Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Trên lưới 5 cột, 5 hàng, đi từ góc dưới trái đến góc trên phải chỉ bằng bước sang phải hoặc đi lên. Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất đi qua điểm lưới cách góc xuất phát 2 bước sang phải và 1 bước đi lên?
Câu 2: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 54, biết rằng chia cho 5 dư 4 và chia cho 9 dư 1.
Câu 3: Viết liên tiếp dãy chữ số 679521679521679521… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 318 là chữ số nào?
Câu 4: Có bao nhiêu số tự nhiên từ 103 đến 553 vừa chia cho 8 dư 1, vừa chia cho 9 dư 2?
Câu 5: Một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số bằng 7. Khi đổi chỗ hai chữ số, số mới lớn hơn số cũ 27. Tìm số ban đầu.
Câu 6: Chèn chữ số 5 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 230. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 10. Tìm số ban đầu.
Câu 7: Bốn bạn Bình, Lan, Dũng, Hà đứng thành một hàng. Biết Hà đứng trước Dũng; Dũng đứng ngay trước Bình; và Lan đứng sau Bình. Ai đứng thứ ba?
Câu 8: Một số có ba chữ số, chữ số hàng chục là 0, tổng ba chữ số bằng 8. Khi viết các chữ số theo thứ tự ngược lại, số ban đầu lớn hơn số mới 594. Tìm số ban đầu.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Một khu đất hình chữ nhật trên bản đồ tỉ lệ 1:25 000 có chiều dài 6 cm, chiều rộng 2 cm. Diện tích thực tế của khu đất là bao nhiêu héc-ta?
Bài 2: Tính tổng 20 số hạng đầu của dãy 18, 30, 42, 54, …
Bài 3: (Phân loại) Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng. Cắt ở một đầu một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng của hình chữ nhật thì phần còn lại là hình chữ nhật có chu vi 38 cm và chiều dài phần còn lại ngắn hơn chiều rộng ban đầu 11 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Bài 4: (Phân loại) Một khối có 300 học sinh, số học sinh nam chiếm 60%. Trong số học sinh nam có 40% tham gia đội tuyển Toán. Có bao nhiêu học sinh nam tham gia đội tuyển Toán?
Bài 5: (Phân loại) Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 109. Chữ số 4 xuất hiện bao nhiêu lần?
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: A
Từ điểm xuất phát đến điểm bắt buộc cần 2 bước sang phải và 1 bước đi lên; sắp xếp các bước đó có 3 cách. Từ điểm bắt buộc đến đích có 3 bước sang phải và 4 bước đi lên; sắp xếp có 35 cách. Mỗi cách ở đoạn đầu ghép với mỗi cách ở đoạn sau, nên có 3 × 35 = 105 đường đi.
Đáp số: 105
Câu 2: D
Các số lớn hơn 54 chia cho 5 dư 4 lần lượt là 59, 64. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 9, số đầu tiên dư 1 là 64.
Đáp số: 64
Câu 3: C
Mỗi chu kì có 6 chữ số. Chia 1 318 cho 6 được số dư 4. Vì dư 4 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 4 trong chu kì. Chữ số đó là 5.
Đáp số: 5
Câu 4: C
Xét lần lượt các số chia cho 8 dư 1, số đầu tiên trong khoảng đồng thời chia cho 9 dư 2 là 137. Nếu cộng thêm 8 × 9 = 72, cả hai số dư đều được giữ nguyên. Vì vậy các số cần tìm tạo thành dãy cách nhau 72 đơn vị. Số lượng là (553 − 137) : 72 lấy phần nguyên rồi cộng 1, được 6 số.
Đáp số: 6
Câu 5: D
Khi đổi chỗ hai chữ số, độ chênh lệch bằng 9 lần độ chênh lệch giữa hai chữ số. Vì 27 : 9 = 3, chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục 3. Hai chữ số có tổng 7; số bé là (7 − 3) : 2 = 2, số lớn là 5. Số ban đầu là 25.
Đáp số: 25
Câu 6: A
Khi chèn 5 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 5 mới góp thêm 50. Ta có phần tăng còn lại: 230 − 50 = 180, nên chữ số hàng chục là 2. Chữ số hàng đơn vị là 10 − 2 = 8. Số ban đầu là 28.
Đáp số: 28
Câu 7: D
Vì Dũng đứng ngay trước Bình và Lan đứng sau Bình, cặp Dũng – Bình không thể ở hai vị trí cuối. Lại có Hà đứng trước Dũng, nên thứ tự duy nhất là Hà, Dũng, Bình, Lan. Người đứng thứ ba là Bình.
Đáp số: Bình
Câu 8: B
Độ chênh lệch giữa số ban đầu và số viết ngược bằng 99 lần độ chênh lệch giữa chữ số hàng trăm và hàng đơn vị. Vì 594 : 99 = 6, hàng trăm hơn hàng đơn vị 6. Hai chữ số này có tổng 8 − 0 = 8. Suy ra hàng trăm là (8 + 6) : 2 = 7, hàng đơn vị là 1. Số cần tìm là 701.
Đáp số: 701
Bài 1:
Chiều dài thực tế: 6 × 25 000 = 150 000 cm = 1 500 m. Chiều rộng thực tế: 2 × 25 000 = 50 000 cm = 500 m. Diện tích là 750 000 m² = 75 ha.
Đáp số: 75
Bài 2:
Số hạng thứ 20 là 18 + 12 × 19 = 246. Ghép số đầu với số cuối, số thứ hai với số áp cuối,… mỗi cặp đều có tổng 18 + 246 = 264. Có 10 cặp nên tổng là 264 × 10 = 2 640.
Đáp số: 2 640
Bài 3:
Phần còn lại có hai kích thước là chiều rộng ban đầu và phần chiều dài còn dư. Nửa chu vi phần còn lại là 38 : 2 = 19 cm, tức tổng hai kích thước bằng 19. Hiệu hai kích thước bằng 11. Suy ra chiều rộng ban đầu là (19 + 11) : 2 = 15 cm; phần dư dài 4 cm. Chiều dài ban đầu là 15 + 4 = 19 cm. Diện tích là 19 × 15 = 285 cm².
Đáp số: 285
Bài 4:
Số học sinh nam là 300 × 60 : 100 = 180. Số học sinh nam tham gia đội tuyển là 180 × 40 : 100 = 72.
Đáp số: 72
Bài 5:
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 4 xuất hiện 11 lần; ở hàng chục xuất hiện 10 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 11 + 10 + 0 = 21 lần.
Đáp số: 21