Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Một hình chữ nhật dài 16 cm, rộng 12 cm. Tăng chiều dài thêm 4 cm và giảm chiều rộng 1 cm. Diện tích mới tăng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 2: Hai số có tổng bằng 260 và tỉ số là 3:7. Tìm số bé.
Câu 3: Trên bản đồ tỉ lệ 1:50 000, đoạn đường AB dài 5 cm. Độ dài thực tế là bao nhiêu mét?
Câu 4: Tính nhanh: 132 × 73 + 132 × 54.
Câu 5: Cho dãy số 9, 12, 15, 18, … Tìm số hạng thứ 30.
Câu 6: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 13 để được phân số 35.
Câu 7: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 43 thừa số đều bằng 3 và tích thứ hai có 43 thừa số đều bằng 7.
Câu 8: Tìm X biết: X30 = 23.
Câu 9: Hai số có hiệu bằng 174 và tỉ số số bé : số lớn là 5:11. Tìm số bé.
Câu 10: Hiện nay mẹ 30 tuổi, con 8 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Câu 11: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 33, 25, 26, 56 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 39 cuốn?
Câu 12: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 66, biết rằng chia cho 7 dư 1 và chia cho 9 dư 3.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Viết liên tiếp dãy chữ số 183742183742183742… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 519 là chữ số nào?
Bài 2: Trung bình cộng của 8 số là 47. Thay một số trong nhóm bằng số 79 thì trung bình cộng tăng thêm 6. Số bị thay là bao nhiêu?
Bài 3: Chèn chữ số 5 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 230. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 11. Tìm số ban đầu.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: D
Diện tích ban đầu: 16 × 12 = 192 cm². Diện tích mới: (16 + 4) × (12 − 1) = 220 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 28 cm².
Đáp số: 28
Câu 2: C
Tổng số phần bằng nhau là 3 + 7 = 10 phần. Một phần là 260 : 10 = 26. Số bé là 26 × 3 = 78.
Đáp số: 78
Câu 3: B
Độ dài thực tế là 5 × 50 000 = 250 000 cm = 2 500 m.
Đáp số: 2 500
Câu 4: D
Hai tích cùng có thừa số 132, nên có thể tính 132 × (73 + 54) = 132 × 127 = 16 764.
Đáp số: 16 764
Câu 5: D
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 30 có 29 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 3. Số hạng thứ 30 là 9 + 3 × 29 = 96.
Đáp số: 96
Câu 6: C Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 3 − 1 = 2. Khi cộng cùng một số vào tử số và mẫu số, hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 5 − 3 = 2 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 3 × 1 = 3. Số cần cộng là 3 − 1 = 2. Đáp số: 2
Câu 7: C
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 3 và với 7. Dựa vào vị trí 43 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 7 và 3. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 0.
Đáp số: 0
Câu 8: C
Mẫu số 120 gấp mẫu số 30 là 4 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 4 lần. Vì X × 4 = 80, ta có X = 80 : 4 = 20.
Đáp số: 20
Câu 9: C
Hiệu số phần bằng nhau là 11 − 5 = 6 phần. Một phần là 174 : 6 = 29. Số bé là 29 × 5 = 145.
Đáp số: 145
Câu 10: C
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 30 − 8 = 22 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, hiệu này ứng với 3 − 1 = 2 phần. Khi đó tuổi con là 22 : 2 = 11 tuổi. Số năm cần chờ là 11 − 8 = 3 năm.
Đáp số: 3
Câu 11: C
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 39 × 5 = 195 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 140 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 195 − 140 = 55 cuốn.
Đáp số: 55
Câu 12: B
Các số lớn hơn 66 chia cho 7 dư 1 lần lượt là 71, 78, 85, 92, 99, 106…. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 9, số đầu tiên dư 3 là 120.
Đáp số: 120
Bài 1:
Mỗi chu kì có 6 chữ số. Chia 1 519 cho 6 được số dư 1. Vì dư 1 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 1 trong chu kì. Chữ số đó là 1.
Đáp số: 1
Bài 2:
Tổng của 8 số tăng thêm 8 × 6 = 48. Vì chỉ thay một số nên số mới lớn hơn số bị thay đúng 48. Số bị thay là 79 − 48 = 31.
Đáp số: 31
Bài 3:
Khi chèn 5 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 5 mới góp thêm 50. Ta có phần tăng còn lại: 230 − 50 = 180, nên chữ số hàng chục là 2. Chữ số hàng đơn vị là 11 − 2 = 9. Số ban đầu là 29.
Đáp số: 29