Đề bài
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng. Cắt ở một đầu một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng của hình chữ nhật thì phần còn lại là hình chữ nhật có chu vi 44 cm và chiều dài phần còn lại ngắn hơn chiều rộng ban đầu 12 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Bài 2: Có bao nhiêu số tự nhiên từ 120 đến 569 vừa chia cho 8 dư 7, vừa chia cho 9 dư 4?
Bài 3: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 139. Chữ số 9 xuất hiện bao nhiêu lần?
Bài 4: Một khối có 300 học sinh, số học sinh nam chiếm 60%. Trong số học sinh nam có 30% tham gia đội tuyển Toán. Có bao nhiêu học sinh nam tham gia đội tuyển Toán?
Bài 5: (Phân loại) Một khu đất hình chữ nhật trên bản đồ tỉ lệ 1:20 000 có chiều dài 3 cm, chiều rộng 2 cm. Diện tích thực tế của khu đất là bao nhiêu héc-ta?
Bài 6: (Phân loại) Tính tổng 36 số hạng đầu của dãy 20, 24, 28, 32, …
Bài 7: (Phân loại) Một số có ba chữ số, chữ số hàng chục là 3, tổng ba chữ số bằng 12. Khi viết các chữ số theo thứ tự ngược lại, số ban đầu lớn hơn số mới 297. Tìm số ban đầu.
Bài 8: (Phân loại) Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 14 để được phân số 34.
Đáp án và lời giải chi tiết
Bài 1:
Phần còn lại có hai kích thước là chiều rộng ban đầu và phần chiều dài còn dư. Nửa chu vi phần còn lại là 44 : 2 = 22 cm, tức tổng hai kích thước bằng 22. Hiệu hai kích thước bằng 12. Suy ra chiều rộng ban đầu là (22 + 12) : 2 = 17 cm; phần dư dài 5 cm. Chiều dài ban đầu là 17 + 5 = 22 cm. Diện tích là 22 × 17 = 374 cm².
Đáp số: 374
Bài 2:
Xét lần lượt các số chia cho 8 dư 7, số đầu tiên trong khoảng đồng thời chia cho 9 dư 4 là 175. Nếu cộng thêm 8 × 9 = 72, cả hai số dư đều được giữ nguyên. Vì vậy các số cần tìm tạo thành dãy cách nhau 72 đơn vị. Số lượng là (569 − 175) : 72 lấy phần nguyên rồi cộng 1, được 6 số.
Đáp số: 6
Bài 3:
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 9 xuất hiện 14 lần; ở hàng chục xuất hiện 10 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 14 + 10 + 0 = 24 lần.
Đáp số: 24
Bài 4:
Số học sinh nam là 300 × 60 : 100 = 180. Số học sinh nam tham gia đội tuyển là 180 × 30 : 100 = 54.
Đáp số: 54
Bài 5:
Chiều dài thực tế: 3 × 20 000 = 60 000 cm = 600 m. Chiều rộng thực tế: 2 × 20 000 = 40 000 cm = 400 m. Diện tích là 240 000 m² = 24 ha.
Đáp số: 24
Bài 6:
Số hạng thứ 36 là 20 + 4 × 35 = 160. Ghép số đầu với số cuối, số thứ hai với số áp cuối,… mỗi cặp đều có tổng 20 + 160 = 180. Có 18 cặp nên tổng là 180 × 18 = 3 240.
Đáp số: 3 240
Bài 7:
Độ chênh lệch giữa số ban đầu và số viết ngược bằng 99 lần độ chênh lệch giữa chữ số hàng trăm và hàng đơn vị. Vì 297 : 99 = 3, hàng trăm hơn hàng đơn vị 3. Hai chữ số này có tổng 12 − 3 = 9. Suy ra hàng trăm là (9 + 3) : 2 = 6, hàng đơn vị là 3. Số cần tìm là 633.
Đáp số: 633
Bài 8: Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 4 − 1 = 3. Khi cộng cùng một số vào tử số và mẫu số, hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 4 − 3 = 1 phần, nên 1 phần ứng với 3. Tử số mới là 3 × 3 = 9. Số cần cộng là 9 − 1 = 8. Đáp số: 8