Bài 85 Tỉ số, tỉ lệ và phần trăm Nâng cao CLC

Bài toán tổng hợp tỉ số và phần trăm

Chuyên đề nâng cao bài toán tổng hợp tỉ số và phần trăm với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.

Học xong bài này

Mục tiêu bài học

Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Bài toán tổng hợp tỉ số và phần trăm.
Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.

Ghi nhớ kiến thức nền

Kiến thức cần nhớ

Phạm vi: Bài học chỉ tập trung vào câu hỏi nâng cao, dữ kiện ẩn, bài toán ngược và bài toán có nhiều điều kiện. Các thao tác cơ bản được coi là kiến thức nền.

Tỉ số phải so sánh hai đại lượng cùng loại và cùng đơn vị.
Bài tổng–tỉ và hiệu–tỉ nên biểu diễn bằng số phần bằng nhau.
Phần trăm luôn gắn với một đại lượng làm gốc; khi gốc thay đổi phải tính lại.
Trọng tâm là nhận đúng dữ kiện đặc trưng của dạng “Bài toán tổng hợp tỉ số và phần trăm” và chọn phép tính phù hợp.
Nên trình bày theo thứ tự: tóm tắt, lập luận, phép tính, kết luận.

Quan sát cách làm

Ví dụ minh họa

Phương pháp chung

Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
Ta xác định đại lượng được coi là toàn bộ, đại lượng đem so sánh và mối quan hệ tỉ lệ giữa chúng. Đây là bước quyết định chọn đúng phép tính.
Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.

Ví dụ 1: Tìm tỉ số của 93 và 57, rút gọn tỉ số. Nếu cùng thêm 27 vào cả hai số thì tỉ số mới là bao nhiêu và có bằng tỉ số cũ không?

Hướng dẫn giải chi tiết:

Phân tích đề: Ta xác định đại lượng được coi là toàn bộ, đại lượng đem so sánh và mối quan hệ tỉ lệ giữa chúng. Đây là bước quyết định chọn đúng phép tính.

Bước 1: Tỉ số ban đầu là 93:57=(dfrac{31}{19}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng “toàn bộ” giúp tránh nhầm giữa tìm một số phần trăm của một số và tìm số ban đầu.

Bước 2: Sau khi cùng thêm 27, tỉ số mới là 120:84=(dfrac{10}{7}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Vì sao làm như vậy: Ta dùng tỉ số hoặc sơ đồ phần bằng nhau để tìm đại lượng chưa biết, rồi mới chuyển sang phần trăm nếu đề yêu cầu.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phần trăm phải gắn với đại lượng gốc và được diễn giải bằng câu trả lời cụ thể.

Kết luận: Hai tỉ số không bằng nhau vì (dfrac{31}{19}) ≠ (dfrac{10}{7}).

Kiểm tra: Kiểm tra xem phần trăm tăng, giảm có làm kết quả lớn hơn hay nhỏ hơn đại lượng ban đầu như đề mô tả.

Ví dụ 2: Tìm tỉ số của 155 và 193, rút gọn tỉ số. Nếu cùng thêm 12 vào cả hai số thì tỉ số mới là bao nhiêu và có bằng tỉ số cũ không?

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Tỉ số ban đầu là 155:193=(dfrac{155}{193}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng “toàn bộ” giúp tránh nhầm giữa tìm một số phần trăm của một số và tìm số ban đầu.

Bước 2: Sau khi cùng thêm 12, tỉ số mới là 167:205=(dfrac{167}{205}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Vì sao làm như vậy: Ta dùng tỉ số hoặc sơ đồ phần bằng nhau để tìm đại lượng chưa biết, rồi mới chuyển sang phần trăm nếu đề yêu cầu.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phần trăm phải gắn với đại lượng gốc và được diễn giải bằng câu trả lời cụ thể.

Kết luận: Hai tỉ số không bằng nhau vì (dfrac{155}{193}) ≠ (dfrac{167}{205}).

Kiểm tra: Kiểm tra xem phần trăm tăng, giảm có làm kết quả lớn hơn hay nhỏ hơn đại lượng ban đầu như đề mô tả.

