Mục tiêu bài học
- Giải bài hai đại lượng tỉ lệ thuận hoặc tỉ lệ nghịch bằng phương pháp rút về đơn vị.
- Nhận biết chiều biến đổi của hai đại lượng trước khi tính.
Kiến thức cần nhớ
- Tỉ lệ thuận: một đại lượng tăng bao nhiêu lần thì đại lượng kia tăng bấy nhiêu lần khi điều kiện không đổi.
- Tỉ lệ nghịch: một đại lượng tăng bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm bấy nhiêu lần khi tổng khối lượng công việc không đổi.
- Phương pháp rút về đơn vị: tìm giá trị ứng với 1 đơn vị rồi nhân lên.
- Rút về đơn vị bằng phép chia, sau đó nhân lên là cách tính trực tiếp và dễ kiểm tra.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Xác định quan hệ là tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch.
- Với tỉ lệ thuận, tìm giá trị của 1 đơn vị rồi nhân.
- Với tỉ lệ nghịch, giữ nguyên tổng công việc/sản lượng và tính ngược thời gian hoặc số người.
Ví dụ 1: 5 kg gạo giá 90 000 đồng. Hỏi 8 kg cùng loại giá bao nhiêu?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích: Giá tiền tỉ lệ thuận với khối lượng khi đơn giá không đổi.
Bước 1: 1 kg giá: 90 000 : 5 = 18 000 đồng.
Bước 2: 8 kg giá: 18 000 × 8 = 144 000 đồng.
Ví dụ 2: 6 người làm xong một công việc trong 10 ngày. Nếu năng suất mỗi người như nhau, 12 người làm công việc đó trong bao lâu?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích: Số người tăng gấp 2 nên thời gian giảm 2 lần.
Bước 1: Tổng số “người-ngày”: 6 × 10 = 60.
Bước 2: 12 người cần: 60 : 12 = 5 ngày.
Ví dụ 3: 4 máy làm 720 sản phẩm trong 6 giờ. Cùng loại máy, 10 máy làm trong 3 giờ được bao nhiêu sản phẩm?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích: Sản lượng tỉ lệ thuận với cả số máy và thời gian.
Bước 1: Một máy trong 1 giờ: 720 : 4 : 6 = 30 sản phẩm.
Bước 2: 10 máy trong 3 giờ: 30 × 10 × 3 = 900 sản phẩm.
Bài tập áp dụng
Hãy tự làm trước rồi mới đối chiếu lời giải.
Bài 1: 4 sản phẩm cùng loại giá 72 000 đồng. 7 sản phẩm giá bao nhiêu?
Bài 2: 6 sản phẩm cùng loại giá 150 000 đồng. 9 sản phẩm giá bao nhiêu?
Bài 3: 5 sản phẩm cùng loại giá 125 000 đồng. 8 sản phẩm giá bao nhiêu?
Bài 4: 8 sản phẩm cùng loại giá 216 000 đồng. 12 sản phẩm giá bao nhiêu?
Bài 5: 3 sản phẩm cùng loại giá 84 000 đồng. 10 sản phẩm giá bao nhiêu?
Lời giải
Bài 1: 1 sản phẩm giá 18 000 đồng; 7 sản phẩm giá 126 000 đồng.
Bài 2: 1 sản phẩm giá 25 000 đồng; 9 sản phẩm giá 225 000 đồng.
Bài 3: 1 sản phẩm giá 25 000 đồng; 8 sản phẩm giá 200 000 đồng.
Bài 4: 1 sản phẩm giá 27 000 đồng; 12 sản phẩm giá 324 000 đồng.
Bài 5: 1 sản phẩm giá 28 000 đồng; 10 sản phẩm giá 280 000 đồng.
Bài tập tự luyện
Bài 1: 3 đơn vị tương ứng với 45 đơn vị kết quả trong quan hệ tỉ lệ thuận. 8 đơn vị tương ứng bao nhiêu?
Bài 2: 5 đơn vị tương ứng với 120 đơn vị kết quả trong quan hệ tỉ lệ thuận. 12 đơn vị tương ứng bao nhiêu?
