Mục tiêu bài học
- Nhận biết cách đếm phù hợp trong chuyên đề “Quy tắc cộng trong bài toán đếm”.
- Đếm có hệ thống, tránh trùng và tránh bỏ sót.
- Giải được bài nhiều bước bằng quy tắc cộng, quy tắc nhân hoặc chia trường hợp ở mức tiểu học.
Kiến thức cần nhớ
- Quy tắc cộng dùng khi chọn đúng một trong các trường hợp không trùng nhau.
- Quy tắc nhân dùng khi một kết quả được tạo qua nhiều bước liên tiếp.
- Cần xác định rõ có phân biệt thứ tự hay không và có cho phép lặp hay không.
- Nếu phải chia trường hợp, các trường hợp cần không trùng nhau và bao quát hết mọi khả năng.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Có 15 cách chọn hoạt động A, 6 cách chọn hoạt động B, trong đó 3 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Cộng số cách của hai nhóm được 15+6=21.
Bước 2: 3 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần.
Kết luận: Số cách là 21−3=18.
Ví dụ 2: Có 8 cách chọn hoạt động A, 9 cách chọn hoạt động B, trong đó 2 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Cộng số cách của hai nhóm được 8+9=17.
Bước 2: 2 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần.
Kết luận: Số cách là 17−2=15.
Ví dụ 3: Có 13 cách chọn hoạt động A, 7 cách chọn hoạt động B, trong đó 2 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Cộng số cách của hai nhóm được 13+7=20.
Bước 2: 2 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần.
Kết luận: Số cách là 20−2=18.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Có 19 cách chọn hoạt động A, 12 cách chọn hoạt động B, trong đó 2 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Bài 2: Có 15 cách chọn hoạt động A, 16 cách chọn hoạt động B, trong đó 11 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Bài 3: Có 13 cách chọn hoạt động A, 7 cách chọn hoạt động B, trong đó 1 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Bài 4: Có 11 cách chọn hoạt động A, 9 cách chọn hoạt động B, trong đó 6 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Bài 5: Có 19 cách chọn hoạt động A, 6 cách chọn hoạt động B, trong đó 1 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Xem lời giải
Bài 1: Có 19 cách chọn hoạt động A, 12 cách chọn hoạt động B, trong đó 2 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Lời giải:
Cộng số cách của hai nhóm được 19+12=31.
2 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần.
Đáp số: Số cách là 31−2=29.
Bài 2: Có 15 cách chọn hoạt động A, 16 cách chọn hoạt động B, trong đó 11 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Lời giải:
Cộng số cách của hai nhóm được 15+16=31.
11 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần.
Đáp số: Số cách là 31−11=20.
Bài 3: Có 13 cách chọn hoạt động A, 7 cách chọn hoạt động B, trong đó 1 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Lời giải:
Cộng số cách của hai nhóm được 13+7=20.
1 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần.
Đáp số: Số cách là 20−1=19.
Bài 4: Có 11 cách chọn hoạt động A, 9 cách chọn hoạt động B, trong đó 6 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Lời giải:
Cộng số cách của hai nhóm được 11+9=20.
6 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần.
Đáp số: Số cách là 20−6=14.
Bài 5: Có 19 cách chọn hoạt động A, 6 cách chọn hoạt động B, trong đó 1 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Lời giải:
Cộng số cách của hai nhóm được 19+6=25.
1 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần.
Đáp số: Số cách là 25−1=24.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Có 14 cách chọn hoạt động A, 16 cách chọn hoạt động B, trong đó 6 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Bài 2: Có 17 cách chọn hoạt động A, 7 cách chọn hoạt động B, trong đó 3 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Bài 3: Có 13 cách chọn hoạt động A, 15 cách chọn hoạt động B, trong đó 1 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Bài 4: Có 20 cách chọn hoạt động A, 7 cách chọn hoạt động B, trong đó 1 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Bài 5: Có 20 cách chọn hoạt động A, 12 cách chọn hoạt động B, trong đó 3 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Bài 6: Có 11 cách chọn hoạt động A, 20 cách chọn hoạt động B, trong đó 10 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Bài 7: Có 16 cách chọn hoạt động A, 12 cách chọn hoạt động B, trong đó 8 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Bài 8: Có 7 cách chọn hoạt động A, 14 cách chọn hoạt động B, trong đó 6 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Bài 9: Có 17 cách chọn hoạt động A, 9 cách chọn hoạt động B, trong đó 5 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Bài 10: Có 9 cách chọn hoạt động A, 11 cách chọn hoạt động B, trong đó 5 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Bài 11: Có 13 cách chọn hoạt động A, 8 cách chọn hoạt động B, trong đó 6 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Bài 12: Có 18 cách chọn hoạt động A, 19 cách chọn hoạt động B, trong đó 4 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Có 14 cách chọn hoạt động A, 16 cách chọn hoạt động B, trong đó 6 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Cộng số cách của hai nhóm được 14+16=30.