Ví dụ 3: Hai số có tổng 78 và tỉ số 4:2. Tìm hai số. Sau đó chuyển 7 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Tổng số phần bằng nhau là 4+2=6; một phần là 78:6=13. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng “toàn bộ” giúp tránh nhầm giữa tìm một số phần trăm của một số và tìm số ban đầu.

Bước 2: Hai số là 52 và 26. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Vì sao làm như vậy: Ta dùng tỉ số hoặc sơ đồ phần bằng nhau để tìm đại lượng chưa biết, rồi mới chuyển sang phần trăm nếu đề yêu cầu.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phần trăm phải gắn với đại lượng gốc và được diễn giải bằng câu trả lời cụ thể.

Kết luận: Sau khi chuyển, hai số là 45 và 33; tỉ số mới rút gọn là (dfrac{15}{11}).

Kiểm tra: Kiểm tra xem phần trăm tăng, giảm có làm kết quả lớn hơn hay nhỏ hơn đại lượng ban đầu như đề mô tả.

Làm theo kiến thức vừa học

Bài tập áp dụng

Gồm 5 bài tập nâng cao. Em hãy tự trình bày bài giải đầy đủ vào vở trước khi mở lời giải.

Bài 1: Hai số có tổng 63 và tỉ số 3:4. Tìm hai số. Sau đó chuyển 3 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Bài 2: Hai số có hiệu 50 và tỉ số số lớn : số bé = 3:2. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Bài 3: Hai số có hiệu 52 và tỉ số số lớn : số bé = 6:4. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Bài 4: Một nhóm có 51 bạn nam và 25 bạn nữ. Sau khi thêm 15 bạn nữ, cần thêm bao nhiêu bạn nam để tỉ số nam : nữ bằng 4:2?

Bài 5: Một nhóm có 33 bạn nam và 48 bạn nữ. Sau khi thêm 4 bạn nữ, cần thêm bao nhiêu bạn nam để tỉ số nam : nữ bằng 3:4?

Xem lời giải

Bài 1: Hai số có tổng 63 và tỉ số 3:4. Tìm hai số. Sau đó chuyển 3 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Lời giải:

Trước hết, ta chỉ rõ đại lượng gốc là 100%, xác định phần đã biết và dùng quan hệ tỉ lệ để tìm phần còn lại.

Tổng số phần bằng nhau là 3+4=7; một phần là 63:7=9.

Từ tỉ số giữa các đại lượng, ta tìm được giá trị của một phần hoặc giá trị tương ứng với 1%.

Hai số là 27 và 36.

Dùng giá trị một phần để tính đại lượng cần tìm, sau đó kiểm tra chiều tăng hoặc giảm.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Sau khi chuyển, hai số là 33 và 30; tỉ số mới rút gọn là (dfrac{11}{10}).

Bài 2: Hai số có hiệu 50 và tỉ số số lớn : số bé = 3:2. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Lời giải:

Trước hết, ta chỉ rõ đại lượng gốc là 100%, xác định phần đã biết và dùng quan hệ tỉ lệ để tìm phần còn lại.

Hiệu số phần là 3−2=1; một phần là 50:1=50.

Từ tỉ số giữa các đại lượng, ta tìm được giá trị của một phần hoặc giá trị tương ứng với 1%.

Số lớn là 3×50=150; số bé là 2×50=100.

Dùng giá trị một phần để tính đại lượng cần tìm, sau đó kiểm tra chiều tăng hoặc giảm.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Kiểm tra: 150−100=50 và 150:100=3:2.

Bài 3: Hai số có hiệu 52 và tỉ số số lớn : số bé = 6:4. Tìm hai số và kiểm tra lại bằng cả hiệu lẫn tỉ số.

Lời giải:

Trước hết, ta chỉ rõ đại lượng gốc là 100%, xác định phần đã biết và dùng quan hệ tỉ lệ để tìm phần còn lại.

Hiệu số phần là 6−4=2; một phần là 52:2=26.

Từ tỉ số giữa các đại lượng, ta tìm được giá trị của một phần hoặc giá trị tương ứng với 1%.

Số lớn là 6×26=156; số bé là 4×26=104.

