Mục tiêu bài học
- Biết tổ chức dữ kiện của chuyên đề “Bảng logic đúng sai” bằng bảng, sơ đồ hoặc loại trừ.
- Suy luận từng bước từ điều chắc chắn, không bỏ sót điều kiện.
- Kiểm tra phương án cuối cùng với toàn bộ dữ kiện.
Kiến thức cần nhớ
- Chuyển từng dữ kiện thành điều chắc chắn hoặc điều bị loại; không đoán theo cảm giác.
- Ưu tiên dữ kiện mạnh: dữ kiện xác định trực tiếp một vị trí hoặc loại bỏ nhiều khả năng.
- Có thể dùng bảng, sơ đồ, danh sách trường hợp để theo dõi suy luận.
- Sau khi tìm được phương án, kiểm tra lại tất cả điều kiện để chắc chắn phương án thỏa đầy đủ.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Xét bốn số 6, 8, 28, 39. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 4 có cùng số dư với 6. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 6: 3 phát biểu đúng; 8: 2 phát biểu đúng; 28: 2 phát biểu đúng; 39: 1 phát biểu đúng.
Kết luận: Các số thỏa đúng hai phát biểu là 8 và 28.
Ví dụ 2: Xét bốn số 8, 30, 31, 37. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 8. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 8: 3 phát biểu đúng; 30: 2 phát biểu đúng; 31: 1 phát biểu đúng; 37: 1 phát biểu đúng.
Kết luận: Số thỏa đúng hai phát biểu là 30.
Ví dụ 3: Xét bốn số 17, 27, 30, 40. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 4 có cùng số dư với 17. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 17: 3 phát biểu đúng; 27: 2 phát biểu đúng; 30: 1 phát biểu đúng; 40: 1 phát biểu đúng.
Kết luận: Số thỏa đúng hai phát biểu là 27.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Xét bốn số 12, 32, 33, 38. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 12. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Bài 2: Xét bốn số 26, 29, 37, 40. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 4 có cùng số dư với 26. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Bài 3: Xét bốn số 23, 24, 25, 44. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 23. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Bài 4: Xét bốn số 8, 27, 34, 41. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 41. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Bài 5: Xét bốn số 7, 18, 27, 32. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 18. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Xem lời giải
Bài 1: Xét bốn số 12, 32, 33, 38. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 12. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Lời giải:
Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Kết quả số phát biểu đúng là: 12: 3 phát biểu đúng; 32: 2 phát biểu đúng; 33: 2 phát biểu đúng; 38: 2 phát biểu đúng.
Đáp số: Các số thỏa đúng hai phát biểu là 32, 33 và 38.
Bài 2: Xét bốn số 26, 29, 37, 40. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 4 có cùng số dư với 26. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Lời giải:
Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Kết quả số phát biểu đúng là: 26: 3 phát biểu đúng; 29: 1 phát biểu đúng; 37: 1 phát biểu đúng; 40: 2 phát biểu đúng.
Đáp số: Số thỏa đúng hai phát biểu là 40.
Bài 3: Xét bốn số 23, 24, 25, 44. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 23. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Lời giải:
Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Kết quả số phát biểu đúng là: 23: 3 phát biểu đúng; 24: 1 phát biểu đúng; 25: 2 phát biểu đúng; 44: 2 phát biểu đúng.
Đáp số: Các số thỏa đúng hai phát biểu là 25 và 44.
Bài 4: Xét bốn số 8, 27, 34, 41. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 41. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Lời giải:
Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Kết quả số phát biểu đúng là: 8: 2 phát biểu đúng; 27: 2 phát biểu đúng; 34: 1 phát biểu đúng; 41: 3 phát biểu đúng.
Đáp số: Các số thỏa đúng hai phát biểu là 8 và 27.
