Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 217 để được phân số 823.
Câu 2: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 165 sao cho khi chia cho 5 và chia cho 8 đều dư 4.
Câu 3: Viết liên tiếp dãy chữ số 827453827453827453… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 827 là chữ số nào?
Câu 4: Một bảng hình chữ nhật gồm 13 cột và 6 hàng ô vuông đơn vị. Có bao nhiêu ô nằm trên đường viền ngoài của bảng?
Câu 5: Hiện nay mẹ 42 tuổi, con 8 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Câu 6: Chèn chữ số 5 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 770. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 8. Tìm số ban đầu.
Câu 7: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 8 dm, rộng 8 dm, cao 4 dm. Người ta đổ nước đến 12 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Câu 8: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 276 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 45 km/giờ và 24 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Câu 9: Tìm X biết: X12 = 512.
Câu 10: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 41, 59, 41, 58 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 47 cuốn?
Câu 11: Cho dãy số 6, 14, 22, 30, … Tìm số hạng thứ 46.
Câu 12: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 35, biết rằng chia cho 6 dư 2 và chia cho 7 dư 3.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Tính nhanh: 399 × 28 + 399 × 32.
Bài 2: Điền chữ số X vào số 10X0 để số đó chia hết cho 9. Tìm X.
Bài 3: Một hình chữ nhật dài 12 cm, rộng 11 cm. Tăng chiều dài thêm 5 cm và giảm chiều rộng 1 cm. Diện tích mới tăng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: D
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 17 − 2 = 15; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 23 − 8 = 15 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 8 phần, bằng 8. Số cần cộng là 8 − 2 = 6.
Đáp số: 6
Câu 2: D
Bớt 4 khỏi số cần tìm thì được một số chia hết cho cả 5 và 8. Xét các số lớn hơn 161 lần lượt cách nhau 40 đơn vị, số đầu tiên phù hợp là 200. Vì vậy số cần tìm là 200 + 4 = 204.
Đáp số: 204
Câu 3: C
Mỗi chu kì có 6 chữ số. Chia 1 827 cho 6 được số dư 3. Vì dư 3 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 3 trong chu kì. Chữ số đó là 7.
Đáp số: 7
Câu 4: A
Hàng trên và hàng dưới có 13 × 2 = 26 ô. Hai cột bên còn lại, bỏ bốn ô ở góc đã tính, có (6 − 2) × 2 = 8 ô. Tổng cộng 26 + 8 = 34 ô.
Đáp số: 34
Câu 5: A
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 42 − 8 = 34 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, hiệu này ứng với 3 − 1 = 2 phần. Khi đó tuổi con là 34 : 2 = 17 tuổi. Số năm cần chờ là 17 − 8 = 9 năm.
Đáp số: 9
Câu 6: D
Khi chèn 5 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 5 mới góp thêm 50. Ta có phần tăng còn lại: 770 − 50 = 720, nên chữ số hàng chục là 8. Chữ số hàng đơn vị là 8 − 8 = 0. Số ban đầu là 80.
Đáp số: 80
Câu 7: D
Chiều cao phần nước là 4 × 12 = 2 dm. Thể tích nước là 8 × 8 × 2 = 128 dm³.
Đáp số: 128
Câu 8: D
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 45 + 24 = 69 km. Thời gian gặp nhau là 276 : 69 = 4 giờ.
Đáp số: 4
Câu 9: B
Mẫu số 24 gấp mẫu số 12 là 2 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 2 lần. Vì X × 2 = 10, ta có X = 10 : 2 = 5.
Đáp số: 5
Câu 10: B
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 47 × 5 = 235 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 199 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 235 − 199 = 36 cuốn.
Đáp số: 36
Câu 11: D
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 46 có 45 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 8. Số hạng thứ 46 là 6 + 8 × 45 = 366.
Đáp số: 366
Câu 12: C
Các số lớn hơn 35 chia cho 6 dư 2 lần lượt là 38. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 7, số đầu tiên dư 3 là 38.
Đáp số: 38
Bài 1:
Hai tích cùng có thừa số 399, nên có thể tính 399 × (28 + 32) = 399 × 60 = 23 940.
Đáp số: 23 940
Bài 2:
Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9. Tổng các chữ số đã biết là 1 + 0 + 0 = 1. Ta cần 1 + X chia hết cho 9. Chữ số phù hợp là X = 8.
Đáp số: 8
Bài 3:
Diện tích ban đầu: 12 × 11 = 132 cm². Diện tích mới: (12 + 5) × (11 − 1) = 170 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 38 cm².
Đáp số: 38