Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Một xe đi trước với vận tốc 30 km/giờ. Sau 3 giờ, xe thứ hai xuất phát cùng đường, cùng chiều với vận tốc 45 km/giờ. Tính thời gian kể từ lúc xe thứ hai xuất phát đến khi đuổi kịp xe thứ nhất.
Câu 2: Số thứ nhất bằng 25% số thứ hai và tổng hai số là 145. Tìm số thứ nhất.
Câu 3: Từ các chữ số 0, 1, 7, 5, 4, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Câu 4: Tìm X biết: X20 = 25.
Câu 5: Một hình chữ nhật dài 29 cm, rộng 14 cm. Tăng chiều dài thêm 6 cm và giảm chiều rộng 5 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 6: Cho dãy số 13, 21, 29, 37, … Tìm số hạng thứ 48.
Câu 7: Một số được tăng 10% rồi giảm 25% trên giá trị mới thì được 330. Tìm số ban đầu.
Câu 8: Một hình thang có hai đáy dài 20 cm và 27 cm, chiều cao 8 cm. Tính diện tích hình thang.
Câu 9: Từ các chữ số 0, 3, 5, 9, 6, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 10: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 129. Chữ số 2 xuất hiện bao nhiêu lần?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Chèn chữ số 3 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 120. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 5. Tìm số ban đầu.
Bài 2: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 89, biết rằng chia cho 7 dư 4 và chia cho 8 dư 2.
Bài 3: (Phân loại) Viết liên tiếp dãy chữ số 456845684568… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 190 là chữ số nào?
Bài 4: (Phân loại) Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 1017 để được phân số 34.
Bài 5: (Phân loại) Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 36 thừa số đều bằng 8 và tích thứ hai có 36 thừa số đều bằng 9.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: C
Khi xe thứ hai xuất phát, xe thứ nhất đã đi trước 30 × 3 = 90 km. Mỗi giờ xe sau rút ngắn khoảng cách 45 − 30 = 15 km. Thời gian đuổi kịp là 90 : 15 = 6 giờ.
Đáp số: 6
Câu 2: C
25% = 1:4. Vì vậy tỉ số số thứ nhất : số thứ hai là 1:4. Tổng số phần là 5; một phần là 145 : 5 = 29. Số thứ nhất là 29 × 1 = 29.
Đáp số: 29
Câu 3: D
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 1 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 1 × 18 = 42 số.
Đáp số: 42
Câu 4: A
Mẫu số 40 gấp mẫu số 20 là 2 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 2 lần. Vì X × 2 = 16, ta có X = 16 : 2 = 8.
Đáp số: 8
Câu 5: A
Diện tích ban đầu: 29 × 14 = 406 cm². Diện tích mới: (29 + 6) × (14 − 5) = 315 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 91 cm².
Đáp số: 91
Câu 6: A
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 48 có 47 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 8. Số hạng thứ 48 là 13 + 8 × 47 = 389.
Đáp số: 389
Câu 7: C
Sau khi giảm 25%, số còn lại bằng 75% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 330 × 100 : 75 = 440. Sau khi tăng 10%, giá trị này bằng 110% số ban đầu. Số ban đầu là 440 × 100 : 110 = 400.
Đáp số: 400
Câu 8: C
Diện tích hình thang là (20 + 27) × 8 : 2 = 188 cm².
Đáp số: 188
Câu 9: D
Số chia hết cho 5 phải tận cùng bằng 0 hoặc 5. Tận cùng bằng 0: hàng trăm có 4 cách, hàng chục có 3 cách, được 12 số. Tận cùng bằng 5: hàng trăm có 3 cách chọn khác 0, hàng chục có 3 cách, được 9 số. Tổng cộng 12 + 9 = 21 số.
Đáp số: 21
Câu 10: B
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 2 xuất hiện 13 lần; ở hàng chục xuất hiện 20 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 13 + 20 + 0 = 33 lần.
Đáp số: 33
Bài 1:
Khi chèn 3 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 3 mới góp thêm 30. Ta có phần tăng còn lại: 120 − 30 = 90, nên chữ số hàng chục là 1. Chữ số hàng đơn vị là 5 − 1 = 4. Số ban đầu là 14.
Đáp số: 14
Bài 2:
Các số lớn hơn 89 chia cho 7 dư 4 lần lượt là 95, 102, 109, 116, 123, 130. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 8, số đầu tiên dư 2 là 130.
Đáp số: 130
Bài 3:
Mỗi chu kì có 4 chữ số. Chia 1 190 cho 4 được số dư 2. Vì dư 2 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 2 trong chu kì. Chữ số đó là 5.
Đáp số: 5
Bài 4:
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 17 − 10 = 7; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 4 − 3 = 1 phần, nên 1 phần ứng với 7. Tử số mới là 3 phần, bằng 21. Số cần cộng là 21 − 10 = 11.
Đáp số: 11
Bài 5:
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 8 và với 9. Dựa vào vị trí 36 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 6 và 1. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 7.
Đáp số: 7