Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Từ các chữ số 0, 4, 1, 7, 5, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 2: Tìm X biết: X18 = 718.
Câu 3: Một hình chữ nhật dài 19 cm, rộng 8 cm. Tăng chiều dài thêm 4 cm và giảm chiều rộng 5 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 4: Hai hộp có số bi theo tỉ số 7:11. Chuyển 10 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 23:39. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Câu 5: Một số được tăng 10% rồi giảm 10% trên giá trị mới thì được 198. Tìm số ban đầu.
Câu 6: Một hình thang có hai đáy dài 8 cm và 20 cm, chiều cao 10 cm. Tính diện tích hình thang.
Câu 7: Chèn chữ số 8 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 260. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 5. Tìm số ban đầu.
Câu 8: Từ các chữ số 0, 9, 6, 1, 3, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Câu 9: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 63, biết rằng chia cho 7 dư 3 và chia cho 8 dư 5.
Câu 10: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 139. Chữ số 2 xuất hiện bao nhiêu lần?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Trung bình cộng của 5 số là 30. Biết 4 số là 29, 58, 24, 32. Tìm số còn lại.
Bài 2: Cho dãy số 18, 24, 30, 36, … Tìm số hạng thứ 49.
Bài 3: (Phân loại) Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 26 thừa số đều bằng 3 và tích thứ hai có 26 thừa số đều bằng 7.
Bài 4: (Phân loại) Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 56, 45, 27, 55 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 51 cuốn?
Bài 5: (Phân loại) Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 711 để được phân số 913.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: A
Số chia hết cho 5 phải tận cùng bằng 0 hoặc 5. Tận cùng bằng 0: hàng trăm có 4 cách, hàng chục có 3 cách, được 12 số. Tận cùng bằng 5: hàng trăm có 3 cách chọn khác 0, hàng chục có 3 cách, được 9 số. Tổng cộng 12 + 9 = 21 số.
Đáp số: 21
Câu 2: A
Mẫu số 36 gấp mẫu số 18 là 2 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 2 lần. Vì X × 2 = 14, ta có X = 14 : 2 = 7.
Đáp số: 7
Câu 3: C
Diện tích ban đầu: 19 × 8 = 152 cm². Diện tích mới: (19 + 4) × (8 − 5) = 69 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 83 cm².
Đáp số: 83
Câu 4: D
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 7 × 62 = 434 phần; sau khi chuyển ứng với 23 × 18 = 414 phần. 10 viên tương ứng 434 − 414 = 20 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 18 × 62 = 1116 phần nên tổng số bi là 10 × 1116 : 20 = 558. Hộp thứ nhất ban đầu có 558 × 7 : 18 = 217 viên.
Đáp số: 217
Câu 5: D
Sau khi giảm 10%, số còn lại bằng 90% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 198 × 100 : 90 = 220. Sau khi tăng 10%, giá trị này bằng 110% số ban đầu. Số ban đầu là 220 × 100 : 110 = 200.
Đáp số: 200
Câu 6: C
Diện tích hình thang là (8 + 20) × 10 : 2 = 140 cm².
Đáp số: 140
Câu 7: D
Khi chèn 8 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 8 mới góp thêm 80. Ta có phần tăng còn lại: 260 − 80 = 180, nên chữ số hàng chục là 2. Chữ số hàng đơn vị là 5 − 2 = 3. Số ban đầu là 23.
Đáp số: 23
Câu 8: A
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 1 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 1 × 18 = 42 số.
Đáp số: 42
Câu 9: B
Các số lớn hơn 63 chia cho 7 dư 3 lần lượt là 66, 73, 80, 87, 94, 101. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 8, số đầu tiên dư 5 là 101.
Đáp số: 101
Câu 10: A
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 2 xuất hiện 14 lần; ở hàng chục xuất hiện 20 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 14 + 20 + 0 = 34 lần.
Đáp số: 34
Bài 1:
Tổng của 5 số là 30 × 5 = 150. Tổng 4 số đã biết là 143. Số còn lại là 150 − 143 = 7.
Đáp số: 7
Bài 2:
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 49 có 48 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 6. Số hạng thứ 49 là 18 + 6 × 48 = 306.
Đáp số: 306
Bài 3:
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 3 và với 7. Dựa vào vị trí 26 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 9 và 9. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 8.
Đáp số: 8
Bài 4:
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 51 × 5 = 255 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 183 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 255 − 183 = 72 cuốn.
Đáp số: 72
Bài 5:
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 11 − 7 = 4; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 13 − 9 = 4 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 9 phần, bằng 9. Số cần cộng là 9 − 7 = 2.
Đáp số: 2