Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Một số được tăng 50% rồi giảm 20% trên giá trị mới thì được 576. Tìm số ban đầu.
Câu 2: Hai hộp có số bi theo tỉ số 3:5. Chuyển 14 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 67:149. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Câu 3: Một xe đi trước với vận tốc 40 km/giờ. Sau 3 giờ, xe thứ hai xuất phát cùng đường, cùng chiều với vận tốc 52 km/giờ. Tính thời gian kể từ lúc xe thứ hai xuất phát đến khi đuổi kịp xe thứ nhất.
Câu 4: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 519 để được phân số 815.
Câu 5: Một hình thang có hai đáy dài 13 cm và 19 cm, chiều cao 7 cm. Tính diện tích hình thang.
Câu 6: Hiện nay mẹ 47 tuổi, con 11 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Câu 7: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 31, 72, 70, 80 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 65 cuốn?
Câu 8: Từ các chữ số 0, 7, 4, 5, 2, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 9: Một hình chữ nhật dài 15 cm, rộng 14 cm. Tăng chiều dài thêm 2 cm và giảm chiều rộng 1 cm. Diện tích mới tăng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 10: Trên lưới 5 cột, 5 hàng, đi từ góc dưới trái đến góc trên phải chỉ bằng bước sang phải hoặc đi lên. Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất đi qua điểm lưới cách góc xuất phát 2 bước sang phải và 4 bước đi lên?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Chèn chữ số 9 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 720. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 9. Tìm số ban đầu.
Bài 2: Viết liên tiếp dãy chữ số 234958234958234958… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 338 là chữ số nào?
Bài 3: (Phân loại) Cho dãy số 7, 16, 25, 34, … Tìm số hạng thứ 49.
Bài 4: (Phân loại) Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 264 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 48 km/giờ và 40 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Bài 5: (Phân loại) Trung bình cộng của 5 số là 28. Biết 4 số là 21, 32, 31, 44. Tìm số còn lại.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: A
Sau khi giảm 20%, số còn lại bằng 80% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 576 × 100 : 80 = 720. Sau khi tăng 50%, giá trị này bằng 150% số ban đầu. Số ban đầu là 720 × 100 : 150 = 480.
Đáp số: 480
Câu 2: D
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 3 × 216 = 648 phần; sau khi chuyển ứng với 67 × 8 = 536 phần. 14 viên tương ứng 648 − 536 = 112 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 8 × 216 = 1728 phần nên tổng số bi là 14 × 1728 : 112 = 216. Hộp thứ nhất ban đầu có 216 × 3 : 8 = 81 viên.
Đáp số: 81
Câu 3: B
Khi xe thứ hai xuất phát, xe thứ nhất đã đi trước 40 × 3 = 120 km. Mỗi giờ xe sau rút ngắn khoảng cách 52 − 40 = 12 km. Thời gian đuổi kịp là 120 : 12 = 10 giờ.
Đáp số: 10
Câu 4: D
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 19 − 5 = 14; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 15 − 8 = 7 phần, nên 1 phần ứng với 2. Tử số mới là 8 phần, bằng 16. Số cần cộng là 16 − 5 = 11.
Đáp số: 11
Câu 5: D
Diện tích hình thang là (13 + 19) × 7 : 2 = 112 cm².
Đáp số: 112
Câu 6: C
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 47 − 11 = 36 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, hiệu này ứng với 3 − 1 = 2 phần. Khi đó tuổi con là 36 : 2 = 18 tuổi. Số năm cần chờ là 18 − 11 = 7 năm.
Đáp số: 7
Câu 7: B
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 65 × 5 = 325 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 253 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 325 − 253 = 72 cuốn.
Đáp số: 72
Câu 8: C
Số chia hết cho 5 phải tận cùng bằng 0 hoặc 5. Tận cùng bằng 0: hàng trăm có 4 cách, hàng chục có 3 cách, được 12 số. Tận cùng bằng 5: hàng trăm có 3 cách chọn khác 0, hàng chục có 3 cách, được 9 số. Tổng cộng 12 + 9 = 21 số.
Đáp số: 21
Câu 9: B
Diện tích ban đầu: 15 × 14 = 210 cm². Diện tích mới: (15 + 2) × (14 − 1) = 221 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 11 cm².
Đáp số: 11
Câu 10: D
Từ điểm xuất phát đến điểm bắt buộc cần 2 bước sang phải và 4 bước đi lên; sắp xếp các bước đó có 15 cách. Từ điểm bắt buộc đến đích có 3 bước sang phải và 1 bước đi lên; sắp xếp có 4 cách. Mỗi cách ở đoạn đầu ghép với mỗi cách ở đoạn sau, nên có 15 × 4 = 60 đường đi.
Đáp số: 60
Bài 1:
Khi chèn 9 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 9 mới góp thêm 90. Ta có phần tăng còn lại: 720 − 90 = 630, nên chữ số hàng chục là 7. Chữ số hàng đơn vị là 9 − 7 = 2. Số ban đầu là 72.
Đáp số: 72
Bài 2:
Mỗi chu kì có 6 chữ số. Chia 1 338 cho 6 được số dư 0. Vì chia hết nên vị trí cần tìm là chữ số cuối chu kì. Chữ số đó là 8.
Đáp số: 8
Bài 3:
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 49 có 48 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 9. Số hạng thứ 49 là 7 + 9 × 48 = 439.
Đáp số: 439
Bài 4:
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 48 + 40 = 88 km. Thời gian gặp nhau là 264 : 88 = 3 giờ.
Đáp số: 3
Bài 5:
Tổng của 5 số là 28 × 5 = 140. Tổng 4 số đã biết là 128. Số còn lại là 140 − 128 = 12.
Đáp số: 12