Bài 101 Các bài toán điển hình Nâng cao CLC

Bài toán tổng hợp các dạng điển hình

Chuyên đề nâng cao bài toán tổng hợp các dạng điển hình với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.

Học xong bài này

Mục tiêu bài học

Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Bài toán tổng hợp các dạng điển hình.
Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.

Ghi nhớ kiến thức nền

Kiến thức cần nhớ

Phạm vi: Bài học chỉ tập trung vào câu hỏi nâng cao, dữ kiện ẩn, bài toán ngược và bài toán có nhiều điều kiện. Các thao tác cơ bản được coi là kiến thức nền.

Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng giúp nhìn rõ quan hệ giữa các đại lượng.
Mỗi kết quả trung gian phải trả lời một câu hỏi cụ thể của bài toán.
Sau khi tìm được đáp số, thay ngược vào dữ kiện để kiểm tra.
Trọng tâm là nhận đúng dữ kiện đặc trưng của dạng “Bài toán tổng hợp các dạng điển hình” và chọn phép tính phù hợp.
Nên trình bày theo thứ tự: tóm tắt, lập luận, phép tính, kết luận.

Quan sát cách làm

Ví dụ minh họa

Phương pháp chung

Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
Ta tóm tắt các đại lượng và quan hệ giữa chúng bằng lời hoặc sơ đồ đoạn thẳng. Cần xác định rõ tổng, hiệu, tỉ số hay giá trị trung bình mà đề cung cấp.
Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.

Ví dụ 1: Hai số có tổng 662 và hiệu 48. Tìm hai số. Nếu chuyển 8 đơn vị từ số lớn sang số bé thì tổng và hiệu mới bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải chi tiết:

Phân tích đề: Ta tóm tắt các đại lượng và quan hệ giữa chúng bằng lời hoặc sơ đồ đoạn thẳng. Cần xác định rõ tổng, hiệu, tỉ số hay giá trị trung bình mà đề cung cấp.

Bước 1: Số lớn = (662+48):2=355; số bé = (662−48):2=307. Phép chia dùng để tìm giá trị của một phần, một đơn vị hoặc số lần chứa nhau. Cần nêu rõ ý nghĩa của thương và đơn vị của kết quả trước khi dùng ở phép tính tiếp theo.

Vì sao làm như vậy: Sơ đồ hoặc bảng tóm tắt làm lộ ra phần bằng nhau và phần chênh lệch, giúp chọn phép tính đúng.

Bước 2: Chuyển 8 từ số lớn sang số bé không làm thay đổi tổng, nên tổng mới vẫn là 662. Dòng tính này xử lí một dữ kiện quan trọng và tạo kết quả trung gian cho yêu cầu tiếp theo. Việc nêu rõ ý nghĩa phép tính giúp kiểm tra lập luận thay vì chỉ ghi một đáp số rời rạc.

Vì sao làm như vậy: Ta tìm đại lượng trung gian trước, rồi dùng nó để tính đại lượng đề hỏi; mỗi kết quả đều cần được gọi tên rõ ràng.

Ý nghĩa của kết quả: Câu trả lời cuối phải đúng với đối tượng và thời điểm được hỏi trong đề.

Kết luận: Hiệu giảm 2×8=16, nên hiệu mới là 48−16=32. Hai số mới: 347 và 315.

Kiểm tra: Dùng các kết quả tìm được để lập lại tổng, hiệu, tỉ số hoặc trung bình đã cho.

Ví dụ 2: Hai số có tổng 121 và hiệu 39. Tìm hai số. Nếu chuyển 18 đơn vị từ số lớn sang số bé thì tổng và hiệu mới bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Số lớn = (121+39):2=80; số bé = (121−39):2=41. Phép chia dùng để tìm giá trị của một phần, một đơn vị hoặc số lần chứa nhau. Cần nêu rõ ý nghĩa của thương và đơn vị của kết quả trước khi dùng ở phép tính tiếp theo.

Vì sao làm như vậy: Sơ đồ hoặc bảng tóm tắt làm lộ ra phần bằng nhau và phần chênh lệch, giúp chọn phép tính đúng.