Bước 2: 6 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần.
Đáp số: Số cách là 30−6=24.
Bài 2: Có 17 cách chọn hoạt động A, 7 cách chọn hoạt động B, trong đó 3 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Cộng số cách của hai nhóm được 17+7=24.
Bước 2: 3 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần.
Đáp số: Số cách là 24−3=21.
Bài 3: Có 13 cách chọn hoạt động A, 15 cách chọn hoạt động B, trong đó 1 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Cộng số cách của hai nhóm được 13+15=28.
Bước 2: 1 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần.
Đáp số: Số cách là 28−1=27.
Bài 4: Có 20 cách chọn hoạt động A, 7 cách chọn hoạt động B, trong đó 1 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Cộng số cách của hai nhóm được 20+7=27.
Bước 2: 1 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần.
Đáp số: Số cách là 27−1=26.
Bài 5: Có 20 cách chọn hoạt động A, 12 cách chọn hoạt động B, trong đó 3 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Cộng số cách của hai nhóm được 20+12=32.
Bước 2: 3 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần.
Đáp số: Số cách là 32−3=29.
Bài 6: Có 11 cách chọn hoạt động A, 20 cách chọn hoạt động B, trong đó 10 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Cộng số cách của hai nhóm được 11+20=31.
Bước 2: 10 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần.
Đáp số: Số cách là 31−10=21.
Bài 7: Có 16 cách chọn hoạt động A, 12 cách chọn hoạt động B, trong đó 8 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Cộng số cách của hai nhóm được 16+12=28.
Bước 2: 8 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần.
Đáp số: Số cách là 28−8=20.
Bài 8: Có 7 cách chọn hoạt động A, 14 cách chọn hoạt động B, trong đó 6 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Cộng số cách của hai nhóm được 7+14=21.
Bước 2: 6 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần.
Đáp số: Số cách là 21−6=15.
Bài 9: Có 17 cách chọn hoạt động A, 9 cách chọn hoạt động B, trong đó 5 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Cộng số cách của hai nhóm được 17+9=26.
Bước 2: 5 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần.
Đáp số: Số cách là 26−5=21.
Bài 10: Có 9 cách chọn hoạt động A, 11 cách chọn hoạt động B, trong đó 5 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Cộng số cách của hai nhóm được 9+11=20.
Bước 2: 5 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần.
Đáp số: Số cách là 20−5=15.
Bài 11: Có 13 cách chọn hoạt động A, 8 cách chọn hoạt động B, trong đó 6 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Cộng số cách của hai nhóm được 13+8=21.
Bước 2: 6 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần.
Đáp số: Số cách là 21−6=15.
Bài 12: Có 18 cách chọn hoạt động A, 19 cách chọn hoạt động B, trong đó 4 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Cộng số cách của hai nhóm được 18+19=37.
Bước 2: 4 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần.
Đáp số: Số cách là 37−4=33.
Bài 13: Một cửa hàng có 7 mẫu bút xanh và 5 mẫu bút đỏ khác nhau. Chọn đúng một mẫu bút, hoặc xanh hoặc đỏ. Có bao nhiêu cách chọn?
Lời giải
Hai nhóm lựa chọn không trùng nhau nên dùng quy tắc cộng: 7 + 5 = 12 cách.
Bài 14: Một trường có 18 học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua, 12 học sinh tham gia câu lạc bộ vẽ; có 4 học sinh tham gia cả hai. Có bao nhiêu học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ?
Lời giải
Cộng 18 + 12 thì 4 học sinh tham gia cả hai bị tính hai lần, nên phải trừ đi 4: 18 + 12 − 4 = 26 học sinh.
Bài 15: Để đến một địa điểm, có 9 tuyến xe buýt hoặc 6 tuyến tàu phù hợp, mỗi tuyến được tính là một lựa chọn khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn một tuyến đi?
Lời giải
Chỉ chọn một trong hai nhóm phương tiện nên cộng số lựa chọn: 9 + 6 = 15 cách.
Ghi nhớ
- Quy tắc cộng dùng khi chọn đúng một trong các trường hợp không trùng nhau.
- Quy tắc nhân dùng khi một kết quả được tạo qua nhiều bước liên tiếp.
- Cần xác định rõ có phân biệt thứ tự hay không và có cho phép lặp hay không.