Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Một hình chữ nhật dài 14 cm, rộng 12 cm. Tăng chiều dài thêm 4 cm và giảm chiều rộng 3 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 2: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 79. Chữ số 7 xuất hiện bao nhiêu lần?
Câu 3: Cho dãy số 12, 18, 24, 30, … Tìm số hạng thứ 43.
Câu 4: Bốn bạn Hà, Minh, Chi, Bình đứng thành một hàng. Biết Hà đứng trước Chi; Chi đứng ngay trước Bình; và Minh đứng sau Bình. Ai đứng thứ ba?
Câu 5: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 16 thừa số đều bằng 4 và tích thứ hai có 16 thừa số đều bằng 9.
Câu 6: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 142 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 36 km/giờ và 35 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Câu 7: Số thứ nhất bằng 40% số thứ hai và tổng hai số là 189. Tìm số thứ nhất.
Câu 8: Một số được tăng 25% rồi giảm 10% trên giá trị mới thì được 675. Tìm số ban đầu.
Câu 9: Hai hộp có số bi theo tỉ số 4:7. Chuyển 4 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 96:179. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Câu 10: Từ các chữ số 0, 1, 2, 7, 4, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 24, 56, 71, 36 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 48 cuốn?
Bài 2: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 118, biết rằng chia cho 8 dư 7 và chia cho 9 dư 5.
Bài 3: (Phân loại) Chèn chữ số 6 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 420. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 12. Tìm số ban đầu.
Bài 4: (Phân loại) Trung bình cộng của 5 số là 38. Biết 4 số là 23, 48, 45, 48. Tìm số còn lại.
Bài 5: (Phân loại) Viết liên tiếp dãy chữ số 478192478192478192… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 708 là chữ số nào?
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: B
Diện tích ban đầu: 14 × 12 = 168 cm². Diện tích mới: (14 + 4) × (12 − 3) = 162 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 6 cm².
Đáp số: 6
Câu 2: B
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 7 xuất hiện 8 lần; ở hàng chục xuất hiện 10 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 8 + 10 + 0 = 18 lần.
Đáp số: 18
Câu 3: C
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 43 có 42 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 6. Số hạng thứ 43 là 12 + 6 × 42 = 264.
Đáp số: 264
Câu 4: A
Vì Chi đứng ngay trước Bình và Minh đứng sau Bình, cặp Chi – Bình không thể ở hai vị trí cuối. Lại có Hà đứng trước Chi, nên thứ tự duy nhất là Hà, Chi, Bình, Minh. Người đứng thứ ba là Bình.
Đáp số: Bình
Câu 5: D
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 4 và với 9. Dựa vào vị trí 16 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 6 và 1. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 7.
Đáp số: 7
Câu 6: B
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 36 + 35 = 71 km. Thời gian gặp nhau là 142 : 71 = 2 giờ.
Đáp số: 2
Câu 7: A
40% = 2:5. Vì vậy tỉ số số thứ nhất : số thứ hai là 2:5. Tổng số phần là 7; một phần là 189 : 7 = 27. Số thứ nhất là 27 × 2 = 54.
Đáp số: 54
Câu 8: B
Sau khi giảm 10%, số còn lại bằng 90% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 675 × 100 : 90 = 750. Sau khi tăng 25%, giá trị này bằng 125% số ban đầu. Số ban đầu là 750 × 100 : 125 = 600.
Đáp số: 600
Câu 9: A
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 4 × 275 = 1100 phần; sau khi chuyển ứng với 96 × 11 = 1056 phần. 4 viên tương ứng 1100 − 1056 = 44 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 11 × 275 = 3025 phần nên tổng số bi là 4 × 3025 : 44 = 275. Hộp thứ nhất ban đầu có 275 × 4 : 11 = 100 viên.
Đáp số: 100
Câu 10: D
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 2 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 2 × 18 = 60 số.
Đáp số: 60
Bài 1:
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 48 × 5 = 240 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 187 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 240 − 187 = 53 cuốn.
Đáp số: 53
Bài 2:
Các số lớn hơn 118 chia cho 8 dư 7 lần lượt là 119, 127, 135, 143, 151, 159…. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 9, số đầu tiên dư 5 là 167.
Đáp số: 167
Bài 3:
Khi chèn 6 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 6 mới góp thêm 60. Ta có phần tăng còn lại: 420 − 60 = 360, nên chữ số hàng chục là 4. Chữ số hàng đơn vị là 12 − 4 = 8. Số ban đầu là 48.
Đáp số: 48
Bài 4:
Tổng của 5 số là 38 × 5 = 190. Tổng 4 số đã biết là 164. Số còn lại là 190 − 164 = 26.
Đáp số: 26
Bài 5:
Mỗi chu kì có 6 chữ số. Chia 1 708 cho 6 được số dư 4. Vì dư 4 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 4 trong chu kì. Chữ số đó là 1.
Đáp số: 1