Bước 2: Chuyển 18 từ số lớn sang số bé không làm thay đổi tổng, nên tổng mới vẫn là 121. Dòng tính này xử lí một dữ kiện quan trọng và tạo kết quả trung gian cho yêu cầu tiếp theo. Việc nêu rõ ý nghĩa phép tính giúp kiểm tra lập luận thay vì chỉ ghi một đáp số rời rạc.

Vì sao làm như vậy: Ta tìm đại lượng trung gian trước, rồi dùng nó để tính đại lượng đề hỏi; mỗi kết quả đều cần được gọi tên rõ ràng.

Ý nghĩa của kết quả: Câu trả lời cuối phải đúng với đối tượng và thời điểm được hỏi trong đề.

Kết luận: Hiệu giảm 2×18=36, nên hiệu mới là 39−36=3. Hai số mới: 62 và 59.

Kiểm tra: Dùng các kết quả tìm được để lập lại tổng, hiệu, tỉ số hoặc trung bình đã cho.

Ví dụ 3: Trung bình cộng của 6 số là 26. Bỏ đi một số bằng 37. Tính trung bình cộng của các số còn lại. Nếu muốn trung bình trở lại 26, cần thêm một số bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Tổng ban đầu là 26×6=156. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Vì sao làm như vậy: Sơ đồ hoặc bảng tóm tắt làm lộ ra phần bằng nhau và phần chênh lệch, giúp chọn phép tính đúng.

Bước 2: Bỏ 37, tổng còn 119; có 5 số nên trung bình mới là 119:5=(dfrac{119}{5}). Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Vì sao làm như vậy: Ta tìm đại lượng trung gian trước, rồi dùng nó để tính đại lượng đề hỏi; mỗi kết quả đều cần được gọi tên rõ ràng.

Ý nghĩa của kết quả: Câu trả lời cuối phải đúng với đối tượng và thời điểm được hỏi trong đề.

Kết luận: Muốn có lại 6 số với trung bình 26, tổng cần 156; số thêm vào là 156−119=37.

Kiểm tra: Dùng các kết quả tìm được để lập lại tổng, hiệu, tỉ số hoặc trung bình đã cho.

Làm theo kiến thức vừa học

Bài tập áp dụng

Gồm 5 bài tập nâng cao. Em hãy tự trình bày bài giải đầy đủ vào vở trước khi mở lời giải.

Bài 1: Trung bình cộng của 11 số là 54. Bỏ đi một số bằng 71. Tính trung bình cộng của các số còn lại. Nếu muốn trung bình trở lại 54, cần thêm một số bằng bao nhiêu?

Bài 2: Nhóm A có 17 bạn, điểm trung bình 52; nhóm B có 17 bạn, điểm trung bình 50. Tính điểm trung bình của cả hai nhóm. Giải thích vì sao không được lấy (52+50):2 nếu hai nhóm không bằng nhau.

Bài 3: Nhóm A có 15 bạn, điểm trung bình 58; nhóm B có 29 bạn, điểm trung bình 34. Tính điểm trung bình của cả hai nhóm. Giải thích vì sao không được lấy (58+34):2 nếu hai nhóm không bằng nhau.

Bài 4: Hiện nay cha 42 tuổi, con 11 tuổi. Sau bao nhiêu năm tuổi cha gấp 2 lần tuổi con? Khi đó tổng tuổi hai người là bao nhiêu?

Bài 5: Hiện nay cha 45 tuổi, con 13 tuổi. Sau bao nhiêu năm tuổi cha gấp 2 lần tuổi con? Khi đó tổng tuổi hai người là bao nhiêu?

Xem lời giải

Lời giải:

Trước hết, ta tóm tắt quan hệ giữa các đại lượng, tìm đại lượng trung gian cần thiết rồi mới trả lời câu hỏi chính.

Tổng ban đầu là 54×11=594.

Phép tính này giải quyết quan hệ đầu tiên của bài và tạo ra dữ kiện còn thiếu cho bước tính tiếp theo.

