Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Điền chữ số X vào số 35X5 để số đó chia hết cho 9. Tìm X.
Câu 2: Một số được tăng 50% rồi giảm 25% trên giá trị mới thì được 225. Tìm số ban đầu.
Câu 3: Viết liên tiếp dãy chữ số 714986714986714986… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 647 là chữ số nào?
Câu 4: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 62, 53, 49, 50 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 55 cuốn?
Câu 5: Một bảng hình chữ nhật gồm 7 cột và 12 hàng ô vuông đơn vị. Có bao nhiêu ô nằm trên đường viền ngoài của bảng?
Câu 6: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 150 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 45 km/giờ và 30 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Câu 7: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 36 thừa số đều bằng 2 và tích thứ hai có 36 thừa số đều bằng 3.
Câu 8: Từ các chữ số 0, 6, 9, 4, 8, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 9: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 6 dm, rộng 7 dm, cao 3 dm. Người ta đổ nước đến 23 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Câu 10: Trung bình cộng của 8 số là 39. Thay một số trong nhóm bằng số 72 thì trung bình cộng tăng thêm 5. Số bị thay là bao nhiêu?
Câu 11: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 178 sao cho khi chia cho 4 và chia cho 7 đều dư 1.
Câu 12: Hiện nay mẹ 46 tuổi, con 7 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Tìm X biết: X15 = 1315.
Bài 2: Cho dãy số 5, 9, 13, 17, … Tìm số hạng thứ 52.
Bài 3: Hai số có tổng bằng 85 và tỉ số là 2:3. Tìm số bé.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: C
Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9. Tổng các chữ số đã biết là 3 + 5 + 5 = 13. Ta cần 13 + X chia hết cho 9. Chữ số phù hợp là X = 5.
Đáp số: 5
Câu 2: D
Sau khi giảm 25%, số còn lại bằng 75% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 225 × 100 : 75 = 300. Sau khi tăng 50%, giá trị này bằng 150% số ban đầu. Số ban đầu là 300 × 100 : 150 = 200.
Đáp số: 200
Câu 3: C
Mỗi chu kì có 6 chữ số. Chia 1 647 cho 6 được số dư 3. Vì dư 3 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 3 trong chu kì. Chữ số đó là 4.
Đáp số: 4
Câu 4: D
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 55 × 5 = 275 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 214 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 275 − 214 = 61 cuốn.
Đáp số: 61
Câu 5: B
Hàng trên và hàng dưới có 7 × 2 = 14 ô. Hai cột bên còn lại, bỏ bốn ô ở góc đã tính, có (12 − 2) × 2 = 20 ô. Tổng cộng 14 + 20 = 34 ô.
Đáp số: 34
Câu 6: B
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 45 + 30 = 75 km. Thời gian gặp nhau là 150 : 75 = 2 giờ.
Đáp số: 2
Câu 7: B
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 2 và với 3. Dựa vào vị trí 36 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 6 và 1. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 7.
Đáp số: 7
Câu 8: A
Trong các chữ số đã cho không có 5 nên số cần lập phải tận cùng bằng 0. Hàng trăm có 4 cách chọn và hàng chục có 3 cách chọn, vì thế có 4 × 3 = 12 số.
Đáp số: 12
Câu 9: C
Chiều cao phần nước là 3 × 23 = 2 dm. Thể tích nước là 6 × 7 × 2 = 84 dm³.
Đáp số: 84
Câu 10: D
Tổng của 8 số tăng thêm 8 × 5 = 40. Vì chỉ thay một số nên số mới lớn hơn số bị thay đúng 40. Số bị thay là 72 − 40 = 32.
Đáp số: 32
Câu 11: B
Bớt 1 khỏi số cần tìm thì được một số chia hết cho cả 4 và 7. Xét các số lớn hơn 177 lần lượt cách nhau 28 đơn vị, số đầu tiên phù hợp là 196. Vì vậy số cần tìm là 196 + 1 = 197.
Đáp số: 197
Câu 12: A
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 46 − 7 = 39 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con, hiệu này ứng với 4 − 1 = 3 phần. Khi đó tuổi con là 39 : 3 = 13 tuổi. Số năm cần chờ là 13 − 7 = 6 năm.
Đáp số: 6
Bài 1:
Mẫu số 30 gấp mẫu số 15 là 2 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 2 lần. Vì X × 2 = 26, ta có X = 26 : 2 = 13.
Đáp số: 13
Bài 2:
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 52 có 51 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 4. Số hạng thứ 52 là 5 + 4 × 51 = 209.
Đáp số: 209
Bài 3:
Tổng số phần bằng nhau là 2 + 3 = 5 phần. Một phần là 85 : 5 = 17. Số bé là 17 × 2 = 34.
Đáp số: 34