Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Một số được tăng 40% rồi giảm 25% trên giá trị mới thì được 504. Tìm số ban đầu.
Câu 2: Viết liên tiếp dãy chữ số 349634963496… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 659 là chữ số nào?
Câu 3: Một hình chữ nhật dài 29 cm, rộng 12 cm. Tăng chiều dài thêm 5 cm và giảm chiều rộng 4 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 4: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 28 thừa số đều bằng 4 và tích thứ hai có 28 thừa số đều bằng 9.
Câu 5: Từ các chữ số 0, 7, 1, 2, 5, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 6: Hiện nay mẹ 34 tuổi, con 8 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Câu 7: Trên lưới 5 cột, 3 hàng, đi từ góc dưới trái đến góc trên phải chỉ bằng bước sang phải hoặc đi lên. Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất đi qua điểm lưới cách góc xuất phát 2 bước sang phải và 2 bước đi lên?
Câu 8: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 308 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 45 km/giờ và 32 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Câu 9: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 89. Chữ số 3 xuất hiện bao nhiêu lần?
Câu 10: Từ các chữ số 0, 9, 6, 3, 4, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 1123 để được phân số 1729.
Bài 2: Chèn chữ số 8 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 530. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 14. Tìm số ban đầu.
Bài 3: (Phân loại) Một xe đi trước với vận tốc 30 km/giờ. Sau 2 giờ, xe thứ hai xuất phát cùng đường, cùng chiều với vận tốc 40 km/giờ. Tính thời gian kể từ lúc xe thứ hai xuất phát đến khi đuổi kịp xe thứ nhất.
Bài 4: (Phân loại) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 68, biết rằng chia cho 7 dư 5 và chia cho 9 dư 6.
Bài 5: (Phân loại) Trung bình cộng của 7 số là 47. Biết 6 số là 61, 61, 64, 20, 24, 63. Tìm số còn lại.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: A
Sau khi giảm 25%, số còn lại bằng 75% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 504 × 100 : 75 = 672. Sau khi tăng 40%, giá trị này bằng 140% số ban đầu. Số ban đầu là 672 × 100 : 140 = 480.
Đáp số: 480
Câu 2: C
Mỗi chu kì có 4 chữ số. Chia 659 cho 4 được số dư 3. Vì dư 3 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 3 trong chu kì. Chữ số đó là 9.
Đáp số: 9
Câu 3: A
Diện tích ban đầu: 29 × 12 = 348 cm². Diện tích mới: (29 + 5) × (12 − 4) = 272 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 76 cm².
Đáp số: 76
Câu 4: B
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 4 và với 9. Dựa vào vị trí 28 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 6 và 1. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 7.
Đáp số: 7
Câu 5: A
Số chia hết cho 5 phải tận cùng bằng 0 hoặc 5. Tận cùng bằng 0: hàng trăm có 4 cách, hàng chục có 3 cách, được 12 số. Tận cùng bằng 5: hàng trăm có 3 cách chọn khác 0, hàng chục có 3 cách, được 9 số. Tổng cộng 12 + 9 = 21 số.
Đáp số: 21
Câu 6: B
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 34 − 8 = 26 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, hiệu này ứng với 3 − 1 = 2 phần. Khi đó tuổi con là 26 : 2 = 13 tuổi. Số năm cần chờ là 13 − 8 = 5 năm.
Đáp số: 5
Câu 7: A
Từ điểm xuất phát đến điểm bắt buộc cần 2 bước sang phải và 2 bước đi lên; sắp xếp các bước đó có 6 cách. Từ điểm bắt buộc đến đích có 3 bước sang phải và 1 bước đi lên; sắp xếp có 4 cách. Mỗi cách ở đoạn đầu ghép với mỗi cách ở đoạn sau, nên có 6 × 4 = 24 đường đi.
Đáp số: 24
Câu 8: A
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 45 + 32 = 77 km. Thời gian gặp nhau là 308 : 77 = 4 giờ.
Đáp số: 4
Câu 9: A
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 3 xuất hiện 9 lần; ở hàng chục xuất hiện 10 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 9 + 10 + 0 = 19 lần.
Đáp số: 19
Câu 10: B
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 2 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 2 × 18 = 60 số.
Đáp số: 60
Bài 1:
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 23 − 11 = 12; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 29 − 17 = 12 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 17 phần, bằng 17. Số cần cộng là 17 − 11 = 6.
Đáp số: 6
Bài 2:
Khi chèn 8 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 8 mới góp thêm 80. Ta có phần tăng còn lại: 530 − 80 = 450, nên chữ số hàng chục là 5. Chữ số hàng đơn vị là 14 − 5 = 9. Số ban đầu là 59.
Đáp số: 59
Bài 3:
Khi xe thứ hai xuất phát, xe thứ nhất đã đi trước 30 × 2 = 60 km. Mỗi giờ xe sau rút ngắn khoảng cách 40 − 30 = 10 km. Thời gian đuổi kịp là 60 : 10 = 6 giờ.
Đáp số: 6
Bài 4:
Các số lớn hơn 68 chia cho 7 dư 5 lần lượt là 75, 82, 89, 96. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 9, số đầu tiên dư 6 là 96.
Đáp số: 96
Bài 5:
Tổng của 7 số là 47 × 7 = 329. Tổng 6 số đã biết là 293. Số còn lại là 329 − 293 = 36.
Đáp số: 36