Bỏ 71, tổng còn 523; có 10 số nên trung bình mới là 523:10=(dfrac{523}{10}).

Dùng kết quả trung gian để tìm đại lượng đề hỏi, ghi rõ đơn vị và đối tượng trong từng câu lời giải.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Muốn có lại 11 số với trung bình 54, tổng cần 594; số thêm vào là 594−523=71.

Lời giải:

Trước hết, ta tóm tắt quan hệ giữa các đại lượng, tìm đại lượng trung gian cần thiết rồi mới trả lời câu hỏi chính.

Tổng điểm nhóm A là 17×52=884; nhóm B là 17×50=850.

Phép tính này giải quyết quan hệ đầu tiên của bài và tạo ra dữ kiện còn thiếu cho bước tính tiếp theo.

Tổng 34 bạn có 1734 điểm; trung bình chung là 1734:34=51.

Dùng kết quả trung gian để tìm đại lượng đề hỏi, ghi rõ đơn vị và đối tượng trong từng câu lời giải.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Không thể chỉ trung bình hai mức 52, 50 vì số người của hai nhóm khác nhau; phải tính theo tổng điểm.

Lời giải:

Trước hết, ta tóm tắt quan hệ giữa các đại lượng, tìm đại lượng trung gian cần thiết rồi mới trả lời câu hỏi chính.

Tổng điểm nhóm A là 15×58=870; nhóm B là 29×34=986.

Phép tính này giải quyết quan hệ đầu tiên của bài và tạo ra dữ kiện còn thiếu cho bước tính tiếp theo.

Tổng 44 bạn có 1856 điểm; trung bình chung là 1856:44=(dfrac{464}{11}).

Dùng kết quả trung gian để tìm đại lượng đề hỏi, ghi rõ đơn vị và đối tượng trong từng câu lời giải.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Không thể chỉ trung bình hai mức 58, 34 vì số người của hai nhóm khác nhau; phải tính theo tổng điểm.

Bài 4: Hiện nay cha 42 tuổi, con 11 tuổi. Sau bao nhiêu năm tuổi cha gấp 2 lần tuổi con? Khi đó tổng tuổi hai người là bao nhiêu?

Lời giải:

Trước hết, ta tóm tắt quan hệ giữa các đại lượng, tìm đại lượng trung gian cần thiết rồi mới trả lời câu hỏi chính.

Hiệu tuổi luôn không đổi: 42−11=31.

Phép tính này giải quyết quan hệ đầu tiên của bài và tạo ra dữ kiện còn thiếu cho bước tính tiếp theo.

Khi tuổi cha gấp 2 lần tuổi con, hiệu ứng với 1 phần; tuổi con khi đó là 31:1=31.

Dùng kết quả trung gian để tìm đại lượng đề hỏi, ghi rõ đơn vị và đối tượng trong từng câu lời giải.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Cần 31−11=20 năm. Khi đó cha 62, con 31, tổng 93.

Bài 5: Hiện nay cha 45 tuổi, con 13 tuổi. Sau bao nhiêu năm tuổi cha gấp 2 lần tuổi con? Khi đó tổng tuổi hai người là bao nhiêu?

Lời giải:

Trước hết, ta tóm tắt quan hệ giữa các đại lượng, tìm đại lượng trung gian cần thiết rồi mới trả lời câu hỏi chính.

Hiệu tuổi luôn không đổi: 45−13=32.

Phép tính này giải quyết quan hệ đầu tiên của bài và tạo ra dữ kiện còn thiếu cho bước tính tiếp theo.

Khi tuổi cha gấp 2 lần tuổi con, hiệu ứng với 1 phần; tuổi con khi đó là 32:1=32.

Dùng kết quả trung gian để tìm đại lượng đề hỏi, ghi rõ đơn vị và đối tượng trong từng câu lời giải.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Cần 32−13=19 năm. Khi đó cha 64, con 32, tổng 96.

Tự kiểm tra mức độ thành thạo

Bài tập tự luyện

Em hãy tự làm trước. Các bài tập đều ở mức nâng cao hoặc nâng cao CLC.

