Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Một xe đi trước với vận tốc 30 km/giờ. Sau 3 giờ, xe thứ hai xuất phát cùng đường, cùng chiều với vận tốc 40 km/giờ. Tính thời gian kể từ lúc xe thứ hai xuất phát đến khi đuổi kịp xe thứ nhất.
Câu 2: Viết liên tiếp dãy chữ số 189518951895… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 558 là chữ số nào?
Câu 3: Từ các chữ số 0, 8, 5, 2, 1, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 4: Từ các chữ số 0, 8, 9, 6, 1, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Câu 5: Trung bình cộng của 5 số là 44. Biết 4 số là 63, 30, 57, 65. Tìm số còn lại.
Câu 6: Bốn bạn Dũng, An, Hà, Minh đứng thành một hàng. Biết Minh đứng trước Hà; Hà đứng ngay trước Dũng; và An đứng sau Dũng. Ai đứng thứ ba?
Câu 7: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 821 để được phân số 1528.
Câu 8: Hiện nay mẹ 51 tuổi, con 6 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con?
Câu 9: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 46, 51, 28, 60 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 55 cuốn?
Câu 10: Số thứ nhất bằng 60% số thứ hai và tổng hai số là 104. Tìm số thứ nhất.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Hai hộp có số bi theo tỉ số 3:5. Chuyển 12 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 17:39. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 31 thừa số đều bằng 4 và tích thứ hai có 31 thừa số đều bằng 9.
Bài 3: (Phân loại) Một hình chữ nhật dài 28 cm, rộng 11 cm. Tăng chiều dài thêm 6 cm và giảm chiều rộng 5 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Bài 4: (Phân loại) Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 160 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 50 km/giờ và 30 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Bài 5: (Phân loại) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 128, biết rằng chia cho 5 dư 4 và chia cho 9 dư 7.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: B
Khi xe thứ hai xuất phát, xe thứ nhất đã đi trước 30 × 3 = 90 km. Mỗi giờ xe sau rút ngắn khoảng cách 40 − 30 = 10 km. Thời gian đuổi kịp là 90 : 10 = 9 giờ.
Đáp số: 9
Câu 2: C
Mỗi chu kì có 4 chữ số. Chia 1 558 cho 4 được số dư 2. Vì dư 2 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 2 trong chu kì. Chữ số đó là 8.
Đáp số: 8
Câu 3: C
Số chia hết cho 5 phải tận cùng bằng 0 hoặc 5. Tận cùng bằng 0: hàng trăm có 4 cách, hàng chục có 3 cách, được 12 số. Tận cùng bằng 5: hàng trăm có 3 cách chọn khác 0, hàng chục có 3 cách, được 9 số. Tổng cộng 12 + 9 = 21 số.
Đáp số: 21
Câu 4: C
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 2 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 2 × 18 = 60 số.
Đáp số: 60
Câu 5: D
Tổng của 5 số là 44 × 5 = 220. Tổng 4 số đã biết là 215. Số còn lại là 220 − 215 = 5.
Đáp số: 5
Câu 6: C
Vì Hà đứng ngay trước Dũng và An đứng sau Dũng, cặp Hà – Dũng không thể ở hai vị trí cuối. Lại có Minh đứng trước Hà, nên thứ tự duy nhất là Minh, Hà, Dũng, An. Người đứng thứ ba là Dũng.
Đáp số: Dũng
Câu 7: A
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 21 − 8 = 13; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 28 − 15 = 13 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 15 phần, bằng 15. Số cần cộng là 15 − 8 = 7.
Đáp số: 7
Câu 8: D
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 51 − 6 = 45 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con, hiệu này ứng với 4 − 1 = 3 phần. Khi đó tuổi con là 45 : 3 = 15 tuổi. Số năm cần chờ là 15 − 6 = 9 năm.
Đáp số: 9
Câu 9: A
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 55 × 5 = 275 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 185 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 275 − 185 = 90 cuốn.
Đáp số: 90
Câu 10: D
60% = 3:5. Vì vậy tỉ số số thứ nhất : số thứ hai là 3:5. Tổng số phần là 8; một phần là 104 : 8 = 13. Số thứ nhất là 13 × 3 = 39.
Đáp số: 39
Bài 1:
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 3 × 56 = 168 phần; sau khi chuyển ứng với 17 × 8 = 136 phần. 12 viên tương ứng 168 − 136 = 32 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 8 × 56 = 448 phần nên tổng số bi là 12 × 448 : 32 = 168. Hộp thứ nhất ban đầu có 168 × 3 : 8 = 63 viên.
Đáp số: 63
Bài 2:
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 4 và với 9. Dựa vào vị trí 31 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 4 và 9. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 3.
Đáp số: 3
Bài 3:
Diện tích ban đầu: 28 × 11 = 308 cm². Diện tích mới: (28 + 6) × (11 − 5) = 204 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 104 cm².
Đáp số: 104
Bài 4:
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 50 + 30 = 80 km. Thời gian gặp nhau là 160 : 80 = 2 giờ.
Đáp số: 2
Bài 5:
Các số lớn hơn 128 chia cho 5 dư 4 lần lượt là 129, 134, 139, 144, 149, 154…. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 9, số đầu tiên dư 7 là 169.
Đáp số: 169