Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, …, 67, có bao nhiêu cặp số khác nhau có tổng bằng 70?
Câu 2: Từ các chữ số 0, 8, 4, 3, 5, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Câu 3: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 20 thừa số đều bằng 7 và tích thứ hai có 20 thừa số đều bằng 8.
Câu 4: Một hộp có nhiều viên bi thuộc 7 màu, mỗi màu đều có đủ bi. Không nhìn vào hộp, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 5 viên cùng màu?
Câu 5: Một lưới hình chữ nhật có 4 cột và 4 hàng ô vuông đơn vị. Có tất cả bao nhiêu hình chữ nhật có cạnh nằm trên các đường lưới?
Câu 6: Một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số bằng 11. Khi đổi chỗ hai chữ số, số mới lớn hơn số cũ 9. Tìm số ban đầu.
Câu 7: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 47 để được phân số 23.
Câu 8: Viết liên tiếp dãy chữ số 187218721872… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 212 là chữ số nào?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Một khu đất hình chữ nhật trên bản đồ tỉ lệ 1:25 000 có chiều dài 5 cm, chiều rộng 5 cm. Diện tích thực tế của khu đất là bao nhiêu mét vuông?
Bài 2: Tính tổng 30 số hạng đầu của dãy 6, 13, 20, 27, …
Bài 3: (Phân loại) Nhóm A có 8 bạn, điểm trung bình là 7; nhóm B có 4 bạn, điểm trung bình là 10. Tính điểm trung bình của cả hai nhóm.
Bài 4: (Phân loại) Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng. Cắt ở một đầu một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng của hình chữ nhật thì phần còn lại là hình chữ nhật có chu vi 24 cm và chiều dài phần còn lại ngắn hơn chiều rộng ban đầu 4 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Bài 5: (Phân loại) Một số có ba chữ số, chữ số hàng chục là 6, tổng ba chữ số bằng 21. Khi viết các chữ số theo thứ tự ngược lại, số ban đầu lớn hơn số mới 99. Tìm số ban đầu.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: D
Số bé trong cặp phải nhỏ hơn 70:2 và số lớn không vượt quá 67. Liệt kê theo thứ tự từ cặp đầu 3 + 67 đến cặp cuối 34 + 36, mỗi lần số bé tăng 1 thì số lớn giảm 1. Có tất cả 32 cặp.
Đáp số: 32
Câu 2: B
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 2 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 2 × 18 = 60 số.
Đáp số: 60
Câu 3: C
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 7 và với 8. Dựa vào vị trí 20 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 1 và 6. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 7.
Đáp số: 7
Câu 4: D
Để vẫn chưa có 5 viên cùng màu, nhiều nhất mỗi màu chỉ lấy được 4 viên. Khi đó có thể lấy 7 × 4 = 28 viên. Lấy thêm 1 viên chắc chắn có 5 viên cùng màu. Vậy cần 29 viên.
Đáp số: 29
Câu 5: C
Có 5 đường thẳng đứng và 5 đường ngang. Chọn 2 đường đứng để làm hai cạnh bên: có 10 cách; chọn 2 đường ngang để làm cạnh trên và dưới: có 10 cách. Mỗi lựa chọn tạo đúng một hình chữ nhật, nên có 10 × 10 = 100 hình chữ nhật.
Đáp số: 100
Câu 6: C
Khi đổi chỗ hai chữ số, độ chênh lệch bằng 9 lần độ chênh lệch giữa hai chữ số. Vì 9 : 9 = 1, chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục 1. Hai chữ số có tổng 11; số bé là (11 − 1) : 2 = 5, số lớn là 6. Số ban đầu là 56.
Đáp số: 56
Câu 7: C Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 7 − 4 = 3. Khi cộng cùng một số vào tử số và mẫu số, hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 3 − 2 = 1 phần, nên 1 phần ứng với 3. Tử số mới là 2 × 3 = 6. Số cần cộng là 6 − 4 = 2. Đáp số: 2
Câu 8: A
Mỗi chu kì có 4 chữ số. Chia 1 212 cho 4 được số dư 0. Vì chia hết nên vị trí cần tìm là chữ số cuối chu kì. Chữ số đó là 2.
Đáp số: 2
Bài 1:
Chiều dài thực tế là 1 250 m, chiều rộng thực tế là 1 250 m. Diện tích thực tế là 1 250 × 1 250 = 1 562 500 m².
Đáp số: 1 562 500
Bài 2:
Số hạng thứ 30 là 6 + 7 × 29 = 209. Ghép số đầu với số cuối, số thứ hai với số áp cuối,… mỗi cặp đều có tổng 6 + 209 = 215. Có 15 cặp nên tổng là 215 × 15 = 3 225.
Đáp số: 3 225
Bài 3:
Tổng điểm nhóm A là 8 × 7 = 56; nhóm B là 4 × 10 = 40. Cả hai nhóm có 12 bạn và tổng điểm 96. Điểm trung bình chung là 96 : 12 = 8.
Đáp số: 8
Bài 4:
Phần còn lại có hai kích thước là chiều rộng ban đầu và phần chiều dài còn dư. Nửa chu vi phần còn lại là 24 : 2 = 12 cm, tức tổng hai kích thước bằng 12. Hiệu hai kích thước bằng 4. Suy ra chiều rộng ban đầu là (12 + 4) : 2 = 8 cm; phần dư dài 4 cm. Chiều dài ban đầu là 8 + 4 = 12 cm. Diện tích là 12 × 8 = 96 cm².
Đáp số: 96
Bài 5:
Độ chênh lệch giữa số ban đầu và số viết ngược bằng 99 lần độ chênh lệch giữa chữ số hàng trăm và hàng đơn vị. Vì 99 : 99 = 1, hàng trăm hơn hàng đơn vị 1. Hai chữ số này có tổng 21 − 6 = 15. Suy ra hàng trăm là (15 + 1) : 2 = 8, hàng đơn vị là 7. Số cần tìm là 867.
Đáp số: 867