Mục tiêu bài học
- Giải bài toán tuổi ở quá khứ và tương lai bằng cách đưa mọi dữ kiện về cùng một thời điểm.
- Vận dụng tính chất hiệu tuổi không đổi để tránh tính toán dài.
Kiến thức cần nhớ
- Sau n năm, mỗi người cùng tăng n tuổi; n năm trước, mỗi người cùng giảm n tuổi.
- Hiệu tuổi không đổi ở mọi thời điểm.
- Tổng tuổi của hai người tăng 2n sau n năm và giảm 2n ở n năm trước.
- Khi có tỉ số tuổi ở một thời điểm khác, hãy tìm tuổi tại thời điểm đó trước rồi chuyển về hiện nay.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Chọn một mốc thời gian thuận lợi (hiện nay, n năm trước hoặc n năm sau).
- Dùng hiệu tuổi cố định và tỉ số tại mốc đó để tìm tuổi.
- Cộng hoặc trừ cùng số năm để trở về thời điểm đề hỏi.
Ví dụ 1: Sau 4 năm, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Mẹ luôn hơn con 24 tuổi. Tính tuổi hiện nay.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Giải ở thời điểm sau n năm vì tỉ số được cho tại đó.
Bước 1: Sau 4 năm, hiệu 2 phần bằng 24 tuổi nên một phần bằng 12 tuổi.
Bước 2: Sau 4 năm: con 12 tuổi, mẹ 36 tuổi.
Bước 3: Hiện nay: con 12 − 4 = 8 tuổi, mẹ 36 − 4 = 32 tuổi.
Ví dụ 2: Sau 5 năm, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Mẹ luôn hơn con 28 tuổi. Tính tuổi hiện nay.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Giải ở thời điểm sau n năm vì tỉ số được cho tại đó.
Bước 1: Sau 5 năm, hiệu 3 phần bằng 28 tuổi nên một phần bằng 9 tuổi.
Bước 2: Sau 5 năm: con 9 tuổi, mẹ 36 tuổi.
Bước 3: Hiện nay: con 9 − 5 = 4 tuổi, mẹ 36 − 5 = 31 tuổi.
Ví dụ 3: Sau 6 năm, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Mẹ luôn hơn con 21 tuổi. Tính tuổi hiện nay.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Giải ở thời điểm sau n năm vì tỉ số được cho tại đó.
Bước 1: Sau 6 năm, hiệu 2 phần bằng 21 tuổi nên một phần bằng 10 tuổi.
Bước 2: Sau 6 năm: con 10 tuổi, mẹ 30 tuổi.
Bước 3: Hiện nay: con 10 − 6 = 4 tuổi, mẹ 30 − 6 = 24 tuổi.
Bài tập áp dụng
Hãy tự làm trước, sau đó đối chiếu lời giải để kiểm tra cách lập luận.
Bài 1: Sau 3 năm, tuổi bố gấp 4 lần tuổi con; bố hơn con 27 tuổi. Tìm tuổi hiện nay.
Bài 2: Sau 2 năm, tuổi bố gấp 5 lần tuổi con; bố hơn con 32 tuổi. Tìm tuổi hiện nay.
Bài 3: Sau 5 năm, tuổi bố gấp 3 lần tuổi con; bố hơn con 24 tuổi. Tìm tuổi hiện nay.
Bài 4: Sau 4 năm, tuổi bố gấp 6 lần tuổi con; bố hơn con 35 tuổi. Tìm tuổi hiện nay.
Bài 5: Sau 6 năm, tuổi bố gấp 4 lần tuổi con; bố hơn con 30 tuổi. Tìm tuổi hiện nay.
Lời giải
Bài 1: Sau 3 năm: con 9, bố 36. Hiện nay: con 6, bố 33.
Bài 2: Sau 2 năm: con 8, bố 40. Hiện nay: con 6, bố 38.
Bài 3: Sau 5 năm: con 12, bố 36. Hiện nay: con 7, bố 31.
Bài 4: Sau 4 năm: con 7, bố 42. Hiện nay: con 3, bố 38.
Bài 5: Sau 6 năm: con 10, bố 40. Hiện nay: con 4, bố 34.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Sau 4 năm, tuổi người lớn gấp 3 lần tuổi bạn nhỏ và hơn 22 tuổi. Tìm tuổi hiện nay.
Bài 2: Sau 3 năm, tuổi người lớn gấp 5 lần tuổi bạn nhỏ và hơn 28 tuổi. Tìm tuổi hiện nay.
Bài 3: Sau 2 năm, tuổi người lớn gấp 4 lần tuổi bạn nhỏ và hơn 24 tuổi. Tìm tuổi hiện nay.
