Đề bài
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Một khu đất hình chữ nhật trên bản đồ tỉ lệ 1:10 000 có chiều dài 8 cm, chiều rộng 3 cm. Diện tích thực tế của khu đất là bao nhiêu héc-ta?
Bài 2: Tính tổng 20 số hạng đầu của dãy 24, 29, 34, 39, …
Bài 3: Trên lưới 5 cột, 4 hàng, đi từ góc dưới trái đến góc trên phải chỉ bằng bước sang phải hoặc đi lên. Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất đi qua điểm lưới cách góc xuất phát 3 bước sang phải và 3 bước đi lên?
Bài 4: Một khối có 400 học sinh, số học sinh nam chiếm 40%. Trong số học sinh nam có 30% tham gia đội tuyển Toán. Có bao nhiêu học sinh nam tham gia đội tuyển Toán?
Bài 5: (Phân loại) Viết liên tiếp dãy chữ số 731596731596731596… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 029 là chữ số nào?
Bài 6: (Phân loại) Một số có ba chữ số, chữ số hàng chục là 4, tổng ba chữ số bằng 12. Khi viết các chữ số theo thứ tự ngược lại, số ban đầu lớn hơn số mới 198. Tìm số ban đầu.
Bài 7: (Phân loại) Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 109. Chữ số 2 xuất hiện bao nhiêu lần?
Bài 8: (Phân loại) Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng. Cắt ở một đầu một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng của hình chữ nhật thì phần còn lại là hình chữ nhật có chu vi 46 cm và chiều dài phần còn lại ngắn hơn chiều rộng ban đầu 13 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Đáp án và lời giải chi tiết
Bài 1:
Chiều dài thực tế: 8 × 10 000 = 80 000 cm = 800 m. Chiều rộng thực tế: 3 × 10 000 = 30 000 cm = 300 m. Diện tích là 240 000 m² = 24 ha.
Đáp số: 24
Bài 2:
Số hạng thứ 20 là 24 + 5 × 19 = 119. Ghép số đầu với số cuối, số thứ hai với số áp cuối,… mỗi cặp đều có tổng 24 + 119 = 143. Có 10 cặp nên tổng là 143 × 10 = 1 430.
Đáp số: 1 430
Bài 3:
Từ điểm xuất phát đến điểm bắt buộc cần 3 bước sang phải và 3 bước đi lên; sắp xếp các bước đó có 20 cách. Từ điểm bắt buộc đến đích có 2 bước sang phải và 1 bước đi lên; sắp xếp có 3 cách. Mỗi cách ở đoạn đầu ghép với mỗi cách ở đoạn sau, nên có 20 × 3 = 60 đường đi.
Đáp số: 60
Bài 4:
Số học sinh nam là 400 × 40 : 100 = 160. Số học sinh nam tham gia đội tuyển là 160 × 30 : 100 = 48.
Đáp số: 48
Bài 5:
Mỗi chu kì có 6 chữ số. Chia 1 029 cho 6 được số dư 3. Vì dư 3 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 3 trong chu kì. Chữ số đó là 1.
Đáp số: 1
Bài 6:
Độ chênh lệch giữa số ban đầu và số viết ngược bằng 99 lần độ chênh lệch giữa chữ số hàng trăm và hàng đơn vị. Vì 198 : 99 = 2, hàng trăm hơn hàng đơn vị 2. Hai chữ số này có tổng 12 − 4 = 8. Suy ra hàng trăm là (8 + 2) : 2 = 5, hàng đơn vị là 3. Số cần tìm là 543.
Đáp số: 543
Bài 7:
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 2 xuất hiện 11 lần; ở hàng chục xuất hiện 10 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 11 + 10 + 0 = 21 lần.
Đáp số: 21
Bài 8:
Phần còn lại có hai kích thước là chiều rộng ban đầu và phần chiều dài còn dư. Nửa chu vi phần còn lại là 46 : 2 = 23 cm, tức tổng hai kích thước bằng 23. Hiệu hai kích thước bằng 13. Suy ra chiều rộng ban đầu là (23 + 13) : 2 = 18 cm; phần dư dài 5 cm. Chiều dài ban đầu là 18 + 5 = 23 cm. Diện tích là 23 × 18 = 414 cm².
Đáp số: 414