Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Hiện nay mẹ 38 tuổi, con 8 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Câu 2: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 107 sao cho khi chia cho 4 và chia cho 5 đều dư 2.
Câu 3: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 272 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 36 km/giờ và 32 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Câu 4: Tính nhanh: 380 × 72 + 380 × 60.
Câu 5: Tìm X biết: X20 = 310.
Câu 6: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 62, 55, 50, 30 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 50 cuốn?
Câu 7: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 65 thừa số đều bằng 8 và tích thứ hai có 65 thừa số đều bằng 9.
Câu 8: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 29, biết rằng chia cho 5 dư 4 và chia cho 9 dư 2.
Câu 9: Điền chữ số X vào số 72X5 để số đó chia hết cho 9. Tìm X.
Câu 10: Cho dãy số 5, 12, 19, 26, … Tìm số hạng thứ 59.
Câu 11: Hai số có tổng bằng 75 và tỉ số là 2:3. Tìm số bé.
Câu 12: Một số được tăng 10% rồi giảm 10% trên giá trị mới thì được 792. Tìm số ban đầu.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Hai số có hiệu bằng 68 và tỉ số số bé : số lớn là 3:7. Tìm số bé.
Bài 2: Trung bình cộng của 6 số là 23. Thay một số trong nhóm bằng số 30 thì trung bình cộng tăng thêm 3. Số bị thay là bao nhiêu?
Bài 3: Chèn chữ số 1 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 370. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 10. Tìm số ban đầu.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: A
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 38 − 8 = 30 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, hiệu này ứng với 3 − 1 = 2 phần. Khi đó tuổi con là 30 : 2 = 15 tuổi. Số năm cần chờ là 15 − 8 = 7 năm.
Đáp số: 7
Câu 2: C
Bớt 2 khỏi số cần tìm thì được một số chia hết cho cả 4 và 5. Xét các số lớn hơn 105 lần lượt cách nhau 20 đơn vị, số đầu tiên phù hợp là 120. Vì vậy số cần tìm là 120 + 2 = 122.
Đáp số: 122
Câu 3: A
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 36 + 32 = 68 km. Thời gian gặp nhau là 272 : 68 = 4 giờ.
Đáp số: 4
Câu 4: A
Hai tích cùng có thừa số 380, nên có thể tính 380 × (72 + 60) = 380 × 132 = 50 160.
Đáp số: 50 160
Câu 5: A
Mẫu số 60 gấp mẫu số 20 là 3 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 3 lần. Vì X × 3 = 18, ta có X = 18 : 3 = 6.
Đáp số: 6
Câu 6: B
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 50 × 5 = 250 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 197 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 250 − 197 = 53 cuốn.
Đáp số: 53
Câu 7: A
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 8 và với 9. Dựa vào vị trí 65 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 8 và 9. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 7.
Đáp số: 7
Câu 8: B
Các số lớn hơn 29 chia cho 5 dư 4 lần lượt là 34, 39, 44, 49, 54, 59…. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 9, số đầu tiên dư 2 là 74.
Đáp số: 74
Câu 9: C
Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9. Tổng các chữ số đã biết là 7 + 2 + 5 = 14. Ta cần 14 + X chia hết cho 9. Chữ số phù hợp là X = 4.
Đáp số: 4
Câu 10: A
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 59 có 58 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 7. Số hạng thứ 59 là 5 + 7 × 58 = 411.
Đáp số: 411
Câu 11: A
Tổng số phần bằng nhau là 2 + 3 = 5 phần. Một phần là 75 : 5 = 15. Số bé là 15 × 2 = 30.
Đáp số: 30
Câu 12: D
Sau khi giảm 10%, số còn lại bằng 90% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 792 × 100 : 90 = 880. Sau khi tăng 10%, giá trị này bằng 110% số ban đầu. Số ban đầu là 880 × 100 : 110 = 800.
Đáp số: 800
Bài 1:
Hiệu số phần bằng nhau là 7 − 3 = 4 phần. Một phần là 68 : 4 = 17. Số bé là 17 × 3 = 51.
Đáp số: 51
Bài 2:
Tổng của 6 số tăng thêm 6 × 3 = 18. Vì chỉ thay một số nên số mới lớn hơn số bị thay đúng 18. Số bị thay là 30 − 18 = 12.
Đáp số: 12
Bài 3:
Khi chèn 1 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 1 mới góp thêm 10. Ta có phần tăng còn lại: 370 − 10 = 360, nên chữ số hàng chục là 4. Chữ số hàng đơn vị là 10 − 4 = 6. Số ban đầu là 46.
Đáp số: 46