Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Một số được tăng 20% rồi giảm 25% trên giá trị mới thì được 432. Tìm số ban đầu.
Câu 2: Trung bình cộng của 6 số là 50. Biết 5 số là 55, 58, 62, 59, 57. Tìm số còn lại.
Câu 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 35, biết rằng chia cho 7 dư 6 và chia cho 9 dư 1.
Câu 4: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 39 thừa số đều bằng 3 và tích thứ hai có 39 thừa số đều bằng 7.
Câu 5: Cho dãy số 4, 8, 12, 16, … Tìm số hạng thứ 57.
Câu 6: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 198 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 36 km/giờ và 30 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Câu 7: Chèn chữ số 4 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 580. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 12. Tìm số ban đầu.
Câu 8: Hiện nay mẹ 52 tuổi, con 10 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con?
Câu 9: Hai hộp có số bi theo tỉ số 4:7. Chuyển 8 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 68:141. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Câu 10: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 10 dm, rộng 5 dm, cao 6 dm. Người ta đổ nước đến 13 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Một hình chữ nhật dài 29 cm, rộng 17 cm. Tăng chiều dài thêm 6 cm và giảm chiều rộng 4 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Bài 2: Một xe đi trước với vận tốc 36 km/giờ. Sau 2 giờ, xe thứ hai xuất phát cùng đường, cùng chiều với vận tốc 44 km/giờ. Tính thời gian kể từ lúc xe thứ hai xuất phát đến khi đuổi kịp xe thứ nhất.
Bài 3: (Phân loại) Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 611 để được phân số 1621.
Bài 4: (Phân loại) Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 36, 58, 32, 45 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 52 cuốn?
Bài 5: (Phân loại) Viết liên tiếp dãy chữ số 374937493749… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 284 là chữ số nào?
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: A
Sau khi giảm 25%, số còn lại bằng 75% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 432 × 100 : 75 = 576. Sau khi tăng 20%, giá trị này bằng 120% số ban đầu. Số ban đầu là 576 × 100 : 120 = 480.
Đáp số: 480
Câu 2: B
Tổng của 6 số là 50 × 6 = 300. Tổng 5 số đã biết là 291. Số còn lại là 300 − 291 = 9.
Đáp số: 9
Câu 3: C
Các số lớn hơn 35 chia cho 7 dư 6 lần lượt là 41, 48, 55. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 9, số đầu tiên dư 1 là 55.
Đáp số: 55
Câu 4: C
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 3 và với 7. Dựa vào vị trí 39 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 7 và 3. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 0.
Đáp số: 0
Câu 5: B
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 57 có 56 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 4. Số hạng thứ 57 là 4 + 4 × 56 = 228.
Đáp số: 228
Câu 6: C
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 36 + 30 = 66 km. Thời gian gặp nhau là 198 : 66 = 3 giờ.
Đáp số: 3
Câu 7: A
Khi chèn 4 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 4 mới góp thêm 40. Ta có phần tăng còn lại: 580 − 40 = 540, nên chữ số hàng chục là 6. Chữ số hàng đơn vị là 12 − 6 = 6. Số ban đầu là 66.
Đáp số: 66
Câu 8: C
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 52 − 10 = 42 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con, hiệu này ứng với 4 − 1 = 3 phần. Khi đó tuổi con là 42 : 3 = 14 tuổi. Số năm cần chờ là 14 − 10 = 4 năm.
Đáp số: 4
Câu 9: A
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 4 × 209 = 836 phần; sau khi chuyển ứng với 68 × 11 = 748 phần. 8 viên tương ứng 836 − 748 = 88 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 11 × 209 = 2299 phần nên tổng số bi là 8 × 2299 : 88 = 209. Hộp thứ nhất ban đầu có 209 × 4 : 11 = 76 viên.
Đáp số: 76
Câu 10: B
Chiều cao phần nước là 6 × 13 = 2 dm. Thể tích nước là 10 × 5 × 2 = 100 dm³.
Đáp số: 100
Bài 1:
Diện tích ban đầu: 29 × 17 = 493 cm². Diện tích mới: (29 + 6) × (17 − 4) = 455 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 38 cm².
Đáp số: 38
Bài 2:
Khi xe thứ hai xuất phát, xe thứ nhất đã đi trước 36 × 2 = 72 km. Mỗi giờ xe sau rút ngắn khoảng cách 44 − 36 = 8 km. Thời gian đuổi kịp là 72 : 8 = 9 giờ.
Đáp số: 9
Bài 3:
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 11 − 6 = 5; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 21 − 16 = 5 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 16 phần, bằng 16. Số cần cộng là 16 − 6 = 10.
Đáp số: 10
Bài 4:
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 52 × 5 = 260 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 171 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 260 − 171 = 89 cuốn.
Đáp số: 89
Bài 5:
Mỗi chu kì có 4 chữ số. Chia 1 284 cho 4 được số dư 0. Vì chia hết nên vị trí cần tìm là chữ số cuối chu kì. Chữ số đó là 9.
Đáp số: 9