Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Hai hộp có số bi theo tỉ số 4:7. Chuyển 12 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 128:257. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Câu 2: Bốn bạn Bình, Dũng, Nam, Minh đứng thành một hàng. Biết Dũng đứng trước Minh; Minh đứng ngay trước Nam; và Bình đứng sau Nam. Ai đứng thứ ba?
Câu 3: Một hình thang có hai đáy dài 14 cm và 26 cm, chiều cao 10 cm. Tính diện tích hình thang.
Câu 4: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 33 thừa số đều bằng 4 và tích thứ hai có 33 thừa số đều bằng 9.
Câu 5: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 144 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 48 km/giờ và 24 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Câu 6: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 23 để được phân số 78.
Câu 7: Một số được tăng 10% rồi giảm 25% trên giá trị mới thì được 198. Tìm số ban đầu.
Câu 8: Tìm X biết: X15 = 815.
Câu 9: Từ các chữ số 0, 5, 4, 9, 6, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 10: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 57, 47, 61, 33 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 42 cuốn?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Viết liên tiếp dãy chữ số 541378541378541378… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 054 là chữ số nào?
Bài 2: Chèn chữ số 6 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 240. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 11. Tìm số ban đầu.
Bài 3: (Phân loại) Hiện nay mẹ 39 tuổi, con 7 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Bài 4: (Phân loại) Một xe đi trước với vận tốc 36 km/giờ. Sau 1 giờ, xe thứ hai xuất phát cùng đường, cùng chiều với vận tốc 48 km/giờ. Tính thời gian kể từ lúc xe thứ hai xuất phát đến khi đuổi kịp xe thứ nhất.
Bài 5: (Phân loại) Trung bình cộng của 6 số là 26. Biết 5 số là 22, 27, 34, 27, 31. Tìm số còn lại.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: B
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 4 × 385 = 1540 phần; sau khi chuyển ứng với 128 × 11 = 1408 phần. 12 viên tương ứng 1540 − 1408 = 132 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 11 × 385 = 4235 phần nên tổng số bi là 12 × 4235 : 132 = 385. Hộp thứ nhất ban đầu có 385 × 4 : 11 = 140 viên.
Đáp số: 140
Câu 2: C
Vì Minh đứng ngay trước Nam và Bình đứng sau Nam, cặp Minh – Nam không thể ở hai vị trí cuối. Lại có Dũng đứng trước Minh, nên thứ tự duy nhất là Dũng, Minh, Nam, Bình. Người đứng thứ ba là Nam.
Đáp số: Nam
Câu 3: A
Diện tích hình thang là (14 + 26) × 10 : 2 = 200 cm².
Đáp số: 200
Câu 4: B
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 4 và với 9. Dựa vào vị trí 33 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 4 và 9. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 3.
Đáp số: 3
Câu 5: C
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 48 + 24 = 72 km. Thời gian gặp nhau là 144 : 72 = 2 giờ.
Đáp số: 2
Câu 6: A Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 3 − 2 = 1. Khi cộng cùng một số vào tử số và mẫu số, hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 8 − 7 = 1 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 7 × 1 = 7. Số cần cộng là 7 − 2 = 5. Đáp số: 5
Câu 7: D
Sau khi giảm 25%, số còn lại bằng 75% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 198 × 100 : 75 = 264. Sau khi tăng 10%, giá trị này bằng 110% số ban đầu. Số ban đầu là 264 × 100 : 110 = 240.
Đáp số: 240
Câu 8: A
Mẫu số 30 gấp mẫu số 15 là 2 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 2 lần. Vì X × 2 = 16, ta có X = 16 : 2 = 8.
Đáp số: 8
Câu 9: A
Số chia hết cho 5 phải tận cùng bằng 0 hoặc 5. Tận cùng bằng 0: hàng trăm có 4 cách, hàng chục có 3 cách, được 12 số. Tận cùng bằng 5: hàng trăm có 3 cách chọn khác 0, hàng chục có 3 cách, được 9 số. Tổng cộng 12 + 9 = 21 số.
Đáp số: 21
Câu 10: A
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 42 × 5 = 210 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 198 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 210 − 198 = 12 cuốn.
Đáp số: 12
Bài 1:
Mỗi chu kì có 6 chữ số. Chia 1 054 cho 6 được số dư 4. Vì dư 4 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 4 trong chu kì. Chữ số đó là 3.
Đáp số: 3
Bài 2:
Khi chèn 6 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 6 mới góp thêm 60. Ta có phần tăng còn lại: 240 − 60 = 180, nên chữ số hàng chục là 2. Chữ số hàng đơn vị là 11 − 2 = 9. Số ban đầu là 29.
Đáp số: 29
Bài 3:
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 39 − 7 = 32 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, hiệu này ứng với 3 − 1 = 2 phần. Khi đó tuổi con là 32 : 2 = 16 tuổi. Số năm cần chờ là 16 − 7 = 9 năm.
Đáp số: 9
Bài 4:
Khi xe thứ hai xuất phát, xe thứ nhất đã đi trước 36 × 1 = 36 km. Mỗi giờ xe sau rút ngắn khoảng cách 48 − 36 = 12 km. Thời gian đuổi kịp là 36 : 12 = 3 giờ.
Đáp số: 3
Bài 5:
Tổng của 6 số là 26 × 6 = 156. Tổng 5 số đã biết là 141. Số còn lại là 156 − 141 = 15.
Đáp số: 15