Bài 1: Số lớn hơn 2 lần số bé 6 đơn vị và tổng hai số là 90. Tìm hai số bằng sơ đồ đoạn thẳng.

Bài 2: Số lớn hơn 5 lần số bé 11 đơn vị và tổng hai số là 503. Tìm hai số bằng sơ đồ đoạn thẳng.

Bài 3: 10 hộp giống nhau giá 140 nghìn đồng. Hỏi mua 15 hộp phải trả bao nhiêu? Nếu được giảm 5% trên tổng tiền thì còn phải trả bao nhiêu?

Bài 4: 11 hộp giống nhau giá 231 nghìn đồng. Hỏi mua 17 hộp phải trả bao nhiêu? Nếu được giảm 5% trên tổng tiền thì còn phải trả bao nhiêu?

Bài 5: 9 người làm xong một công việc trong 22 ngày với năng suất như nhau. Nếu có 18 người thì làm trong bao nhiêu ngày? Sau 5 ngày, phần công việc còn lại là bao nhiêu?

Bài 6: 7 người làm xong một công việc trong 12 ngày với năng suất như nhau. Nếu có 14 người thì làm trong bao nhiêu ngày? Sau 3 ngày, phần công việc còn lại là bao nhiêu?

Bài 7: Có 38 con gà và thỏ, tổng cộng 146 chân. Giả sử tất cả đều là gà, hãy dùng phương pháp giả thiết tạm để tìm số gà và số thỏ.

Bài 8: Có 54 con gà và thỏ, tổng cộng 156 chân. Giả sử tất cả đều là gà, hãy dùng phương pháp giả thiết tạm để tìm số gà và số thỏ.

Bài 9: Một số được cộng 23, sau đó gấp 4 lần, rồi bớt 20 thì được 460. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Bài 10: Một số được cộng 17, sau đó gấp 3 lần, rồi bớt 9 thì được 324. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Bài 11: Một người mua một số quyển vở cùng giá 35 nghìn đồng/quyển, trả 625 nghìn đồng và được trả lại 100 nghìn đồng. Hỏi mua bao nhiêu quyển? Nếu mua thêm 3 quyển thì cần trả thêm bao nhiêu?

Bài 12: Một người mua một số quyển vở cùng giá 27 nghìn đồng/quyển, trả 417 nghìn đồng và được trả lại 93 nghìn đồng. Hỏi mua bao nhiêu quyển? Nếu mua thêm 3 quyển thì cần trả thêm bao nhiêu?

Xem lời giải bài tập tự luyện

Bài 1: Số lớn hơn 2 lần số bé 6 đơn vị và tổng hai số là 90. Tìm hai số bằng sơ đồ đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Bớt 6 ở số lớn thì số lớn còn bằng 2 lần số bé; tổng điều chỉnh là 90−6=84. Phép cộng dùng để gộp các phần, còn phép trừ dùng để tìm phần còn lại hoặc phần chênh lệch. Kết quả trung gian phải được gắn với đúng đại lượng trước khi tiếp tục.

Bước 2: Số bé là 84:3=28. Phép chia dùng để tìm giá trị của một phần, một đơn vị hoặc số lần chứa nhau. Cần nêu rõ ý nghĩa của thương và đơn vị của kết quả trước khi dùng ở phép tính tiếp theo.

Đáp số: Số lớn là 28×2+6=62.

Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.

Bài 2: Số lớn hơn 5 lần số bé 11 đơn vị và tổng hai số là 503. Tìm hai số bằng sơ đồ đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Bớt 11 ở số lớn thì số lớn còn bằng 5 lần số bé; tổng điều chỉnh là 503−11=492. Phép cộng dùng để gộp các phần, còn phép trừ dùng để tìm phần còn lại hoặc phần chênh lệch. Kết quả trung gian phải được gắn với đúng đại lượng trước khi tiếp tục.

Bước 2: Số bé là 492:6=82. Phép chia dùng để tìm giá trị của một phần, một đơn vị hoặc số lần chứa nhau. Cần nêu rõ ý nghĩa của thương và đơn vị của kết quả trước khi dùng ở phép tính tiếp theo.

