Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Viết liên tiếp dãy chữ số 876354876354876354… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 814 là chữ số nào?
Câu 2: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 62, biết rằng chia cho 5 dư 3 và chia cho 9 dư 1.
Câu 3: Một xe đi trước với vận tốc 36 km/giờ. Sau 2 giờ, xe thứ hai xuất phát cùng đường, cùng chiều với vận tốc 48 km/giờ. Tính thời gian kể từ lúc xe thứ hai xuất phát đến khi đuổi kịp xe thứ nhất.
Câu 4: Từ các chữ số 0, 9, 1, 7, 4, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 5: Cho dãy số 3, 6, 9, 12, … Tìm số hạng thứ 52.
Câu 6: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 152 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 36 km/giờ và 40 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Câu 7: Một hình thang có hai đáy dài 15 cm và 25 cm, chiều cao 7 cm. Tính diện tích hình thang.
Câu 8: Chèn chữ số 3 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 750. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 8. Tìm số ban đầu.
Câu 9: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 9 dm, rộng 5 dm, cao 2 dm. Người ta đổ nước đến 12 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Câu 10: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 1116 để được phân số 1924.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 34, 63, 79, 43 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 54 cuốn?
Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 28 thừa số đều bằng 2 và tích thứ hai có 28 thừa số đều bằng 3.
Bài 3: (Phân loại) Trung bình cộng của 7 số là 46. Biết 6 số là 57, 58, 61, 44, 53, 31. Tìm số còn lại.
Bài 4: (Phân loại) Một số được tăng 40% rồi giảm 20% trên giá trị mới thì được 448. Tìm số ban đầu.
Bài 5: (Phân loại) Một hình chữ nhật dài 30 cm, rộng 16 cm. Tăng chiều dài thêm 4 cm và giảm chiều rộng 4 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: C
Mỗi chu kì có 6 chữ số. Chia 1 814 cho 6 được số dư 2. Vì dư 2 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 2 trong chu kì. Chữ số đó là 7.
Đáp số: 7
Câu 2: C
Các số lớn hơn 62 chia cho 5 dư 3 lần lượt là 63, 68, 73. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 9, số đầu tiên dư 1 là 73.
Đáp số: 73
Câu 3: C
Khi xe thứ hai xuất phát, xe thứ nhất đã đi trước 36 × 2 = 72 km. Mỗi giờ xe sau rút ngắn khoảng cách 48 − 36 = 12 km. Thời gian đuổi kịp là 72 : 12 = 6 giờ.
Đáp số: 6
Câu 4: B
Trong các chữ số đã cho không có 5 nên số cần lập phải tận cùng bằng 0. Hàng trăm có 4 cách chọn và hàng chục có 3 cách chọn, vì thế có 4 × 3 = 12 số.
Đáp số: 12
Câu 5: A
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 52 có 51 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 3. Số hạng thứ 52 là 3 + 3 × 51 = 156.
Đáp số: 156
Câu 6: B
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 36 + 40 = 76 km. Thời gian gặp nhau là 152 : 76 = 2 giờ.
Đáp số: 2
Câu 7: C
Diện tích hình thang là (15 + 25) × 7 : 2 = 140 cm².
Đáp số: 140
Câu 8: D
Khi chèn 3 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 3 mới góp thêm 30. Ta có phần tăng còn lại: 750 − 30 = 720, nên chữ số hàng chục là 8. Chữ số hàng đơn vị là 8 − 8 = 0. Số ban đầu là 80.
Đáp số: 80
Câu 9: C
Chiều cao phần nước là 2 × 12 = 1 dm. Thể tích nước là 9 × 5 × 1 = 45 dm³.
Đáp số: 45
Câu 10: D
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 16 − 11 = 5; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 24 − 19 = 5 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 19 phần, bằng 19. Số cần cộng là 19 − 11 = 8.
Đáp số: 8
Bài 1:
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 54 × 5 = 270 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 219 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 270 − 219 = 51 cuốn.
Đáp số: 51
Bài 2:
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 2 và với 3. Dựa vào vị trí 28 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 6 và 1. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 7.
Đáp số: 7
Bài 3:
Tổng của 7 số là 46 × 7 = 322. Tổng 6 số đã biết là 304. Số còn lại là 322 − 304 = 18.
Đáp số: 18
Bài 4:
Sau khi giảm 20%, số còn lại bằng 80% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 448 × 100 : 80 = 560. Sau khi tăng 40%, giá trị này bằng 140% số ban đầu. Số ban đầu là 560 × 100 : 140 = 400.
Đáp số: 400
Bài 5:
Diện tích ban đầu: 30 × 16 = 480 cm². Diện tích mới: (30 + 4) × (16 − 4) = 408 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 72 cm².
Đáp số: 72