Bài 4: Sau 5 năm, tuổi người lớn gấp 4 lần tuổi bạn nhỏ và hơn 27 tuổi. Tìm tuổi hiện nay.
Bài 5: Sau 6 năm, tuổi người lớn gấp 3 lần tuổi bạn nhỏ và hơn 24 tuổi. Tìm tuổi hiện nay.
Bài 6: Sau 3 năm, tuổi người lớn gấp 6 lần tuổi bạn nhỏ và hơn 35 tuổi. Tìm tuổi hiện nay.
Bài 7: Sau 4 năm, tuổi người lớn gấp 5 lần tuổi bạn nhỏ và hơn 32 tuổi. Tìm tuổi hiện nay.
Bài 8: Sau 2 năm, tuổi người lớn gấp 3 lần tuổi bạn nhỏ và hơn 20 tuổi. Tìm tuổi hiện nay.
Bài 9: 2 năm trước, tuổi người lớn gấp 4 lần tuổi bạn nhỏ; hiệu tuổi là 27. Tính tuổi hiện nay.
Bài 10: 3 năm trước, tuổi người lớn gấp 5 lần tuổi bạn nhỏ; hiệu tuổi là 32. Tính tuổi hiện nay.
Bài 11: 4 năm trước, tuổi người lớn gấp 3 lần tuổi bạn nhỏ; hiệu tuổi là 24. Tính tuổi hiện nay.
Bài 12: 5 năm trước, tuổi người lớn gấp 4 lần tuổi bạn nhỏ; hiệu tuổi là 30. Tính tuổi hiện nay.
Bài 13: 2 năm trước, tuổi người lớn gấp 6 lần tuổi bạn nhỏ; hiệu tuổi là 35. Tính tuổi hiện nay.
Bài 14: 6 năm trước, tuổi người lớn gấp 3 lần tuổi bạn nhỏ; hiệu tuổi là 22. Tính tuổi hiện nay.
Bài 15: 3 năm trước, tuổi người lớn gấp 4 lần tuổi bạn nhỏ; hiệu tuổi là 30. Tính tuổi hiện nay.
Lời giải
Bài 1: Tại mốc sau 4 năm, một phần 11 tuổi; bạn nhỏ 11, người lớn 33. Hiện nay lần lượt 7 và 29 tuổi.
Bài 2: Tại mốc sau 3 năm, một phần 7 tuổi; bạn nhỏ 7, người lớn 35. Hiện nay lần lượt 4 và 32 tuổi.
Bài 3: Tại mốc sau 2 năm, một phần 8 tuổi; bạn nhỏ 8, người lớn 32. Hiện nay lần lượt 6 và 30 tuổi.
Bài 4: Tại mốc sau 5 năm, một phần 9 tuổi; bạn nhỏ 9, người lớn 36. Hiện nay lần lượt 4 và 31 tuổi.
Bài 5: Tại mốc sau 6 năm, một phần 12 tuổi; bạn nhỏ 12, người lớn 36. Hiện nay lần lượt 6 và 30 tuổi.
Bài 6: Tại mốc sau 3 năm, một phần 7 tuổi; bạn nhỏ 7, người lớn 42. Hiện nay lần lượt 4 và 39 tuổi.
Bài 7: Tại mốc sau 4 năm, một phần 8 tuổi; bạn nhỏ 8, người lớn 40. Hiện nay lần lượt 4 và 36 tuổi.
Bài 8: Tại mốc sau 2 năm, một phần 10 tuổi; bạn nhỏ 10, người lớn 30. Hiện nay lần lượt 8 và 28 tuổi.
Bài 9: 2 năm trước: bạn nhỏ 9, người lớn 36. Hiện nay: 11 và 38 tuổi.
Bài 10: 3 năm trước: bạn nhỏ 8, người lớn 40. Hiện nay: 11 và 43 tuổi.
Bài 11: 4 năm trước: bạn nhỏ 12, người lớn 36. Hiện nay: 16 và 40 tuổi.
Bài 12: 5 năm trước: bạn nhỏ 10, người lớn 40. Hiện nay: 15 và 45 tuổi.
Bài 13: 2 năm trước: bạn nhỏ 7, người lớn 42. Hiện nay: 9 và 44 tuổi.
Bài 14: 6 năm trước: bạn nhỏ 11, người lớn 33. Hiện nay: 17 và 39 tuổi.
Bài 15: 3 năm trước: bạn nhỏ 10, người lớn 40. Hiện nay: 13 và 43 tuổi.
Ghi nhớ
- Mọi dữ kiện tuổi phải được đưa về cùng một thời điểm trước khi so sánh.
- Hiệu tuổi không đổi; tổng tuổi thay đổi hai lần số năm đối với hai người.
- Không cần đặt ẩn: dùng sơ đồ phần bằng nhau tại mốc có tỉ số.