Đáp số: Số lớn là 82×5+11=421.

Bài 3: 10 hộp giống nhau giá 140 nghìn đồng. Hỏi mua 15 hộp phải trả bao nhiêu? Nếu được giảm 5% trên tổng tiền thì còn phải trả bao nhiêu?

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Giá một hộp là 140:10=14 nghìn đồng. Phép chia dùng để tìm giá trị của một đơn vị. Khi đã biết giá của một hộp hoặc một phần, ta mới có thể nhân với số lượng cần mua để tránh nhầm giữa tổng tiền và đơn giá.

Bước 2: Giá 15 hộp là 14×15=210 nghìn đồng. Phép nhân được dùng khi một lượng bằng nhau được lặp lại nhiều lần. Ta ghi rõ mỗi thừa số biểu thị đại lượng nào và kiểm tra đơn vị của tích.

Đáp số: Sau giảm 5%, phải trả 210×95:100=(dfrac{399}{2}) nghìn đồng.

Bài 4: 11 hộp giống nhau giá 231 nghìn đồng. Hỏi mua 17 hộp phải trả bao nhiêu? Nếu được giảm 5% trên tổng tiền thì còn phải trả bao nhiêu?

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Giá một hộp là 231:11=21 nghìn đồng. Phép chia dùng để tìm giá trị của một đơn vị. Khi đã biết giá của một hộp hoặc một phần, ta mới có thể nhân với số lượng cần mua để tránh nhầm giữa tổng tiền và đơn giá.

Bước 2: Giá 17 hộp là 21×17=357 nghìn đồng. Phép nhân được dùng khi một lượng bằng nhau được lặp lại nhiều lần. Ta ghi rõ mỗi thừa số biểu thị đại lượng nào và kiểm tra đơn vị của tích.

Đáp số: Sau giảm 5%, phải trả 357×95:100=(dfrac{6783}{20}) nghìn đồng.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng khối lượng công việc tương ứng 9×22=198 công-ngày. Phép nhân được dùng khi một lượng bằng nhau được lặp lại nhiều lần. Ta ghi rõ mỗi thừa số biểu thị đại lượng nào và kiểm tra đơn vị của tích.

Bước 2: Với 18 người, thời gian là 198:18=11 ngày. Phép chia dùng để tìm giá trị của một phần, một đơn vị hoặc số lần chứa nhau. Cần nêu rõ ý nghĩa của thương và đơn vị của kết quả trước khi dùng ở phép tính tiếp theo.

Đáp số: Sau 5 ngày đã làm (dfrac{5}{11}) công việc, còn (dfrac{6}{11}).

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng khối lượng công việc tương ứng 7×12=84 công-ngày. Phép nhân được dùng khi một lượng bằng nhau được lặp lại nhiều lần. Ta ghi rõ mỗi thừa số biểu thị đại lượng nào và kiểm tra đơn vị của tích.

Bước 2: Với 14 người, thời gian là 84:14=6 ngày. Phép chia dùng để tìm giá trị của một phần, một đơn vị hoặc số lần chứa nhau. Cần nêu rõ ý nghĩa của thương và đơn vị của kết quả trước khi dùng ở phép tính tiếp theo.

Đáp số: Sau 3 ngày đã làm (dfrac{1}{2}) công việc, còn (dfrac{1}{2}).

Bài 7: Có 38 con gà và thỏ, tổng cộng 146 chân. Giả sử tất cả đều là gà, hãy dùng phương pháp giả thiết tạm để tìm số gà và số thỏ.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Giả sử cả 38 con đều là gà thì có 38×2=76 chân. Phép nhân được dùng khi một lượng bằng nhau được lặp lại nhiều lần. Ta ghi rõ mỗi thừa số biểu thị đại lượng nào và kiểm tra đơn vị của tích.

Bước 2: Số chân thừa là 146−76=70; mỗi con thỏ hơn gà 2 chân nên số thỏ là 70:2=35. Phép chia dùng để tìm giá trị của một phần, một đơn vị hoặc số lần chứa nhau. Cần nêu rõ ý nghĩa của thương và đơn vị của kết quả trước khi dùng ở phép tính tiếp theo.

