Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 25, biết rằng chia cho 8 dư 1 và chia cho 9 dư 2.
Câu 2: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 20, 20, 20, 69 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 32 cuốn?
Câu 3: Từ các chữ số 0, 4, 8, 1, 9, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Câu 4: Trên lưới 5 cột, 4 hàng, đi từ góc dưới trái đến góc trên phải chỉ bằng bước sang phải hoặc đi lên. Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất đi qua điểm lưới cách góc xuất phát 2 bước sang phải và 1 bước đi lên?
Câu 5: Trung bình cộng của 5 số là 29. Biết 4 số là 42, 51, 20, 25. Tìm số còn lại.
Câu 6: Viết liên tiếp dãy chữ số 862586258625… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 2 164 là chữ số nào?
Câu 7: Một số được tăng 40% rồi giảm 10% trên giá trị mới thì được 504. Tìm số ban đầu.
Câu 8: Bốn bạn Minh, An, Chi, Dũng đứng thành một hàng. Biết An đứng trước Dũng; Dũng đứng ngay trước Minh; và Chi đứng sau Minh. Ai đứng thứ ba?
Câu 9: Từ các chữ số 0, 5, 3, 9, 6, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 10: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 264 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 36 km/giờ và 30 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 17 thừa số đều bằng 3 và tích thứ hai có 17 thừa số đều bằng 7.
Bài 2: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 37 để được phân số 35.
Bài 3: (Phân loại) Cho dãy số 12, 17, 22, 27, … Tìm số hạng thứ 56.
Bài 4: (Phân loại) Một xe đi trước với vận tốc 40 km/giờ. Sau 2 giờ, xe thứ hai xuất phát cùng đường, cùng chiều với vận tốc 48 km/giờ. Tính thời gian kể từ lúc xe thứ hai xuất phát đến khi đuổi kịp xe thứ nhất.
Bài 5: (Phân loại) Hai hộp có số bi theo tỉ số 3:5. Chuyển 15 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 87:185. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: D
Các số lớn hơn 25 chia cho 8 dư 1 lần lượt là 33, 41, 49, 57, 65. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 9, số đầu tiên dư 2 là 65.
Đáp số: 65
Câu 2: A
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 32 × 5 = 160 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 129 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 160 − 129 = 31 cuốn.
Đáp số: 31
Câu 3: C
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 2 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 2 × 18 = 60 số.
Đáp số: 60
Câu 4: C
Từ điểm xuất phát đến điểm bắt buộc cần 2 bước sang phải và 1 bước đi lên; sắp xếp các bước đó có 3 cách. Từ điểm bắt buộc đến đích có 3 bước sang phải và 3 bước đi lên; sắp xếp có 20 cách. Mỗi cách ở đoạn đầu ghép với mỗi cách ở đoạn sau, nên có 3 × 20 = 60 đường đi.
Đáp số: 60
Câu 5: A
Tổng của 5 số là 29 × 5 = 145. Tổng 4 số đã biết là 138. Số còn lại là 145 − 138 = 7.
Đáp số: 7
Câu 6: B
Mỗi chu kì có 4 chữ số. Chia 2 164 cho 4 được số dư 0. Vì chia hết nên vị trí cần tìm là chữ số cuối chu kì. Chữ số đó là 5.
Đáp số: 5
Câu 7: D
Sau khi giảm 10%, số còn lại bằng 90% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 504 × 100 : 90 = 560. Sau khi tăng 40%, giá trị này bằng 140% số ban đầu. Số ban đầu là 560 × 100 : 140 = 400.
Đáp số: 400
Câu 8: A
Vì Dũng đứng ngay trước Minh và Chi đứng sau Minh, cặp Dũng – Minh không thể ở hai vị trí cuối. Lại có An đứng trước Dũng, nên thứ tự duy nhất là An, Dũng, Minh, Chi. Người đứng thứ ba là Minh.
Đáp số: Minh
Câu 9: C
Số chia hết cho 5 phải tận cùng bằng 0 hoặc 5. Tận cùng bằng 0: hàng trăm có 4 cách, hàng chục có 3 cách, được 12 số. Tận cùng bằng 5: hàng trăm có 3 cách chọn khác 0, hàng chục có 3 cách, được 9 số. Tổng cộng 12 + 9 = 21 số.
Đáp số: 21
Câu 10: B
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 36 + 30 = 66 km. Thời gian gặp nhau là 264 : 66 = 4 giờ.
Đáp số: 4
Bài 1:
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 3 và với 7. Dựa vào vị trí 17 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 3 và 7. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 0.
Đáp số: 0
Bài 2: Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 7 − 3 = 4. Khi cộng cùng một số vào tử số và mẫu số, hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 5 − 3 = 2 phần, nên 1 phần ứng với 2. Tử số mới là 3 × 2 = 6. Số cần cộng là 6 − 3 = 3. Đáp số: 3
Bài 3:
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 56 có 55 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 5. Số hạng thứ 56 là 12 + 5 × 55 = 287.
Đáp số: 287
Bài 4:
Khi xe thứ hai xuất phát, xe thứ nhất đã đi trước 40 × 2 = 80 km. Mỗi giờ xe sau rút ngắn khoảng cách 48 − 40 = 8 km. Thời gian đuổi kịp là 80 : 8 = 10 giờ.
Đáp số: 10
Bài 5:
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 3 × 272 = 816 phần; sau khi chuyển ứng với 87 × 8 = 696 phần. 15 viên tương ứng 816 − 696 = 120 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 8 × 272 = 2176 phần nên tổng số bi là 15 × 2176 : 120 = 272. Hộp thứ nhất ban đầu có 272 × 3 : 8 = 102 viên.
Đáp số: 102