Mục tiêu bài học
Tính ngược từ cuối với phân số là cách lần ngược các thao tác theo thứ tự đảo ngược để tìm giá trị ban đầu.
- Xác định thao tác cuối cùng và thực hiện phép ngược trước.
- Biết đổi “tăng thêm một phân số của chính nó” thành tổng số phần.
- Kiểm tra lại bằng cách làm xuôi từ số tìm được.
Kiến thức cần nhớ
- Cộng ↔ trừ; nhân ↔ chia là các phép tính ngược.
- Nếu bớt ab của số thì còn (b − a)/b của số đó.
- Nếu tăng thêm ab của số thì số mới bằng (b + a)/b của số ban đầu.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một số sau khi lấy 25 của nó rồi cộng thêm 18 thì được 90. Tìm số ban đầu.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Trước khi cộng 18 là 90 − 18 = 72.
72 là 25 của số ban đầu.
Số ban đầu: 72 : 2 × 5 = 180.
Đáp số: 180.
Ví dụ 2: Một số được tăng thêm 14 của chính nó, sau đó bớt 15 thì còn 110. Tìm số ban đầu.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Trước khi bớt 15 là 110 + 15 = 125.
Sau khi tăng 14 thì số mới bằng 54 số ban đầu.
Số ban đầu: 125 : 5 × 4 = 100.
Đáp số: 100.
Ví dụ 3: Một số bớt 13 của nó rồi chia đều thành 4 phần, mỗi phần 30. Tìm số ban đầu.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Trước khi chia thành 4 phần có 30 × 4 = 120.
120 là phần còn lại 23 của số ban đầu.
Số ban đầu: 120 : 2 × 3 = 180.
Đáp số: 180.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Sau khi lấy 35 của một số rồi cộng 12 được 72. Tìm số.
Lời giải:
72 − 12 = 60; số cần tìm = 60 : 3 × 5 = 100.
Đáp số: 100.
Bài 2: Một số tăng thêm 15 của nó rồi bớt 24 còn 96. Tìm số.
Lời giải:
Trước khi bớt: 120; đó là 65 số ban đầu.
120 : 6 × 5 = 100.
Đáp số: 100.
Bài 3: Một số bớt 27 rồi cộng 15 được 115. Tìm số.
Lời giải:
Trước cộng: 100; đó là 57 ban đầu.
100 : 5 × 7 = 140.
Đáp số: 140.
Bài 4: Một số lấy 49 của nó, chia 2 được 40. Tìm số.
Lời giải:
Trước chia: 80; 80 là 49 số ban đầu.
80 : 4 × 9 = 180.
Đáp số: 180.
Bài 5: Một số tăng thêm 12 của nó rồi chia 3 được 45. Tìm số.
Lời giải:
Trước chia: 135; đó là 32 số ban đầu.
135 : 3 × 2 = 90.
Đáp số: 90.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Lấy 23 của một số rồi cộng 10 được 70. Tìm số.
Bài 2: Lấy 34 của một số rồi cộng 15 được 75. Tìm số.
Bài 3: Bớt 14 của một số rồi cộng 20 được 110. Tìm số.
Bài 4: Bớt 25 của một số rồi cộng 30 được 150. Tìm số.
Bài 5: Tăng một số thêm 13 của nó rồi bớt 12, còn 92. Tìm số.
Bài 6: Tăng một số thêm 14 của nó rồi bớt 25, còn 125. Tìm số.
Bài 7: Lấy 35 của một số rồi chia 5, được 24. Tìm số.
Bài 8: Lấy 27 của một số rồi chia 4, được 20. Tìm số.
Bài 9: Tăng một số thêm 12 của nó rồi chia 3, được 50. Tìm số.
Bài 10: Tăng một số thêm 15 của nó rồi chia 2, được 60. Tìm số.
Bài 11: Bớt 13 của một số rồi cộng 10 được 90. Tìm số.
Bài 12: Lấy 58 của một số rồi cộng 5 được 80. Tìm số.
Bài 13: Tăng một số thêm 25 của nó rồi bớt 14, còn 126. Tìm số.
Bài 14: Lấy 49 của một số rồi chia 2, được 50. Tìm số.
Bài 15: Tăng một số thêm 14 của nó rồi chia 5, được 25. Tìm số.
Lời giải bài tập tự luyện
Bài 1:
Đáp số: 90.
Bài 2:
Đáp số: 80.
Bài 3:
Đáp số: 120.
Bài 4:
Đáp số: 200.
Bài 5:
Đáp số: 78.
Bài 6:
Đáp số: 120.
Bài 7:
Đáp số: 200.
Bài 8:
Đáp số: 280.
Bài 9:
Đáp số: 100.
Bài 10:
Đáp số: 100.
Bài 11:
Đáp số: 120.
Bài 12:
Đáp số: 120.
Bài 13:
Đáp số: 100.
Bài 14:
Đáp số: 225.
Bài 15:
Đáp số: 100.
Ghi nhớ
- Đi từ kết quả cuối về đầu.
- Mỗi bước dùng phép tính ngược tương ứng.
- Làm xuôi lại để kiểm tra.