Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Cho dãy số 7, 10, 13, 16, … Tìm số hạng thứ 24.
Câu 2: Một số được tăng 50% rồi giảm 20% trên giá trị mới thì được 384. Tìm số ban đầu.
Câu 3: Số thứ nhất bằng 40% số thứ hai và tổng hai số là 175. Tìm số thứ nhất.
Câu 4: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 51, 35, 58, 32 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 46 cuốn?
Câu 5: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 711 để được phân số 1317.
Câu 6: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 199. Chữ số 5 xuất hiện bao nhiêu lần?
Câu 7: Từ các chữ số 0, 2, 1, 6, 5, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 8: Một xe đi trước với vận tốc 40 km/giờ. Sau 2 giờ, xe thứ hai xuất phát cùng đường, cùng chiều với vận tốc 50 km/giờ. Tính thời gian kể từ lúc xe thứ hai xuất phát đến khi đuổi kịp xe thứ nhất.
Câu 9: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 7 dm, rộng 8 dm, cao 4 dm. Người ta đổ nước đến 12 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Câu 10: Viết liên tiếp dãy chữ số 892714892714892714… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 888 là chữ số nào?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 328 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 50 km/giờ và 32 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Bài 2: Một hình chữ nhật dài 21 cm, rộng 17 cm. Tăng chiều dài thêm 4 cm và giảm chiều rộng 4 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Bài 3: (Phân loại) Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 30 thừa số đều bằng 4 và tích thứ hai có 30 thừa số đều bằng 9.
Bài 4: (Phân loại) Chèn chữ số 1 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 730. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 10. Tìm số ban đầu.
Bài 5: (Phân loại) Trung bình cộng của 8 số là 37. Biết 7 số là 22, 43, 50, 52, 57, 20, 45. Tìm số còn lại.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: B
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 24 có 23 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 3. Số hạng thứ 24 là 7 + 3 × 23 = 76.
Đáp số: 76
Câu 2: A
Sau khi giảm 20%, số còn lại bằng 80% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 384 × 100 : 80 = 480. Sau khi tăng 50%, giá trị này bằng 150% số ban đầu. Số ban đầu là 480 × 100 : 150 = 320.
Đáp số: 320
Câu 3: D
40% = 2:5. Vì vậy tỉ số số thứ nhất : số thứ hai là 2:5. Tổng số phần là 7; một phần là 175 : 7 = 25. Số thứ nhất là 25 × 2 = 50.
Đáp số: 50
Câu 4: A
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 46 × 5 = 230 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 176 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 230 − 176 = 54 cuốn.
Đáp số: 54
Câu 5: A
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 11 − 7 = 4; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 17 − 13 = 4 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 13 phần, bằng 13. Số cần cộng là 13 − 7 = 6.
Đáp số: 6
Câu 6: D
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 5 xuất hiện 20 lần; ở hàng chục xuất hiện 20 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 20 + 20 + 0 = 40 lần.
Đáp số: 40
Câu 7: B
Số chia hết cho 5 phải tận cùng bằng 0 hoặc 5. Tận cùng bằng 0: hàng trăm có 4 cách, hàng chục có 3 cách, được 12 số. Tận cùng bằng 5: hàng trăm có 3 cách chọn khác 0, hàng chục có 3 cách, được 9 số. Tổng cộng 12 + 9 = 21 số.
Đáp số: 21
Câu 8: C
Khi xe thứ hai xuất phát, xe thứ nhất đã đi trước 40 × 2 = 80 km. Mỗi giờ xe sau rút ngắn khoảng cách 50 − 40 = 10 km. Thời gian đuổi kịp là 80 : 10 = 8 giờ.
Đáp số: 8
Câu 9: B
Chiều cao phần nước là 4 × 12 = 2 dm. Thể tích nước là 7 × 8 × 2 = 112 dm³.
Đáp số: 112
Câu 10: B
Mỗi chu kì có 6 chữ số. Chia 1 888 cho 6 được số dư 4. Vì dư 4 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 4 trong chu kì. Chữ số đó là 7.
Đáp số: 7
Bài 1:
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 50 + 32 = 82 km. Thời gian gặp nhau là 328 : 82 = 4 giờ.
Đáp số: 4
Bài 2:
Diện tích ban đầu: 21 × 17 = 357 cm². Diện tích mới: (21 + 4) × (17 − 4) = 325 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 32 cm².
Đáp số: 32
Bài 3:
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 4 và với 9. Dựa vào vị trí 30 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 6 và 1. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 7.
Đáp số: 7
Bài 4:
Khi chèn 1 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 1 mới góp thêm 10. Ta có phần tăng còn lại: 730 − 10 = 720, nên chữ số hàng chục là 8. Chữ số hàng đơn vị là 10 − 8 = 2. Số ban đầu là 82.
Đáp số: 82
Bài 5:
Tổng của 8 số là 37 × 8 = 296. Tổng 7 số đã biết là 289. Số còn lại là 296 − 289 = 7.
Đáp số: 7