Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 240 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 45 km/giờ và 35 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Câu 2: Từ các chữ số 0, 4, 5, 7, 3, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Câu 3: Trên lưới 3 cột, 5 hàng, đi từ góc dưới trái đến góc trên phải chỉ bằng bước sang phải hoặc đi lên. Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất đi qua điểm lưới cách góc xuất phát 2 bước sang phải và 1 bước đi lên?
Câu 4: Trung bình cộng của 6 số là 43. Biết 5 số là 22, 38, 31, 65, 17. Tìm số còn lại.
Câu 5: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 17 để được phân số 23.
Câu 6: Viết liên tiếp dãy chữ số 571457145714… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 687 là chữ số nào?
Câu 7: Một hình chữ nhật dài 29 cm, rộng 10 cm. Tăng chiều dài thêm 3 cm và giảm chiều rộng 3 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 8: Một số được tăng 25% rồi giảm 20% trên giá trị mới thì được 240. Tìm số ban đầu.
Câu 9: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 7 dm, rộng 8 dm, cao 3 dm. Người ta đổ nước đến 34 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Câu 10: Số thứ nhất bằng 75% số thứ hai và tổng hai số là 154. Tìm số thứ nhất.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Chèn chữ số 3 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 750. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 15. Tìm số ban đầu.
Bài 2: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 60, biết rằng chia cho 7 dư 5 và chia cho 8 dư 3.
Bài 3: (Phân loại) Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 50 thừa số đều bằng 7 và tích thứ hai có 50 thừa số đều bằng 8.
Bài 4: (Phân loại) Cho dãy số 3, 8, 13, 18, … Tìm số hạng thứ 27.
Bài 5: (Phân loại) Hai hộp có số bi theo tỉ số 5:9. Chuyển 12 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 51:103. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: A
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 45 + 35 = 80 km. Thời gian gặp nhau là 240 : 80 = 3 giờ.
Đáp số: 3
Câu 2: C
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 1 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 1 × 18 = 42 số.
Đáp số: 42
Câu 3: B
Từ điểm xuất phát đến điểm bắt buộc cần 2 bước sang phải và 1 bước đi lên; sắp xếp các bước đó có 3 cách. Từ điểm bắt buộc đến đích có 1 bước sang phải và 4 bước đi lên; sắp xếp có 5 cách. Mỗi cách ở đoạn đầu ghép với mỗi cách ở đoạn sau, nên có 3 × 5 = 15 đường đi.
Đáp số: 15
Câu 4: D
Tổng của 6 số là 43 × 6 = 258. Tổng 5 số đã biết là 173. Số còn lại là 258 − 173 = 85.
Đáp số: 85
Câu 5: B Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 7 − 1 = 6. Khi cộng cùng một số vào tử số và mẫu số, hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 3 − 2 = 1 phần, nên 1 phần ứng với 6. Tử số mới là 2 × 6 = 12. Số cần cộng là 12 − 1 = 11. Đáp số: 11
Câu 6: B
Mỗi chu kì có 4 chữ số. Chia 1 687 cho 4 được số dư 3. Vì dư 3 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 3 trong chu kì. Chữ số đó là 1.
Đáp số: 1
Câu 7: C
Diện tích ban đầu: 29 × 10 = 290 cm². Diện tích mới: (29 + 3) × (10 − 3) = 224 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 66 cm².
Đáp số: 66
Câu 8: B
Sau khi giảm 20%, số còn lại bằng 80% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 240 × 100 : 80 = 300. Sau khi tăng 25%, giá trị này bằng 125% số ban đầu. Số ban đầu là 300 × 100 : 125 = 240.
Đáp số: 240
Câu 9: C
Chiều cao phần nước là 3 × 34 = 94 dm. Thể tích nước là 7 × 8 × 94 = 126 dm³.
Đáp số: 126
Câu 10: D
75% = 3:4. Vì vậy tỉ số số thứ nhất : số thứ hai là 3:4. Tổng số phần là 7; một phần là 154 : 7 = 22. Số thứ nhất là 22 × 3 = 66.
Đáp số: 66
Bài 1:
Khi chèn 3 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 3 mới góp thêm 30. Ta có phần tăng còn lại: 750 − 30 = 720, nên chữ số hàng chục là 8. Chữ số hàng đơn vị là 15 − 8 = 7. Số ban đầu là 87.
Đáp số: 87
Bài 2:
Các số lớn hơn 60 chia cho 7 dư 5 lần lượt là 61, 68, 75. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 8, số đầu tiên dư 3 là 75.
Đáp số: 75
Bài 3:
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 7 và với 8. Dựa vào vị trí 50 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 9 và 4. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 3.
Đáp số: 3
Bài 4:
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 27 có 26 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 5. Số hạng thứ 27 là 3 + 5 × 26 = 133.
Đáp số: 133
Bài 5:
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 5 × 154 = 770 phần; sau khi chuyển ứng với 51 × 14 = 714 phần. 12 viên tương ứng 770 − 714 = 56 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 14 × 154 = 2156 phần nên tổng số bi là 12 × 2156 : 56 = 462. Hộp thứ nhất ban đầu có 462 × 5 : 14 = 165 viên.
Đáp số: 165