Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Tìm X biết: X30 = 1315.
Câu 2: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 89. Chữ số 7 xuất hiện bao nhiêu lần?
Câu 3: Một số được tăng 50% rồi giảm 10% trên giá trị mới thì được 432. Tìm số ban đầu.
Câu 4: Chèn chữ số 4 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 400. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 11. Tìm số ban đầu.
Câu 5: Bốn bạn Lan, An, Dũng, Bình đứng thành một hàng. Biết Bình đứng trước Dũng; Dũng đứng ngay trước Lan; và An đứng sau Lan. Ai đứng thứ ba?
Câu 6: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 1123 để được phân số 711.
Câu 7: Hiện nay mẹ 48 tuổi, con 6 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con?
Câu 8: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 63, biết rằng chia cho 8 dư 6 và chia cho 9 dư 4.
Câu 9: Số thứ nhất bằng 40% số thứ hai và tổng hai số là 182. Tìm số thứ nhất.
Câu 10: Trên lưới 4 cột, 4 hàng, đi từ góc dưới trái đến góc trên phải chỉ bằng bước sang phải hoặc đi lên. Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất đi qua điểm lưới cách góc xuất phát 3 bước sang phải và 1 bước đi lên?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Trung bình cộng của 5 số là 43. Biết 4 số là 44, 45, 46, 19. Tìm số còn lại.
Bài 2: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 31, 37, 33, 57 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 37 cuốn?
Bài 3: (Phân loại) Hai hộp có số bi theo tỉ số 7:11. Chuyển 10 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 31:53. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Bài 4: (Phân loại) Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 19 thừa số đều bằng 8 và tích thứ hai có 19 thừa số đều bằng 9.
Bài 5: (Phân loại) Một xe đi trước với vận tốc 32 km/giờ. Sau 3 giờ, xe thứ hai xuất phát cùng đường, cùng chiều với vận tốc 40 km/giờ. Tính thời gian kể từ lúc xe thứ hai xuất phát đến khi đuổi kịp xe thứ nhất.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: A
Mẫu số 120 gấp mẫu số 30 là 4 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 4 lần. Vì X × 4 = 104, ta có X = 104 : 4 = 26.
Đáp số: 26
Câu 2: A
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 7 xuất hiện 9 lần; ở hàng chục xuất hiện 10 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 9 + 10 + 0 = 19 lần.
Đáp số: 19
Câu 3: B
Sau khi giảm 10%, số còn lại bằng 90% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 432 × 100 : 90 = 480. Sau khi tăng 50%, giá trị này bằng 150% số ban đầu. Số ban đầu là 480 × 100 : 150 = 320.
Đáp số: 320
Câu 4: A
Khi chèn 4 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 4 mới góp thêm 40. Ta có phần tăng còn lại: 400 − 40 = 360, nên chữ số hàng chục là 4. Chữ số hàng đơn vị là 11 − 4 = 7. Số ban đầu là 47.
Đáp số: 47
Câu 5: D
Vì Dũng đứng ngay trước Lan và An đứng sau Lan, cặp Dũng – Lan không thể ở hai vị trí cuối. Lại có Bình đứng trước Dũng, nên thứ tự duy nhất là Bình, Dũng, Lan, An. Người đứng thứ ba là Lan.
Đáp số: Lan
Câu 6: D
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 23 − 11 = 12; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 11 − 7 = 4 phần, nên 1 phần ứng với 3. Tử số mới là 7 phần, bằng 21. Số cần cộng là 21 − 11 = 10.
Đáp số: 10
Câu 7: B
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 48 − 6 = 42 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con, hiệu này ứng với 4 − 1 = 3 phần. Khi đó tuổi con là 42 : 3 = 14 tuổi. Số năm cần chờ là 14 − 6 = 8 năm.
Đáp số: 8
Câu 8: B
Các số lớn hơn 63 chia cho 8 dư 6 lần lượt là 70, 78, 86, 94. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 9, số đầu tiên dư 4 là 94.
Đáp số: 94
Câu 9: C
40% = 2:5. Vì vậy tỉ số số thứ nhất : số thứ hai là 2:5. Tổng số phần là 7; một phần là 182 : 7 = 26. Số thứ nhất là 26 × 2 = 52.
Đáp số: 52
Câu 10: B
Từ điểm xuất phát đến điểm bắt buộc cần 3 bước sang phải và 1 bước đi lên; sắp xếp các bước đó có 4 cách. Từ điểm bắt buộc đến đích có 1 bước sang phải và 3 bước đi lên; sắp xếp có 4 cách. Mỗi cách ở đoạn đầu ghép với mỗi cách ở đoạn sau, nên có 4 × 4 = 16 đường đi.
Đáp số: 16
Bài 1:
Tổng của 5 số là 43 × 5 = 215. Tổng 4 số đã biết là 154. Số còn lại là 215 − 154 = 61.
Đáp số: 61
Bài 2:
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 37 × 5 = 185 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 158 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 185 − 158 = 27 cuốn.
Đáp số: 27
Bài 3:
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 7 × 84 = 588 phần; sau khi chuyển ứng với 31 × 18 = 558 phần. 10 viên tương ứng 588 − 558 = 30 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 18 × 84 = 1512 phần nên tổng số bi là 10 × 1512 : 30 = 504. Hộp thứ nhất ban đầu có 504 × 7 : 18 = 196 viên.
Đáp số: 196
Bài 4:
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 8 và với 9. Dựa vào vị trí 19 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 2 và 9. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 1.
Đáp số: 1
Bài 5:
Khi xe thứ hai xuất phát, xe thứ nhất đã đi trước 32 × 3 = 96 km. Mỗi giờ xe sau rút ngắn khoảng cách 40 − 32 = 8 km. Thời gian đuổi kịp là 96 : 8 = 12 giờ.
Đáp số: 12