Bài toán tổng hợp phân số ôn thi lớp 6 CLC

Bài 1: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=(dfrac{1}{15})+(dfrac{1}{6}) và B=(dfrac{5}{9})+(dfrac{13}{21}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tính và rút gọn A=(dfrac{7}{30}); tính và rút gọn B=(dfrac{74}{63}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Đưa hai kết quả về cùng mẫu hoặc nhân chéo tử số với mẫu số đối diện để so sánh mà không dùng số thập phân. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Vì (dfrac{7}{30}) < (dfrac{74}{63}), nên A < B.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 2: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=1+(dfrac{10}{13}) và B=(dfrac{11}{8})+(dfrac{1}{2}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tính và rút gọn A=(dfrac{23}{13}); tính và rút gọn B=(dfrac{15}{8}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Đưa hai kết quả về cùng mẫu hoặc nhân chéo tử số với mẫu số đối diện để so sánh mà không dùng số thập phân. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Vì (dfrac{23}{13}) < (dfrac{15}{8}), nên A < B.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 3: Tìm X để A=(dfrac{7}{8})+(dfrac{7}{12})+(dfrac{1}{8})−(dfrac{1}{12})+X=(dfrac{13}{8}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhóm (dfrac{7}{8})+(dfrac{1}{8})=1; đồng thời (dfrac{7}{12})−(dfrac{1}{12})=(dfrac{1}{2}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Tổng phần đã biết là (dfrac{3}{2}). Do đó X=(dfrac{13}{8})−(dfrac{3}{2})=(dfrac{1}{8}). Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Thay X=(dfrac{1}{8}) vào biểu thức, các phần nhóm lại cho đúng A=(dfrac{13}{8}).

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 4: Tìm X để A=(dfrac{5}{12})+(dfrac{3}{4})+(dfrac{7}{12})−(dfrac{1}{3})+X=(dfrac{43}{24}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhóm (dfrac{5}{12})+(dfrac{7}{12})=1; đồng thời (dfrac{3}{4})−(dfrac{1}{3})=(dfrac{5}{12}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Tổng phần đã biết là (dfrac{17}{12}). Do đó X=(dfrac{43}{24})−(dfrac{17}{12})=(dfrac{3}{8}). Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Thay X=(dfrac{3}{8}) vào biểu thức, các phần nhóm lại cho đúng A=(dfrac{43}{24}).

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 5: Tìm phân số X biết (dfrac{3}{5})×(dfrac{7}{11}):X=(dfrac{63}{55}). Hãy tìm X bằng phép tính ngược và rút gọn trước khi nhân.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Từ A×B:X=C, suy ra X=A×B:C. Vì vậy X=(dfrac{3}{5})×(dfrac{7}{11}):(dfrac{63}{55}). Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Bước 2: Đổi phép chia thành nhân với phân số đảo và rút gọn các thừa số chung trước khi nhân. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: X=(dfrac{1}{3}). Thay lại vào biểu thức ban đầu được (dfrac{63}{55}), đúng đề bài.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 6: Tìm phân số X biết (dfrac{7}{6})×(dfrac{2}{5}):X=(dfrac{21}{55}). Hãy tìm X bằng phép tính ngược và rút gọn trước khi nhân.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Từ A×B:X=C, suy ra X=A×B:C. Vì vậy X=(dfrac{7}{6})×(dfrac{2}{5}):(dfrac{21}{55}). Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Bước 2: Đổi phép chia thành nhân với phân số đảo và rút gọn các thừa số chung trước khi nhân. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: X=(dfrac{11}{9}). Thay lại vào biểu thức ban đầu được (dfrac{21}{55}), đúng đề bài.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 7: Tính nhanh S = (dfrac{1}{56}) + (dfrac{1}{72}) + (dfrac{1}{90}) + (dfrac{1}{110}) + (dfrac{1}{132}) + (dfrac{1}{156}).

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Dùng (dfrac{1}{56}) = (dfrac{1}{7}) − (dfrac{1}{8}) và tương tự cho từng số hạng. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Khi cộng, các phân số ở giữa triệt tiêu từng đôi; chỉ còn (dfrac{1}{7}) − (dfrac{1}{13}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: S = (dfrac{6}{91}).

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 8: Tính nhanh S = (dfrac{1}{6}) + (dfrac{1}{12}) + (dfrac{1}{20}) + (dfrac{1}{30}) + (dfrac{1}{42}) + (dfrac{1}{56}) + (dfrac{1}{72}).

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Dùng (dfrac{1}{6}) = (dfrac{1}{2}) − (dfrac{1}{3}) và tương tự cho từng số hạng. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Khi cộng, các phân số ở giữa triệt tiêu từng đôi; chỉ còn (dfrac{1}{2}) − (dfrac{1}{9}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: S = (dfrac{7}{18}).

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 9: Một số được cộng 8, sau đó gấp 4 lần, rồi bớt 5 thì được 723. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trước khi bớt 5, số đó là 723+5=728. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Trước khi gấp 4 lần, số đó là 728:4=182. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Số ban đầu là 182−8=174.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 10: Một số được cộng 8, sau đó gấp 2 lần, rồi bớt 9 thì được 249. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trước khi bớt 9, số đó là 249+9=258. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Trước khi gấp 2 lần, số đó là 258:2=129. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Số ban đầu là 129−8=121.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 11: Tính A = ((dfrac{5}{11}) + (dfrac{3}{7})) × ((dfrac{5}{7}) + (dfrac{1}{2})). Rút gọn kết quả và kiểm tra bằng cách phân phối phép nhân.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tính hai tổng trong ngoặc: (dfrac{68}{77}) và (dfrac{17}{14}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Nhân hai kết quả: (dfrac{68}{77}) × (dfrac{17}{14}) = (dfrac{578}{539}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Kiểm tra bằng cách phân phối thành bốn tích; tổng vẫn bằng (dfrac{578}{539}).

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 12: Tính A = ((dfrac{1}{2}) + (dfrac{2}{3})) × ((dfrac{1}{4}) + (dfrac{3}{2})). Rút gọn kết quả và kiểm tra bằng cách phân phối phép nhân.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tính hai tổng trong ngoặc: (dfrac{7}{6}) và (dfrac{7}{4}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Nhân hai kết quả: (dfrac{7}{6}) × (dfrac{7}{4}) = (dfrac{49}{24}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Kiểm tra bằng cách phân phối thành bốn tích; tổng vẫn bằng (dfrac{49}{24}).

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.