Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Trung bình cộng của 7 số là 37. Thay một số trong nhóm bằng số 69 thì trung bình cộng tăng thêm 6. Số bị thay là bao nhiêu?
Câu 2: Điền chữ số X vào số 76X0 để số đó chia hết cho 9. Tìm X.
Câu 3: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 9 dm, rộng 6 dm, cao 4 dm. Người ta đổ nước đến 12 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Câu 4: Viết liên tiếp dãy chữ số 418234182341823… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 721 là chữ số nào?
Câu 5: Một bảng hình chữ nhật gồm 9 cột và 12 hàng ô vuông đơn vị. Có bao nhiêu ô nằm trên đường viền ngoài của bảng?
Câu 6: Cho dãy số 3, 6, 9, 12, … Tìm số hạng thứ 20.
Câu 7: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 312 sao cho khi chia cho 7 và chia cho 9 đều dư 6.
Câu 8: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 45, 49, 49, 45 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 49 cuốn?
Câu 9: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 72, biết rằng chia cho 8 dư 2 và chia cho 9 dư 5.
Câu 10: Hai số có tổng bằng 88 và tỉ số là 3:5. Tìm số bé.
Câu 11: Tính nhanh: 299 × 47 + 299 × 40.
Câu 12: Hai số có hiệu bằng 21 và tỉ số số bé : số lớn là 2:5. Tìm số bé.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 56 thừa số đều bằng 3 và tích thứ hai có 56 thừa số đều bằng 7.
Bài 2: Từ các chữ số 0, 6, 8, 2, 1, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Bài 3: Tìm X biết: X18 = 12.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: C
Tổng của 7 số tăng thêm 7 × 6 = 42. Vì chỉ thay một số nên số mới lớn hơn số bị thay đúng 42. Số bị thay là 69 − 42 = 27.
Đáp số: 27
Câu 2: B
Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9. Tổng các chữ số đã biết là 7 + 6 + 0 = 13. Ta cần 13 + X chia hết cho 9. Chữ số phù hợp là X = 5.
Đáp số: 5
Câu 3: A
Chiều cao phần nước là 4 × 12 = 2 dm. Thể tích nước là 9 × 6 × 2 = 108 dm³.
Đáp số: 108
Câu 4: D
Mỗi chu kì có 5 chữ số. Chia 1 721 cho 5 được số dư 1. Vì dư 1 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 1 trong chu kì. Chữ số đó là 4.
Đáp số: 4
Câu 5: D
Hàng trên và hàng dưới có 9 × 2 = 18 ô. Hai cột bên còn lại, bỏ bốn ô ở góc đã tính, có (12 − 2) × 2 = 20 ô. Tổng cộng 18 + 20 = 38 ô.
Đáp số: 38
Câu 6: B
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 20 có 19 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 3. Số hạng thứ 20 là 3 + 3 × 19 = 60.
Đáp số: 60
Câu 7: A
Bớt 6 khỏi số cần tìm thì được một số chia hết cho cả 7 và 9. Xét các số lớn hơn 306 lần lượt cách nhau 63 đơn vị, số đầu tiên phù hợp là 315. Vì vậy số cần tìm là 315 + 6 = 321.
Đáp số: 321
Câu 8: B
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 49 × 5 = 245 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 188 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 245 − 188 = 57 cuốn.
Đáp số: 57
Câu 9: A
Các số lớn hơn 72 chia cho 8 dư 2 lần lượt là 74, 82, 90, 98, 106, 114…. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 9, số đầu tiên dư 5 là 122.
Đáp số: 122
Câu 10: A
Tổng số phần bằng nhau là 3 + 5 = 8 phần. Một phần là 88 : 8 = 11. Số bé là 11 × 3 = 33.
Đáp số: 33
Câu 11: A
Hai tích cùng có thừa số 299, nên có thể tính 299 × (47 + 40) = 299 × 87 = 26 013.
Đáp số: 26 013
Câu 12: D
Hiệu số phần bằng nhau là 5 − 2 = 3 phần. Một phần là 21 : 3 = 7. Số bé là 7 × 2 = 14.
Đáp số: 14
Bài 1:
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 3 và với 7. Dựa vào vị trí 56 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 1 và 1. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 2.
Đáp số: 2
Bài 2:
Trong các chữ số đã cho không có 5 nên số cần lập phải tận cùng bằng 0. Hàng trăm có 4 cách chọn và hàng chục có 3 cách chọn, vì thế có 4 × 3 = 12 số.
Đáp số: 12
Bài 3:
Mẫu số 72 gấp mẫu số 18 là 4 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 4 lần. Vì X × 4 = 36, ta có X = 36 : 4 = 9.
Đáp số: 9