Dùng giá trị một phần để tính đại lượng cần tìm, sau đó kiểm tra chiều tăng hoặc giảm.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Kiểm tra: 156−104=52 và 156:104=6:4.

Bài 4: Một nhóm có 51 bạn nam và 25 bạn nữ. Sau khi thêm 15 bạn nữ, cần thêm bao nhiêu bạn nam để tỉ số nam : nữ bằng 4:2?

Lời giải:

Trước hết, ta chỉ rõ đại lượng gốc là 100%, xác định phần đã biết và dùng quan hệ tỉ lệ để tìm phần còn lại.

Số bạn nữ mới là 25+15=40.

Từ tỉ số giữa các đại lượng, ta tìm được giá trị của một phần hoặc giá trị tương ứng với 1%.

Theo tỉ số 4:2, số bạn nam cần có là 40×4:2=80.

Dùng giá trị một phần để tính đại lượng cần tìm, sau đó kiểm tra chiều tăng hoặc giảm.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Cần thêm 80−51=29 bạn nam.

Bài 5: Một nhóm có 33 bạn nam và 48 bạn nữ. Sau khi thêm 4 bạn nữ, cần thêm bao nhiêu bạn nam để tỉ số nam : nữ bằng 3:4?

Lời giải:

Trước hết, ta chỉ rõ đại lượng gốc là 100%, xác định phần đã biết và dùng quan hệ tỉ lệ để tìm phần còn lại.

Số bạn nữ mới là 48+4=52.

Từ tỉ số giữa các đại lượng, ta tìm được giá trị của một phần hoặc giá trị tương ứng với 1%.

Theo tỉ số 3:4, số bạn nam cần có là 52×3:4=39.

Dùng giá trị một phần để tính đại lượng cần tìm, sau đó kiểm tra chiều tăng hoặc giảm.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Cần thêm 39−33=6 bạn nam.

Tự kiểm tra mức độ thành thạo

Bài tập tự luyện

Em hãy tự làm trước. Các bài tập đều ở mức nâng cao hoặc nâng cao CLC.

Bài 1: Một đội hoàn thành 233 trong tổng số 279 sản phẩm. Tính tỉ số phần trăm đã hoàn thành và phần trăm chưa hoàn thành. Làm tròn đến hai chữ số thập phân nếu cần.

Bài 2: Một đội hoàn thành 93 trong tổng số 206 sản phẩm. Tính tỉ số phần trăm đã hoàn thành và phần trăm chưa hoàn thành. Làm tròn đến hai chữ số thập phân nếu cần.

Bài 3: Tính 15% của 600, sau đó tính số còn lại sau khi lấy đi phần đó.

Bài 4: Tính 20% của 400, sau đó tính số còn lại sau khi lấy đi phần đó.

Bài 5: Biết 12,5% của một số bằng 50. Tìm số đó và kiểm tra bằng phép tính phần trăm.

Bài 6: Biết 75% của một số bằng 300. Tìm số đó và kiểm tra bằng phép tính phần trăm.

Bài 7: Một số 220 được giảm 15%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải tăng bao nhiêu phần trăm?

Bài 8: Một số 436 được tăng 10%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải giảm bao nhiêu phần trăm?

Bài 9: Giá một mặt hàng là 439 nghìn đồng, tăng 25% rồi giảm 10%. Tính giá cuối cùng và phần trăm thay đổi so với ban đầu.

Bài 10: Giá một mặt hàng là 723 nghìn đồng, tăng 25% rồi giảm 10%. Tính giá cuối cùng và phần trăm thay đổi so với ban đầu.

Bài 11: Một món hàng có giá vốn 349 nghìn đồng. Cửa hàng niêm yết để lãi 25% rồi giảm 12% trên giá niêm yết. Hỏi giá bán thực tế và cửa hàng lãi bao nhiêu phần trăm so với giá vốn?

Bài 12: Một món hàng có giá vốn 356 nghìn đồng. Cửa hàng niêm yết để lãi 30% rồi giảm 10% trên giá niêm yết. Hỏi giá bán thực tế và cửa hàng lãi bao nhiêu phần trăm so với giá vốn?