Bài 3: 7 đơn vị tương ứng với 196 đơn vị kết quả trong quan hệ tỉ lệ thuận. 10 đơn vị tương ứng bao nhiêu?
Bài 4: 4 đơn vị tương ứng với 68 đơn vị kết quả trong quan hệ tỉ lệ thuận. 15 đơn vị tương ứng bao nhiêu?
Bài 5: 6 đơn vị tương ứng với 210 đơn vị kết quả trong quan hệ tỉ lệ thuận. 9 đơn vị tương ứng bao nhiêu?
Bài 6: 8 đơn vị tương ứng với 280 đơn vị kết quả trong quan hệ tỉ lệ thuận. 14 đơn vị tương ứng bao nhiêu?
Bài 7: 9 đơn vị tương ứng với 360 đơn vị kết quả trong quan hệ tỉ lệ thuận. 5 đơn vị tương ứng bao nhiêu?
Bài 8: 12 đơn vị tương ứng với 540 đơn vị kết quả trong quan hệ tỉ lệ thuận. 7 đơn vị tương ứng bao nhiêu?
Bài 9: 4 người làm xong việc trong 18 ngày. Nếu có 6 người cùng năng suất thì cần bao nhiêu ngày?
Bài 10: 6 người làm xong việc trong 20 ngày. Nếu có 8 người cùng năng suất thì cần bao nhiêu ngày?
Bài 11: 8 người làm xong việc trong 15 ngày. Nếu có 10 người cùng năng suất thì cần bao nhiêu ngày?
Bài 12: 10 người làm xong việc trong 12 ngày. Nếu có 15 người cùng năng suất thì cần bao nhiêu ngày?
Bài 13: 12 người làm xong việc trong 9 ngày. Nếu có 18 người cùng năng suất thì cần bao nhiêu ngày?
Bài 14: 5 người làm xong việc trong 24 ngày. Nếu có 8 người cùng năng suất thì cần bao nhiêu ngày?
Bài 15: 9 người làm xong việc trong 16 ngày. Nếu có 12 người cùng năng suất thì cần bao nhiêu ngày?
Lời giải
Bài 1: Một đơn vị tương ứng 15; 8 đơn vị tương ứng 120.
Bài 2: Một đơn vị tương ứng 24; 12 đơn vị tương ứng 288.
Bài 3: Một đơn vị tương ứng 28; 10 đơn vị tương ứng 280.
Bài 4: Một đơn vị tương ứng 17; 15 đơn vị tương ứng 255.
Bài 5: Một đơn vị tương ứng 35; 9 đơn vị tương ứng 315.
Bài 6: Một đơn vị tương ứng 35; 14 đơn vị tương ứng 490.
Bài 7: Một đơn vị tương ứng 40; 5 đơn vị tương ứng 200.
Bài 8: Một đơn vị tương ứng 45; 7 đơn vị tương ứng 315.
Bài 9: Tổng lượng lao động 4 × 18 = 72 người-ngày; thời gian mới 72 : 6 = 12 ngày.
Bài 10: Tổng lượng lao động 6 × 20 = 120 người-ngày; thời gian mới 120 : 8 = 15 ngày.
Bài 11: Tổng lượng lao động 8 × 15 = 120 người-ngày; thời gian mới 120 : 10 = 12 ngày.
Bài 12: Tổng lượng lao động 10 × 12 = 120 người-ngày; thời gian mới 120 : 15 = 8 ngày.
Bài 13: Tổng lượng lao động 12 × 9 = 108 người-ngày; thời gian mới 108 : 18 = 6 ngày.
Bài 14: Tổng lượng lao động 5 × 24 = 120 người-ngày; thời gian mới 120 : 8 = 15 ngày.
Bài 15: Tổng lượng lao động 9 × 16 = 144 người-ngày; thời gian mới 144 : 12 = 12 ngày.
Ghi nhớ
- Trước khi tính phải xác định hai đại lượng biến đổi cùng chiều hay ngược chiều.
- Rút về đơn vị là phương pháp số học phù hợp và dễ kiểm tra.
- Bài tỉ lệ nghịch thường giữ nguyên một tổng như khối lượng công việc hoặc quãng đường.