Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Trung bình cộng của 6 số là 45. Biết 5 số là 33, 60, 20, 43, 33. Tìm số còn lại.
Câu 2: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 8 dm, rộng 8 dm, cao 3 dm. Người ta đổ nước đến 12 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Câu 3: Hai hộp có số bi theo tỉ số 3:5. Chuyển 15 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 11:25. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Câu 4: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 55 thừa số đều bằng 7 và tích thứ hai có 55 thừa số đều bằng 8.
Câu 5: Một hình thang có hai đáy dài 15 cm và 27 cm, chiều cao 6 cm. Tính diện tích hình thang.
Câu 6: Số thứ nhất bằng 25% số thứ hai và tổng hai số là 95. Tìm số thứ nhất.
Câu 7: Một hình chữ nhật dài 18 cm, rộng 8 cm. Tăng chiều dài thêm 2 cm và giảm chiều rộng 1 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 8: Một xe đi trước với vận tốc 30 km/giờ. Sau 2 giờ, xe thứ hai xuất phát cùng đường, cùng chiều với vận tốc 45 km/giờ. Tính thời gian kể từ lúc xe thứ hai xuất phát đến khi đuổi kịp xe thứ nhất.
Câu 9: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 169. Chữ số 9 xuất hiện bao nhiêu lần?
Câu 10: Một số được tăng 20% rồi giảm 20% trên giá trị mới thì được 768. Tìm số ban đầu.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 1017 để được phân số 1219.
Bài 2: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 164 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 50 km/giờ và 32 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Bài 3: (Phân loại) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 83, biết rằng chia cho 7 dư 4 và chia cho 9 dư 6.
Bài 4: (Phân loại) Hiện nay mẹ 41 tuổi, con 11 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Bài 5: (Phân loại) Viết liên tiếp dãy chữ số 672836728367283… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 2 096 là chữ số nào?
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: A
Tổng của 6 số là 45 × 6 = 270. Tổng 5 số đã biết là 189. Số còn lại là 270 − 189 = 81.
Đáp số: 81
Câu 2: D
Chiều cao phần nước là 3 × 12 = 32 dm. Thể tích nước là 8 × 8 × 32 = 96 dm³.
Đáp số: 96
Câu 3: D
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 3 × 36 = 108 phần; sau khi chuyển ứng với 11 × 8 = 88 phần. 15 viên tương ứng 108 − 88 = 20 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 8 × 36 = 288 phần nên tổng số bi là 15 × 288 : 20 = 216. Hộp thứ nhất ban đầu có 216 × 3 : 8 = 81 viên.
Đáp số: 81
Câu 4: D
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 7 và với 8. Dựa vào vị trí 55 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 3 và 2. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 5.
Đáp số: 5
Câu 5: A
Diện tích hình thang là (15 + 27) × 6 : 2 = 126 cm².
Đáp số: 126
Câu 6: D
25% = 1:4. Vì vậy tỉ số số thứ nhất : số thứ hai là 1:4. Tổng số phần là 5; một phần là 95 : 5 = 19. Số thứ nhất là 19 × 1 = 19.
Đáp số: 19
Câu 7: C
Diện tích ban đầu: 18 × 8 = 144 cm². Diện tích mới: (18 + 2) × (8 − 1) = 140 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 4 cm².
Đáp số: 4
Câu 8: B
Khi xe thứ hai xuất phát, xe thứ nhất đã đi trước 30 × 2 = 60 km. Mỗi giờ xe sau rút ngắn khoảng cách 45 − 30 = 15 km. Thời gian đuổi kịp là 60 : 15 = 4 giờ.
Đáp số: 4
Câu 9: B
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 9 xuất hiện 17 lần; ở hàng chục xuất hiện 10 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 17 + 10 + 0 = 27 lần.
Đáp số: 27
Câu 10: A
Sau khi giảm 20%, số còn lại bằng 80% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 768 × 100 : 80 = 960. Sau khi tăng 20%, giá trị này bằng 120% số ban đầu. Số ban đầu là 960 × 100 : 120 = 800.
Đáp số: 800
Bài 1:
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 17 − 10 = 7; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 19 − 12 = 7 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 12 phần, bằng 12. Số cần cộng là 12 − 10 = 2.
Đáp số: 2
Bài 2:
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 50 + 32 = 82 km. Thời gian gặp nhau là 164 : 82 = 2 giờ.
Đáp số: 2
Bài 3:
Các số lớn hơn 83 chia cho 7 dư 4 lần lượt là 88, 95, 102, 109, 116, 123. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 9, số đầu tiên dư 6 là 123.
Đáp số: 123
Bài 4:
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 41 − 11 = 30 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, hiệu này ứng với 3 − 1 = 2 phần. Khi đó tuổi con là 30 : 2 = 15 tuổi. Số năm cần chờ là 15 − 11 = 4 năm.
Đáp số: 4
Bài 5:
Mỗi chu kì có 5 chữ số. Chia 2 096 cho 5 được số dư 1. Vì dư 1 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 1 trong chu kì. Chữ số đó là 6.
Đáp số: 6