Xem lời giải bài tập tự luyện

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tỉ số đã hoàn thành là 233:279=(dfrac{233}{279}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Đổi ra phần trăm: 233×100:279 ≈ 83,51%. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Phần trăm chưa hoàn thành là 100%−83,51%≈16,49%.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tỉ số đã hoàn thành là 93:206=(dfrac{93}{206}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Đổi ra phần trăm: 93×100:206 ≈ 45,15%. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Phần trăm chưa hoàn thành là 100%−45,15%≈54,85%.

Bài 3: Tính 15% của 600, sau đó tính số còn lại sau khi lấy đi phần đó.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Giá trị cần tìm là 600×15:100=90. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Phần còn lại là 600−90=510. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Kết quả: lấy đi 90, còn 510.

Bài 4: Tính 20% của 400, sau đó tính số còn lại sau khi lấy đi phần đó.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Giá trị cần tìm là 400×20:100=80. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Phần còn lại là 400−80=320. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Kết quả: lấy đi 80, còn 320.

Bài 5: Biết 12,5% của một số bằng 50. Tìm số đó và kiểm tra bằng phép tính phần trăm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: 1% của số đó là 50:12,5=4. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: 100% là 400. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Số cần tìm là 400; kiểm tra 400×12,5:100=50.

Bài 6: Biết 75% của một số bằng 300. Tìm số đó và kiểm tra bằng phép tính phần trăm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: 1% của số đó là 300:75=4. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Số cần tìm là 400; kiểm tra 400×75:100=300.

Bài 7: Một số 220 được giảm 15%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải tăng bao nhiêu phần trăm?

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Mức thay đổi là 220×15:100=33. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Số mới là 220−33=187. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Tỉ lệ thay đổi ngược tính trên số mới là 33:187×100≈17,65%, không nhất thiết bằng 15%.

Bài 8: Một số 436 được tăng 10%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải giảm bao nhiêu phần trăm?

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Mức thay đổi là 436×10:100=(dfrac{218}{5}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Số mới là 436+(dfrac{218}{5})=(dfrac{2398}{5}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Tỉ lệ thay đổi ngược tính trên số mới là (dfrac{218}{5}):(dfrac{2398}{5})×100≈9,09%, không nhất thiết bằng 10%.

Bài 9: Giá một mặt hàng là 439 nghìn đồng, tăng 25% rồi giảm 10%. Tính giá cuối cùng và phần trăm thay đổi so với ban đầu.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Sau khi tăng 25%, giá là 439×125:100=(dfrac{2195}{4}) nghìn đồng. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Sau khi giảm 10%, giá còn (dfrac{3951}{8}) nghìn đồng. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: So với ban đầu, mức thay đổi là ((dfrac{3951}{8})−439):439×100=12,5%.

Bài 10: Giá một mặt hàng là 723 nghìn đồng, tăng 25% rồi giảm 10%. Tính giá cuối cùng và phần trăm thay đổi so với ban đầu.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Sau khi tăng 25%, giá là 723×125:100=(dfrac{3615}{4}) nghìn đồng. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Sau khi giảm 10%, giá còn (dfrac{6507}{8}) nghìn đồng. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: So với ban đầu, mức thay đổi là ((dfrac{6507}{8})−723):723×100=12,5%.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Giá niêm yết là 349×125:100=(dfrac{1745}{4}) nghìn đồng. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Giá bán thực tế là (dfrac{1745}{4})×88:100=(dfrac{3839}{10}) nghìn đồng. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Lãi thực tế là (dfrac{349}{10}) nghìn đồng, bằng 10% giá vốn.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Giá niêm yết là 356×130:100=(dfrac{2314}{5}) nghìn đồng. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Giá bán thực tế là (dfrac{2314}{5})×90:100=(dfrac{10413}{25}) nghìn đồng. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Lãi thực tế là (dfrac{1513}{25}) nghìn đồng, bằng 17% giá vốn.

Tổng kết bài học

Ghi nhớ và tự kiểm tra

Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Bài toán tổng hợp tỉ số và phần trăm.
Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.

Câu hỏi tự kiểm tra

Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?