Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Một hình chữ nhật dài 14 cm, rộng 10 cm. Tăng chiều dài thêm 2 cm và giảm chiều rộng 4 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 2: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 55, 45, 22, 42 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 36 cuốn?
Câu 3: Điền chữ số X vào số 88X0 để số đó chia hết cho 9. Tìm X.
Câu 4: Cho dãy số 11, 15, 19, 23, … Tìm số hạng thứ 30.
Câu 5: Tính nhanh: 288 × 21 + 288 × 74.
Câu 6: Hai số có tổng bằng 286 và tỉ số là 5:8. Tìm số bé.
Câu 7: Chèn chữ số 2 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 650. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 8. Tìm số ban đầu.
Câu 8: Hiện nay mẹ 31 tuổi, con 7 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Câu 9: Hai số có hiệu bằng 84 và tỉ số số bé : số lớn là 5:8. Tìm số bé.
Câu 10: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 88, biết rằng chia cho 5 dư 4 và chia cho 7 dư 6.
Câu 11: Trung bình cộng của 9 số là 29. Thay một số trong nhóm bằng số 80 thì trung bình cộng tăng thêm 6. Số bị thay là bao nhiêu?
Câu 12: Viết liên tiếp dãy chữ số 859685968596… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 244 là chữ số nào?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Từ các chữ số 0, 4, 2, 7, 3, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Bài 2: Một số được tăng 10% rồi giảm 20% trên giá trị mới thì được 704. Tìm số ban đầu.
Bài 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 211 sao cho khi chia cho 6 và chia cho 7 đều dư 4.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: C
Diện tích ban đầu: 14 × 10 = 140 cm². Diện tích mới: (14 + 2) × (10 − 4) = 96 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 44 cm².
Đáp số: 44
Câu 2: A
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 36 × 5 = 180 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 164 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 180 − 164 = 16 cuốn.
Đáp số: 16
Câu 3: D
Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9. Tổng các chữ số đã biết là 8 + 8 + 0 = 16. Ta cần 16 + X chia hết cho 9. Chữ số phù hợp là X = 2.
Đáp số: 2
Câu 4: B
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 30 có 29 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 4. Số hạng thứ 30 là 11 + 4 × 29 = 127.
Đáp số: 127
Câu 5: A
Hai tích cùng có thừa số 288, nên có thể tính 288 × (21 + 74) = 288 × 95 = 27 360.
Đáp số: 27 360
Câu 6: B
Tổng số phần bằng nhau là 5 + 8 = 13 phần. Một phần là 286 : 13 = 22. Số bé là 22 × 5 = 110.
Đáp số: 110
Câu 7: C
Khi chèn 2 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 2 mới góp thêm 20. Ta có phần tăng còn lại: 650 − 20 = 630, nên chữ số hàng chục là 7. Chữ số hàng đơn vị là 8 − 7 = 1. Số ban đầu là 71.
Đáp số: 71
Câu 8: A
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 31 − 7 = 24 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, hiệu này ứng với 3 − 1 = 2 phần. Khi đó tuổi con là 24 : 2 = 12 tuổi. Số năm cần chờ là 12 − 7 = 5 năm.
Đáp số: 5
Câu 9: D
Hiệu số phần bằng nhau là 8 − 5 = 3 phần. Một phần là 84 : 3 = 28. Số bé là 28 × 5 = 140.
Đáp số: 140
Câu 10: A
Các số lớn hơn 88 chia cho 5 dư 4 lần lượt là 89, 94, 99, 104. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 7, số đầu tiên dư 6 là 104.
Đáp số: 104
Câu 11: A
Tổng của 9 số tăng thêm 9 × 6 = 54. Vì chỉ thay một số nên số mới lớn hơn số bị thay đúng 54. Số bị thay là 80 − 54 = 26.
Đáp số: 26
Câu 12: A
Mỗi chu kì có 4 chữ số. Chia 1 244 cho 4 được số dư 0. Vì chia hết nên vị trí cần tìm là chữ số cuối chu kì. Chữ số đó là 6.
Đáp số: 6
Bài 1:
Trong các chữ số đã cho không có 5 nên số cần lập phải tận cùng bằng 0. Hàng trăm có 4 cách chọn và hàng chục có 3 cách chọn, vì thế có 4 × 3 = 12 số.
Đáp số: 12
Bài 2:
Sau khi giảm 20%, số còn lại bằng 80% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 704 × 100 : 80 = 880. Sau khi tăng 10%, giá trị này bằng 110% số ban đầu. Số ban đầu là 880 × 100 : 110 = 800.
Đáp số: 800
Bài 3:
Bớt 4 khỏi số cần tìm thì được một số chia hết cho cả 6 và 7. Xét các số lớn hơn 207 lần lượt cách nhau 42 đơn vị, số đầu tiên phù hợp là 210. Vì vậy số cần tìm là 210 + 4 = 214.
Đáp số: 214