Đề bài
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Một số có ba chữ số, chữ số hàng chục là 8, tổng ba chữ số bằng 18. Khi viết các chữ số theo thứ tự ngược lại, số ban đầu lớn hơn số mới 396. Tìm số ban đầu.
Bài 2: Từ các chữ số 0, 9, 3, 5, 6, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Bài 3: Có bao nhiêu số tự nhiên từ 127 đến 661 vừa chia cho 7 dư 4, vừa chia cho 9 dư 5?
Bài 4: Hai hộp có số bi theo tỉ số 5:8. Chuyển 14 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 53:103. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Bài 5: (Phân loại) Tính tổng 40 số hạng đầu của dãy 19, 24, 29, 34, …
Bài 6: (Phân loại) Viết liên tiếp dãy chữ số 326843268432684… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 2 402 là chữ số nào?
Bài 7: (Phân loại) Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, …, 54, có bao nhiêu cặp số khác nhau có tổng bằng 64?
Bài 8: (Phân loại) Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng. Cắt ở một đầu một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng của hình chữ nhật thì phần còn lại là hình chữ nhật có chu vi 28 cm và chiều dài phần còn lại ngắn hơn chiều rộng ban đầu 6 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Đáp án và lời giải chi tiết
Bài 1:
Độ chênh lệch giữa số ban đầu và số viết ngược bằng 99 lần độ chênh lệch giữa chữ số hàng trăm và hàng đơn vị. Vì 396 : 99 = 4, hàng trăm hơn hàng đơn vị 4. Hai chữ số này có tổng 18 − 8 = 10. Suy ra hàng trăm là (10 + 4) : 2 = 7, hàng đơn vị là 3. Số cần tìm là 783.
Đáp số: 783
Bài 2:
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 1 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 1 × 18 = 42 số.
Đáp số: 42
Bài 3:
Xét lần lượt các số chia cho 7 dư 4, số đầu tiên trong khoảng đồng thời chia cho 9 dư 5 là 158. Nếu cộng thêm 7 × 9 = 63, cả hai số dư đều được giữ nguyên. Vì vậy các số cần tìm tạo thành dãy cách nhau 63 đơn vị. Số lượng là (661 − 158) : 63 lấy phần nguyên rồi cộng 1, được 8 số.
Đáp số: 8
Bài 4:
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 5 × 156 = 780 phần; sau khi chuyển ứng với 53 × 13 = 689 phần. 14 viên tương ứng 780 − 689 = 91 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 13 × 156 = 2028 phần nên tổng số bi là 14 × 2028 : 91 = 312. Hộp thứ nhất ban đầu có 312 × 5 : 13 = 120 viên.
Đáp số: 120
Bài 5:
Số hạng thứ 40 là 19 + 5 × 39 = 214. Ghép số đầu với số cuối, số thứ hai với số áp cuối,… mỗi cặp đều có tổng 19 + 214 = 233. Có 20 cặp nên tổng là 233 × 20 = 4 660.
Đáp số: 4 660
Bài 6:
Mỗi chu kì có 5 chữ số. Chia 2 402 cho 5 được số dư 2. Vì dư 2 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 2 trong chu kì. Chữ số đó là 2.
Đáp số: 2
Bài 7:
Số bé trong cặp phải nhỏ hơn 64:2 và số lớn không vượt quá 54. Liệt kê theo thứ tự từ cặp đầu 10 + 54 đến cặp cuối 31 + 33, mỗi lần số bé tăng 1 thì số lớn giảm 1. Có tất cả 22 cặp.
Đáp số: 22
Bài 8:
Phần còn lại có hai kích thước là chiều rộng ban đầu và phần chiều dài còn dư. Nửa chu vi phần còn lại là 28 : 2 = 14 cm, tức tổng hai kích thước bằng 14. Hiệu hai kích thước bằng 6. Suy ra chiều rộng ban đầu là (14 + 6) : 2 = 10 cm; phần dư dài 4 cm. Chiều dài ban đầu là 10 + 4 = 14 cm. Diện tích là 14 × 10 = 140 cm².
Đáp số: 140