Đáp số: Số gà là 38−35=3.

Bài 8: Có 54 con gà và thỏ, tổng cộng 156 chân. Giả sử tất cả đều là gà, hãy dùng phương pháp giả thiết tạm để tìm số gà và số thỏ.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Giả sử cả 54 con đều là gà thì có 54×2=108 chân. Phép nhân được dùng khi một lượng bằng nhau được lặp lại nhiều lần. Ta ghi rõ mỗi thừa số biểu thị đại lượng nào và kiểm tra đơn vị của tích.

Bước 2: Số chân thừa là 156−108=48; mỗi con thỏ hơn gà 2 chân nên số thỏ là 48:2=24. Phép chia dùng để tìm giá trị của một phần, một đơn vị hoặc số lần chứa nhau. Cần nêu rõ ý nghĩa của thương và đơn vị của kết quả trước khi dùng ở phép tính tiếp theo.

Đáp số: Số gà là 54−24=30.

Bài 9: Một số được cộng 23, sau đó gấp 4 lần, rồi bớt 20 thì được 460. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trước khi bớt 20, số đó là 460+20=480. Phép cộng dùng để gộp các phần, còn phép trừ dùng để tìm phần còn lại hoặc phần chênh lệch. Kết quả trung gian phải được gắn với đúng đại lượng trước khi tiếp tục.

Bước 2: Trước khi gấp 4 lần, số đó là 480:4=120. Phép chia dùng để tìm giá trị của một phần, một đơn vị hoặc số lần chứa nhau. Cần nêu rõ ý nghĩa của thương và đơn vị của kết quả trước khi dùng ở phép tính tiếp theo.

Đáp số: Số ban đầu là 120−23=97.

Bài 10: Một số được cộng 17, sau đó gấp 3 lần, rồi bớt 9 thì được 324. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trước khi bớt 9, số đó là 324+9=333. Phép cộng dùng để gộp các phần, còn phép trừ dùng để tìm phần còn lại hoặc phần chênh lệch. Kết quả trung gian phải được gắn với đúng đại lượng trước khi tiếp tục.

Bước 2: Trước khi gấp 3 lần, số đó là 333:3=111. Phép chia dùng để tìm giá trị của một phần, một đơn vị hoặc số lần chứa nhau. Cần nêu rõ ý nghĩa của thương và đơn vị của kết quả trước khi dùng ở phép tính tiếp theo.

Đáp số: Số ban đầu là 111−17=94.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tiền thực trả cho vở là 625−100=525 nghìn đồng. Phép cộng dùng để gộp các phần, còn phép trừ dùng để tìm phần còn lại hoặc phần chênh lệch. Kết quả trung gian phải được gắn với đúng đại lượng trước khi tiếp tục.

Bước 2: Số vở mua là 525:35=15 quyển. Phép chia dùng để tìm giá trị của một phần, một đơn vị hoặc số lần chứa nhau. Cần nêu rõ ý nghĩa của thương và đơn vị của kết quả trước khi dùng ở phép tính tiếp theo.

Đáp số: Mua thêm 3 quyển cần trả thêm 35×3=105 nghìn đồng.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tiền thực trả cho vở là 417−93=324 nghìn đồng. Phép cộng dùng để gộp các phần, còn phép trừ dùng để tìm phần còn lại hoặc phần chênh lệch. Kết quả trung gian phải được gắn với đúng đại lượng trước khi tiếp tục.

Bước 2: Số vở mua là 324:27=12 quyển. Phép chia dùng để tìm giá trị của một phần, một đơn vị hoặc số lần chứa nhau. Cần nêu rõ ý nghĩa của thương và đơn vị của kết quả trước khi dùng ở phép tính tiếp theo.

Đáp số: Mua thêm 3 quyển cần trả thêm 27×3=81 nghìn đồng.

Tổng kết bài học

Ghi nhớ và tự kiểm tra

Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Bài toán tổng hợp các dạng điển hình.
Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.

Câu hỏi tự kiểm tra

Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?