Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 100, biết rằng chia cho 8 dư 1 và chia cho 9 dư 2.
Câu 2: Từ các chữ số 0, 2, 4, 5, 6, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Câu 3: Số thứ nhất bằng 40% số thứ hai và tổng hai số là 77. Tìm số thứ nhất.
Câu 4: Hai hộp có số bi theo tỉ số 5:9. Chuyển 15 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 15:41. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Câu 5: Từ các chữ số 0, 4, 6, 9, 8, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 6: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 37 để được phân số 913.
Câu 7: Hiện nay mẹ 35 tuổi, con 9 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Câu 8: Một hình chữ nhật dài 15 cm, rộng 14 cm. Tăng chiều dài thêm 4 cm và giảm chiều rộng 2 cm. Diện tích mới tăng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 9: Chèn chữ số 6 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 780. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 14. Tìm số ban đầu.
Câu 10: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 89. Chữ số 2 xuất hiện bao nhiêu lần?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 16 thừa số đều bằng 7 và tích thứ hai có 16 thừa số đều bằng 8.
Bài 2: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 150 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 40 km/giờ và 35 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Bài 3: (Phân loại) Một xe đi trước với vận tốc 30 km/giờ. Sau 1 giờ, xe thứ hai xuất phát cùng đường, cùng chiều với vận tốc 45 km/giờ. Tính thời gian kể từ lúc xe thứ hai xuất phát đến khi đuổi kịp xe thứ nhất.
Bài 4: (Phân loại) Cho dãy số 16, 22, 28, 34, … Tìm số hạng thứ 50.
Bài 5: (Phân loại) Trung bình cộng của 6 số là 31. Biết 5 số là 34, 44, 53, 23, 26. Tìm số còn lại.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: C
Các số lớn hơn 100 chia cho 8 dư 1 lần lượt là 105, 113, 121, 129, 137. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 9, số đầu tiên dư 2 là 137.
Đáp số: 137
Câu 2: D
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 3 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 3 × 18 = 78 số.
Đáp số: 78
Câu 3: C
40% = 2:5. Vì vậy tỉ số số thứ nhất : số thứ hai là 2:5. Tổng số phần là 7; một phần là 77 : 7 = 11. Số thứ nhất là 11 × 2 = 22.
Đáp số: 22
Câu 4: D
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 5 × 56 = 280 phần; sau khi chuyển ứng với 15 × 14 = 210 phần. 15 viên tương ứng 280 − 210 = 70 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 14 × 56 = 784 phần nên tổng số bi là 15 × 784 : 70 = 168. Hộp thứ nhất ban đầu có 168 × 5 : 14 = 60 viên.
Đáp số: 60
Câu 5: C
Trong các chữ số đã cho không có 5 nên số cần lập phải tận cùng bằng 0. Hàng trăm có 4 cách chọn và hàng chục có 3 cách chọn, vì thế có 4 × 3 = 12 số.
Đáp số: 12
Câu 6: B Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 7 − 3 = 4. Khi cộng cùng một số vào tử số và mẫu số, hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 13 − 9 = 4 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 9 × 1 = 9. Số cần cộng là 9 − 3 = 6. Đáp số: 6
Câu 7: D
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 35 − 9 = 26 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, hiệu này ứng với 3 − 1 = 2 phần. Khi đó tuổi con là 26 : 2 = 13 tuổi. Số năm cần chờ là 13 − 9 = 4 năm.
Đáp số: 4
Câu 8: B
Diện tích ban đầu: 15 × 14 = 210 cm². Diện tích mới: (15 + 4) × (14 − 2) = 228 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 18 cm².
Đáp số: 18
Câu 9: C
Khi chèn 6 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 6 mới góp thêm 60. Ta có phần tăng còn lại: 780 − 60 = 720, nên chữ số hàng chục là 8. Chữ số hàng đơn vị là 14 − 8 = 6. Số ban đầu là 86.
Đáp số: 86
Câu 10: A
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 2 xuất hiện 9 lần; ở hàng chục xuất hiện 10 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 9 + 10 + 0 = 19 lần.
Đáp số: 19
Bài 1:
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 7 và với 8. Dựa vào vị trí 16 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 1 và 6. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 7.
Đáp số: 7
Bài 2:
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 40 + 35 = 75 km. Thời gian gặp nhau là 150 : 75 = 2 giờ.
Đáp số: 2
Bài 3:
Khi xe thứ hai xuất phát, xe thứ nhất đã đi trước 30 × 1 = 30 km. Mỗi giờ xe sau rút ngắn khoảng cách 45 − 30 = 15 km. Thời gian đuổi kịp là 30 : 15 = 2 giờ.
Đáp số: 2
Bài 4:
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 50 có 49 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 6. Số hạng thứ 50 là 16 + 6 × 49 = 310.
Đáp số: 310
Bài 5:
Tổng của 6 số là 31 × 6 = 186. Tổng 5 số đã biết là 180. Số còn lại là 186 − 180 = 6.
Đáp số: 6