Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Từ các chữ số 0, 9, 8, 5, 4, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Câu 2: Hai hộp có số bi theo tỉ số 4:7. Chuyển 5 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 131:243. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Câu 3: Trên lưới 3 cột, 5 hàng, đi từ góc dưới trái đến góc trên phải chỉ bằng bước sang phải hoặc đi lên. Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất đi qua điểm lưới cách góc xuất phát 1 bước sang phải và 1 bước đi lên?
Câu 4: Số thứ nhất bằng 75% số thứ hai và tổng hai số là 196. Tìm số thứ nhất.
Câu 5: Bốn bạn Chi, Minh, Nam, Hà đứng thành một hàng. Biết Chi đứng trước Hà; Hà đứng ngay trước Minh; và Nam đứng sau Minh. Ai đứng thứ ba?
Câu 6: Một hình thang có hai đáy dài 12 cm và 19 cm, chiều cao 10 cm. Tính diện tích hình thang.
Câu 7: Cho dãy số 12, 20, 28, 36, … Tìm số hạng thứ 35.
Câu 8: Viết liên tiếp dãy chữ số 571985719857198… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 006 là chữ số nào?
Câu 9: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 7 dm, rộng 9 dm, cao 5 dm. Người ta đổ nước đến 23 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Câu 10: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 225 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 45 km/giờ và 30 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Trung bình cộng của 6 số là 25. Biết 5 số là 30, 46, 23, 22, 20. Tìm số còn lại.
Bài 2: Chèn chữ số 2 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 200. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 9. Tìm số ban đầu.
Bài 3: (Phân loại) Một hình chữ nhật dài 20 cm, rộng 15 cm. Tăng chiều dài thêm 5 cm và giảm chiều rộng 5 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Bài 4: (Phân loại) Một số được tăng 25% rồi giảm 20% trên giá trị mới thì được 200. Tìm số ban đầu.
Bài 5: (Phân loại) Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 53, 32, 30, 43 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 41 cuốn?
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: B
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 2 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 2 × 18 = 60 số.
Đáp số: 60
Câu 2: A
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 4 × 374 = 1496 phần; sau khi chuyển ứng với 131 × 11 = 1441 phần. 5 viên tương ứng 1496 − 1441 = 55 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 11 × 374 = 4114 phần nên tổng số bi là 5 × 4114 : 55 = 374. Hộp thứ nhất ban đầu có 374 × 4 : 11 = 136 viên.
Đáp số: 136
Câu 3: D
Từ điểm xuất phát đến điểm bắt buộc cần 1 bước sang phải và 1 bước đi lên; sắp xếp các bước đó có 2 cách. Từ điểm bắt buộc đến đích có 2 bước sang phải và 4 bước đi lên; sắp xếp có 15 cách. Mỗi cách ở đoạn đầu ghép với mỗi cách ở đoạn sau, nên có 2 × 15 = 30 đường đi.
Đáp số: 30
Câu 4: D
75% = 3:4. Vì vậy tỉ số số thứ nhất : số thứ hai là 3:4. Tổng số phần là 7; một phần là 196 : 7 = 28. Số thứ nhất là 28 × 3 = 84.
Đáp số: 84
Câu 5: D
Vì Hà đứng ngay trước Minh và Nam đứng sau Minh, cặp Hà – Minh không thể ở hai vị trí cuối. Lại có Chi đứng trước Hà, nên thứ tự duy nhất là Chi, Hà, Minh, Nam. Người đứng thứ ba là Minh.
Đáp số: Minh
Câu 6: C
Diện tích hình thang là (12 + 19) × 10 : 2 = 155 cm².
Đáp số: 155
Câu 7: C
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 35 có 34 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 8. Số hạng thứ 35 là 12 + 8 × 34 = 284.
Đáp số: 284
Câu 8: D
Mỗi chu kì có 5 chữ số. Chia 1 006 cho 5 được số dư 1. Vì dư 1 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 1 trong chu kì. Chữ số đó là 5.
Đáp số: 5
Câu 9: B
Chiều cao phần nước là 5 × 23 = 103 dm. Thể tích nước là 7 × 9 × 103 = 210 dm³.
Đáp số: 210
Câu 10: C
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 45 + 30 = 75 km. Thời gian gặp nhau là 225 : 75 = 3 giờ.
Đáp số: 3
Bài 1:
Tổng của 6 số là 25 × 6 = 150. Tổng 5 số đã biết là 141. Số còn lại là 150 − 141 = 9.
Đáp số: 9
Bài 2:
Khi chèn 2 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 2 mới góp thêm 20. Ta có phần tăng còn lại: 200 − 20 = 180, nên chữ số hàng chục là 2. Chữ số hàng đơn vị là 9 − 2 = 7. Số ban đầu là 27.
Đáp số: 27
Bài 3:
Diện tích ban đầu: 20 × 15 = 300 cm². Diện tích mới: (20 + 5) × (15 − 5) = 250 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 50 cm².
Đáp số: 50
Bài 4:
Sau khi giảm 20%, số còn lại bằng 80% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 200 × 100 : 80 = 250. Sau khi tăng 25%, giá trị này bằng 125% số ban đầu. Số ban đầu là 250 × 100 : 125 = 200.
Đáp số: 200
Bài 5:
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 41 × 5 = 205 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 158 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 205 − 158 = 47 cuốn.
Đáp số: 47