đáp số: 57
Bài 1:
Sau khi giảm 10%, số còn lại bằng 90% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 324 × 100 : 90 = 360. Sau khi tăng 50%, giá trị này bằng 150% số ban đầu. Số ban đầu là 360 × 100 : 150 = 240.
Đáp số: 240
Bài 2:
Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9. Tổng các chữ số đã biết là 5 + 0 + 5 = 10. Ta cần 10 + X chia hết cho 9. Chữ số phù hợp là X = 8.
Đáp số: 8
Bài 3:
Hàng trên và hàng dưới có 7 × 2 = 14 ô. Hai cột bên còn lại, bỏ bốn ô ở góc đã tính, có (6 − 2) × 2 = 8 ô. Tổng cộng 14 + 8 = 22 ô.
Đáp số: 22