Mục tiêu bài học
- Kết hợp linh hoạt các dạng toán điển hình trong một bài nhiều bước.
- Biết nhận dạng từng “mảnh” của bài: trung bình cộng, tổng–hiệu, tỉ số, rút về đơn vị, giả thiết tạm…
Kiến thức cần nhớ
- Bài tổng hợp thường gồm hai hoặc ba dạng quen thuộc nối tiếp nhau.
- Không cố dùng một phương pháp cho cả bài; hãy chia bài thành các câu hỏi nhỏ.
- Sơ đồ đoạn thẳng hữu ích khi có tổng–hiệu hoặc tỉ số; rút về đơn vị hữu ích khi có nhiều đơn vị cùng giá trị.
- Kết quả của bước trước thường trở thành dữ kiện cho bước sau.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Tách bài thành các chặng suy luận nhỏ.
- Gắn mỗi chặng với dạng toán quen thuộc phù hợp.
- Giải lần lượt, kiểm tra điều kiện ở mỗi chặng rồi mới chuyển sang chặng tiếp theo.
Ví dụ 1: Hai kho có tổng 900 kg gạo, kho A bằng 45 kho B. Sau khi bán 60 kg ở kho B, hỏi mỗi kho còn bao nhiêu?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Bước đầu là tổng–tỉ; bước sau là phép trừ.
Bước 1: Tổng số phần: 4+5=9; mỗi phần 900:9=100 kg.
Bước 2: Kho A 400 kg, kho B 500 kg.
Bước 3: Sau khi bán, kho B còn 500−60=440 kg; kho A vẫn 400 kg.
Ví dụ 2: 5 hộp có 90 bút. Mua thêm 8 hộp cùng loại rồi chia đều toàn bộ số bút cho 13 bạn. Mỗi bạn được bao nhiêu bút?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Rút về đơn vị rồi tính tổng và chia đều.
Bước 1: 1 hộp có 90:5=18 bút.
Bước 2: 13 hộp có 18×13=234 bút.
Bước 3: Mỗi bạn được 234:13=18 bút.
Ví dụ 3: Một nhóm 24 xe gồm xe 2 bánh và 4 bánh, tổng 68 bánh. Tìm số xe 4 bánh rồi tính tỉ số xe 4 bánh so với tổng số xe.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Dùng giả thiết tạm, sau đó tính tỉ số.
Bước 1: Giả sử đều 2 bánh: 24×2=48 bánh.
Bước 2: Chênh 68−48=20; mỗi xe 4 bánh tăng 2 bánh nên có 10 xe 4 bánh.
Bước 3: Tỉ số xe 4 bánh so với tổng số xe là 1024 = 512.
Bài tập áp dụng
Hãy tự làm trước, sau đó đối chiếu lời giải để kiểm tra cách lập luận.
Bài 1: Hai số tổng 640, hiệu 96. Tìm hai số rồi tính trung bình cộng của chúng.
Bài 2: 6 thùng có 144 chai. Hỏi 15 thùng có bao nhiêu chai, rồi nếu bán 120 chai thì còn bao nhiêu?
Bài 3: Có 30 xe 2 bánh và 4 bánh, tổng 84 bánh. Tìm số xe 4 bánh.
Bài 4: Hai nhóm có tổng 720, tỉ số 3:5. Chuyển 30 từ nhóm lớn sang nhóm nhỏ. Tìm hai nhóm mới.
Bài 5: Trung bình 5 số là 48. Thêm số 72. Tính trung bình mới.
Lời giải
Bài 1: Hai số 368 và 272; trung bình cộng 320.
Bài 2: 1 thùng 24 chai; 15 thùng 360 chai; còn 240 chai.
Bài 3: Giả sử đều 2 bánh: 60; chênh 24; xe 4 bánh 12.
Bài 4: Ban đầu 270 và 450; sau chuyển 300 và 420.
Bài 5: Tổng cũ 240; tổng mới 312; trung bình 52.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Hai số có tổng 850 và hiệu 170. Tìm hai số rồi tính tỉ số số bé so với số lớn.
Bài 2: 8 hộp có 200 sản phẩm. Hỏi 14 hộp có bao nhiêu sản phẩm?
Bài 3: Có 36 con gà và chó, tổng 100 chân. Tìm số chó.
Bài 4: Trung bình 6 số là 75. Bớt số 60. Tính trung bình 5 số còn lại.
Bài 5: Hai số có tổng 960, tỉ số 3:5. Tìm hai số.
Bài 6: Một số nhân 4, cộng 20 rồi chia 2 được 70. Tìm số ban đầu.
Bài 7: 5 người làm xong việc trong 24 ngày. 8 người cùng năng suất làm trong bao lâu?
Bài 8: 4 mét vải giá 72 nghìn đồng. 9 mét cùng loại giá bao nhiêu?
Bài 9: Hai nhóm có hiệu 210, tỉ số 3:6. Tìm hai nhóm.
Bài 10: Một kho có 600 kg, bán 25 rồi nhập thêm 90 kg. Còn bao nhiêu?
Bài 11: Một lớp 40 học sinh, nữ bằng 35 nam. Tìm số nữ.
Bài 12: 7 máy làm 140 sản phẩm trong cùng thời gian. 12 máy như thế làm bao nhiêu?
Bài 13: Hai số 420 và 300. Chuyển 30 từ số lớn sang số bé. Tính hiệu mới.
Bài 14: Một bài 20 câu, đúng 5 điểm, sai 2 điểm, tổng 73 điểm. Hỏi đúng bao nhiêu câu?
Bài 15: 6 số trung bình 64. Thêm một số thì trung bình 7 số là 70. Tìm số thêm.
Lời giải
Bài 1: Hai số 510 và 340; tỉ số 340510 = 23.
Bài 2: 1 hộp 25; 14 hộp 350 sản phẩm.
Bài 3: Giả sử đều gà: 72 chân; chênh 28; mỗi chó hơn 2 chân nên có 14 chó.
Bài 4: Tổng 450; còn 390; trung bình 78.
Bài 5: Tổng 8 phần; 1 phần 120; hai số 360 và 600.
Bài 6: Ngược: 70×2=140; 140−20=120; 120:4=30.
Bài 7: Tổng 120 người-ngày; 120:8=15 ngày.
Bài 8: 1 m 18 nghìn; 9 m 162 nghìn.
Bài 9: Hiệu 3 phần bằng 210; 1 phần 70; hai nhóm 210 và 420.
Bài 10: Bán 240; còn 360; nhập thêm được 450 kg.
Bài 11: Tổng 8 phần; 1 phần 5; nữ 15.
Bài 12: 1 máy 20; 12 máy 240 sản phẩm.
Bài 13: Hai số mới 390 và 330; hiệu 60.
Bài 14: Giả sử đều sai: 40; chênh 33; mỗi đúng hơn 3 nên đúng 11 câu.
Bài 15: Tổng cũ 384; tổng mới 490; số thêm 106.
Ghi nhớ
- Bài tổng hợp nên tách thành các dạng quen thuộc nhỏ.
- Mỗi bước dùng một phương pháp phù hợp, không ép một công thức cho toàn bài.
- Kết quả trung gian phải được kiểm tra trước khi dùng tiếp.