Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 99. Chữ số 7 xuất hiện bao nhiêu lần?
Câu 2: Một số được tăng 25% rồi giảm 20% trên giá trị mới thì được 160. Tìm số ban đầu.
Câu 3: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 15 để được phân số 57.
Câu 4: Một hình chữ nhật dài 27 cm, rộng 11 cm. Tăng chiều dài thêm 7 cm và giảm chiều rộng 2 cm. Diện tích mới tăng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 5: Trung bình cộng của 7 số là 35. Biết 6 số là 32, 47, 28, 41, 48, 24. Tìm số còn lại.
Câu 6: Số thứ nhất bằng 40% số thứ hai và tổng hai số là 126. Tìm số thứ nhất.
Câu 7: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 222 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 50 km/giờ và 24 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Câu 8: Tìm X biết: X18 = 16.
Câu 9: Hiện nay mẹ 53 tuổi, con 11 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Câu 10: Từ các chữ số 0, 4, 7, 9, 6, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Cho dãy số 20, 25, 30, 35, … Tìm số hạng thứ 33.
Bài 2: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 28, biết rằng chia cho 6 dư 2 và chia cho 7 dư 3.
Bài 3: (Phân loại) Một xe đi trước với vận tốc 40 km/giờ. Sau 1 giờ, xe thứ hai xuất phát cùng đường, cùng chiều với vận tốc 50 km/giờ. Tính thời gian kể từ lúc xe thứ hai xuất phát đến khi đuổi kịp xe thứ nhất.
Bài 4: (Phân loại) Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 39, 29, 47, 54 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 49 cuốn?
Bài 5: (Phân loại) Hai hộp có số bi theo tỉ số 5:9. Chuyển 7 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 69:134. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: C
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 7 xuất hiện 10 lần; ở hàng chục xuất hiện 10 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 10 + 10 + 0 = 20 lần.
Đáp số: 20
Câu 2: C
Sau khi giảm 20%, số còn lại bằng 80% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 160 × 100 : 80 = 200. Sau khi tăng 25%, giá trị này bằng 125% số ban đầu. Số ban đầu là 200 × 100 : 125 = 160.
Đáp số: 160
Câu 3: A Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 5 − 1 = 4. Khi cộng cùng một số vào tử số và mẫu số, hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 7 − 5 = 2 phần, nên 1 phần ứng với 2. Tử số mới là 5 × 2 = 10. Số cần cộng là 10 − 1 = 9. Đáp số: 9
Câu 4: D
Diện tích ban đầu: 27 × 11 = 297 cm². Diện tích mới: (27 + 7) × (11 − 2) = 306 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 9 cm².
Đáp số: 9
Câu 5: D
Tổng của 7 số là 35 × 7 = 245. Tổng 6 số đã biết là 220. Số còn lại là 245 − 220 = 25.
Đáp số: 25
Câu 6: B
40% = 2:5. Vì vậy tỉ số số thứ nhất : số thứ hai là 2:5. Tổng số phần là 7; một phần là 126 : 7 = 18. Số thứ nhất là 18 × 2 = 36.
Đáp số: 36
Câu 7: C
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 50 + 24 = 74 km. Thời gian gặp nhau là 222 : 74 = 3 giờ.
Đáp số: 3
Câu 8: B
Mẫu số 36 gấp mẫu số 18 là 2 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 2 lần. Vì X × 2 = 6, ta có X = 6 : 2 = 3.
Đáp số: 3
Câu 9: A
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 53 − 11 = 42 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, hiệu này ứng với 3 − 1 = 2 phần. Khi đó tuổi con là 42 : 2 = 21 tuổi. Số năm cần chờ là 21 − 11 = 10 năm.
Đáp số: 10
Câu 10: A
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 2 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 2 × 18 = 60 số.
Đáp số: 60
Bài 1:
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 33 có 32 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 5. Số hạng thứ 33 là 20 + 5 × 32 = 180.
Đáp số: 180
Bài 2:
Các số lớn hơn 28 chia cho 6 dư 2 lần lượt là 32, 38. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 7, số đầu tiên dư 3 là 38.
Đáp số: 38
Bài 3:
Khi xe thứ hai xuất phát, xe thứ nhất đã đi trước 40 × 1 = 40 km. Mỗi giờ xe sau rút ngắn khoảng cách 50 − 40 = 10 km. Thời gian đuổi kịp là 40 : 10 = 4 giờ.
Đáp số: 4
Bài 4:
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 49 × 5 = 245 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 169 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 245 − 169 = 76 cuốn.
Đáp số: 76
Bài 5:
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 5 × 203 = 1015 phần; sau khi chuyển ứng với 69 × 14 = 966 phần. 7 viên tương ứng 1015 − 966 = 49 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 14 × 203 = 2842 phần nên tổng số bi là 7 × 2842 : 49 = 406. Hộp thứ nhất ban đầu có 406 × 5 : 14 = 145 viên.
Đáp số: 145