Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Một xe đi trước với vận tốc 40 km/giờ. Sau 3 giờ, xe thứ hai xuất phát cùng đường, cùng chiều với vận tốc 50 km/giờ. Tính thời gian kể từ lúc xe thứ hai xuất phát đến khi đuổi kịp xe thứ nhất.
Câu 2: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 11 dm, rộng 5 dm, cao 2 dm. Người ta đổ nước đến 12 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Câu 3: Một hình chữ nhật dài 16 cm, rộng 17 cm. Tăng chiều dài thêm 2 cm và giảm chiều rộng 2 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 4: Cho dãy số 12, 18, 24, 30, … Tìm số hạng thứ 25.
Câu 5: Trung bình cộng của 7 số là 49. Biết 6 số là 27, 60, 55, 39, 29, 45. Tìm số còn lại.
Câu 6: Từ các chữ số 0, 9, 8, 6, 5, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Câu 7: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 332 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 48 km/giờ và 35 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Câu 8: Hai hộp có số bi theo tỉ số 3:5. Chuyển 12 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 5:11. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Câu 9: Tìm X biết: X15 = 1115.
Câu 10: Số thứ nhất bằng 50% số thứ hai và tổng hai số là 72. Tìm số thứ nhất.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Viết liên tiếp dãy chữ số 615297615297615297… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 606 là chữ số nào?
Bài 2: Hiện nay mẹ 48 tuổi, con 12 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Bài 3: (Phân loại) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 53, biết rằng chia cho 7 dư 2 và chia cho 9 dư 5.
Bài 4: (Phân loại) Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 15 thừa số đều bằng 4 và tích thứ hai có 15 thừa số đều bằng 9.
Bài 5: (Phân loại) Một số được tăng 25% rồi giảm 10% trên giá trị mới thì được 360. Tìm số ban đầu.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: C
Khi xe thứ hai xuất phát, xe thứ nhất đã đi trước 40 × 3 = 120 km. Mỗi giờ xe sau rút ngắn khoảng cách 50 − 40 = 10 km. Thời gian đuổi kịp là 120 : 10 = 12 giờ.
Đáp số: 12
Câu 2: C
Chiều cao phần nước là 2 × 12 = 1 dm. Thể tích nước là 11 × 5 × 1 = 55 dm³.
Đáp số: 55
Câu 3: A
Diện tích ban đầu: 16 × 17 = 272 cm². Diện tích mới: (16 + 2) × (17 − 2) = 270 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 2 cm².
Đáp số: 2
Câu 4: A
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 25 có 24 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 6. Số hạng thứ 25 là 12 + 6 × 24 = 156.
Đáp số: 156
Câu 5: D
Tổng của 7 số là 49 × 7 = 343. Tổng 6 số đã biết là 255. Số còn lại là 343 − 255 = 88.
Đáp số: 88
Câu 6: D
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 2 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 2 × 18 = 60 số.
Đáp số: 60
Câu 7: D
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 48 + 35 = 83 km. Thời gian gặp nhau là 332 : 83 = 4 giờ.
Đáp số: 4
Câu 8: C
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 3 × 16 = 48 phần; sau khi chuyển ứng với 5 × 8 = 40 phần. 12 viên tương ứng 48 − 40 = 8 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 8 × 16 = 128 phần nên tổng số bi là 12 × 128 : 8 = 192. Hộp thứ nhất ban đầu có 192 × 3 : 8 = 72 viên.
Đáp số: 72
Câu 9: B
Mẫu số 60 gấp mẫu số 15 là 4 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 4 lần. Vì X × 4 = 44, ta có X = 44 : 4 = 11.
Đáp số: 11
Câu 10: B
50% = 1:2. Vì vậy tỉ số số thứ nhất : số thứ hai là 1:2. Tổng số phần là 3; một phần là 72 : 3 = 24. Số thứ nhất là 24 × 1 = 24.
Đáp số: 24
Bài 1:
Mỗi chu kì có 6 chữ số. Chia 1 606 cho 6 được số dư 4. Vì dư 4 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 4 trong chu kì. Chữ số đó là 2.
Đáp số: 2
Bài 2:
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 48 − 12 = 36 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, hiệu này ứng với 3 − 1 = 2 phần. Khi đó tuổi con là 36 : 2 = 18 tuổi. Số năm cần chờ là 18 − 12 = 6 năm.
Đáp số: 6
Bài 3:
Các số lớn hơn 53 chia cho 7 dư 2 lần lượt là 58, 65, 72, 79, 86. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 9, số đầu tiên dư 5 là 86.
Đáp số: 86
Bài 4:
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 4 và với 9. Dựa vào vị trí 15 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 4 và 9. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 3.
Đáp số: 3
Bài 5:
Sau khi giảm 10%, số còn lại bằng 90% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 360 × 100 : 90 = 400. Sau khi tăng 25%, giá trị này bằng 125% số ban đầu. Số ban đầu là 400 × 100 : 125 = 320.
Đáp số: 320