Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Hai hộp có số bi theo tỉ số 3:5. Chuyển 10 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 2:5. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Câu 2: Một số được tăng 10% rồi giảm 10% trên giá trị mới thì được 594. Tìm số ban đầu.
Câu 3: Một hình thang có hai đáy dài 11 cm và 18 cm, chiều cao 6 cm. Tính diện tích hình thang.
Câu 4: Cho dãy số 15, 23, 31, 39, … Tìm số hạng thứ 57.
Câu 5: Bốn bạn Bình, Chi, Nam, Lan đứng thành một hàng. Biết Bình đứng trước Chi; Chi đứng ngay trước Nam; và Lan đứng sau Nam. Ai đứng thứ ba?
Câu 6: Một xe đi trước với vận tốc 40 km/giờ. Sau 1 giờ, xe thứ hai xuất phát cùng đường, cùng chiều với vận tốc 48 km/giờ. Tính thời gian kể từ lúc xe thứ hai xuất phát đến khi đuổi kịp xe thứ nhất.
Câu 7: Trung bình cộng của 5 số là 28. Biết 4 số là 21, 27, 26, 46. Tìm số còn lại.
Câu 8: Số thứ nhất bằng 80% số thứ hai và tổng hai số là 180. Tìm số thứ nhất.
Câu 9: Một hình chữ nhật dài 16 cm, rộng 20 cm. Tăng chiều dài thêm 3 cm và giảm chiều rộng 4 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 10: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 67, biết rằng chia cho 8 dư 4 và chia cho 9 dư 6.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 56 thừa số đều bằng 4 và tích thứ hai có 56 thừa số đều bằng 9.
Bài 2: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 55, 34, 53, 65 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 57 cuốn?
Bài 3: (Phân loại) Chèn chữ số 7 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 340. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 12. Tìm số ban đầu.
Bài 4: (Phân loại) Hiện nay mẹ 27 tuổi, con 7 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Bài 5: (Phân loại) Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 12 để được phân số 1213.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: C
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 3 × 7 = 21 phần; sau khi chuyển ứng với 2 × 8 = 16 phần. 10 viên tương ứng 21 − 16 = 5 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 8 × 7 = 56 phần nên tổng số bi là 10 × 56 : 5 = 112. Hộp thứ nhất ban đầu có 112 × 3 : 8 = 42 viên.
Đáp số: 42
Câu 2: D
Sau khi giảm 10%, số còn lại bằng 90% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 594 × 100 : 90 = 660. Sau khi tăng 10%, giá trị này bằng 110% số ban đầu. Số ban đầu là 660 × 100 : 110 = 600.
Đáp số: 600
Câu 3: A
Diện tích hình thang là (11 + 18) × 6 : 2 = 87 cm².
Đáp số: 87
Câu 4: B
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 57 có 56 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 8. Số hạng thứ 57 là 15 + 8 × 56 = 463.
Đáp số: 463
Câu 5: D
Vì Chi đứng ngay trước Nam và Lan đứng sau Nam, cặp Chi – Nam không thể ở hai vị trí cuối. Lại có Bình đứng trước Chi, nên thứ tự duy nhất là Bình, Chi, Nam, Lan. Người đứng thứ ba là Nam.
Đáp số: Nam
Câu 6: C
Khi xe thứ hai xuất phát, xe thứ nhất đã đi trước 40 × 1 = 40 km. Mỗi giờ xe sau rút ngắn khoảng cách 48 − 40 = 8 km. Thời gian đuổi kịp là 40 : 8 = 5 giờ.
Đáp số: 5
Câu 7: C
Tổng của 5 số là 28 × 5 = 140. Tổng 4 số đã biết là 120. Số còn lại là 140 − 120 = 20.
Đáp số: 20
Câu 8: B
80% = 4:5. Vì vậy tỉ số số thứ nhất : số thứ hai là 4:5. Tổng số phần là 9; một phần là 180 : 9 = 20. Số thứ nhất là 20 × 4 = 80.
Đáp số: 80
Câu 9: C
Diện tích ban đầu: 16 × 20 = 320 cm². Diện tích mới: (16 + 3) × (20 − 4) = 304 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 16 cm².
Đáp số: 16
Câu 10: D
Các số lớn hơn 67 chia cho 8 dư 4 lần lượt là 68, 76, 84, 92, 100, 108…. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 9, số đầu tiên dư 6 là 132.
Đáp số: 132
Bài 1:
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 4 và với 9. Dựa vào vị trí 56 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 6 và 1. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 7.
Đáp số: 7
Bài 2:
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 57 × 5 = 285 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 207 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 285 − 207 = 78 cuốn.
Đáp số: 78
Bài 3:
Khi chèn 7 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 7 mới góp thêm 70. Ta có phần tăng còn lại: 340 − 70 = 270, nên chữ số hàng chục là 3. Chữ số hàng đơn vị là 12 − 3 = 9. Số ban đầu là 39.
Đáp số: 39
Bài 4:
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 27 − 7 = 20 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, hiệu này ứng với 3 − 1 = 2 phần. Khi đó tuổi con là 20 : 2 = 10 tuổi. Số năm cần chờ là 10 − 7 = 3 năm.
Đáp số: 3
Bài 5: Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 2 − 1 = 1. Khi cộng cùng một số vào tử số và mẫu số, hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 13 − 12 = 1 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 12 × 1 = 12. Số cần cộng là 12 − 1 = 11. Đáp số: 11