Bài 5: Xét bốn số 7, 18, 27, 32. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 18. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Lời giải:
Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Kết quả số phát biểu đúng là: 7: 1 phát biểu đúng; 18: 3 phát biểu đúng; 27: 2 phát biểu đúng; 32: 2 phát biểu đúng.
Đáp số: Các số thỏa đúng hai phát biểu là 27 và 32.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Xét bốn số 9, 27, 34, 41. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 5 có cùng số dư với 9. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Bài 2: Xét bốn số 6, 20, 27, 30. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 5 có cùng số dư với 6. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Bài 3: Xét bốn số 13, 19, 29, 44. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 29. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Bài 4: Xét bốn số 7, 14, 18, 38. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 18. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Bài 5: Xét bốn số 26, 32, 39, 43. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 39. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Bài 6: Xét bốn số 6, 11, 40, 45. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 4 có cùng số dư với 11. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Bài 7: Xét bốn số 7, 20, 41, 43. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 41. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Bài 8: Xét bốn số 11, 17, 25, 28. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 25. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Bài 9: Xét bốn số 9, 15, 27, 34. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 9; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 9. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Bài 10: Xét bốn số 8, 21, 22, 23. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 4 có cùng số dư với 21. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Bài 11: Xét bốn số 6, 9, 22, 23. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 6. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Bài 12: Xét bốn số 13, 17, 24, 39. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 13; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 4 có cùng số dư với 17. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Xét bốn số 9, 27, 34, 41. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 5 có cùng số dư với 9. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 9: 2 phát biểu đúng; 27: 1 phát biểu đúng; 34: 3 phát biểu đúng; 41: 1 phát biểu đúng.
Đáp số: Số thỏa đúng hai phát biểu là 9.
Bài 2: Xét bốn số 6, 20, 27, 30. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 5 có cùng số dư với 6. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 6: 3 phát biểu đúng; 20: 2 phát biểu đúng; 27: 1 phát biểu đúng; 30: 2 phát biểu đúng.
Đáp số: Các số thỏa đúng hai phát biểu là 20 và 30.
Bài 3: Xét bốn số 13, 19, 29, 44. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 29. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 13: 1 phát biểu đúng; 19: 1 phát biểu đúng; 29: 2 phát biểu đúng; 44: 3 phát biểu đúng.
Đáp số: Số thỏa đúng hai phát biểu là 29.
Bài 4: Xét bốn số 7, 14, 18, 38. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 18. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 7: 1 phát biểu đúng; 14: 2 phát biểu đúng; 18: 3 phát biểu đúng; 38: 2 phát biểu đúng.
Đáp số: Các số thỏa đúng hai phát biểu là 14 và 38.
Bài 5: Xét bốn số 26, 32, 39, 43. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 39. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 26: 1 phát biểu đúng; 32: 1 phát biểu đúng; 39: 3 phát biểu đúng; 43: 2 phát biểu đúng.
Đáp số: Số thỏa đúng hai phát biểu là 43.
Bài 6: Xét bốn số 6, 11, 40, 45. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 4 có cùng số dư với 11. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 6: 1 phát biểu đúng; 11: 3 phát biểu đúng; 40: 1 phát biểu đúng; 45: 2 phát biểu đúng.
Đáp số: Số thỏa đúng hai phát biểu là 45.
Bài 7: Xét bốn số 7, 20, 41, 43. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 41. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 7: 1 phát biểu đúng; 20: 3 phát biểu đúng; 41: 2 phát biểu đúng; 43: 1 phát biểu đúng.
Đáp số: Số thỏa đúng hai phát biểu là 41.
Bài 8: Xét bốn số 11, 17, 25, 28. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 25. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 11: 2 phát biểu đúng; 17: 2 phát biểu đúng; 25: 3 phát biểu đúng; 28: 2 phát biểu đúng.
Đáp số: Các số thỏa đúng hai phát biểu là 11, 17 và 28.
Bài 9: Xét bốn số 9, 15, 27, 34. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 9; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 9. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 9: 2 phát biểu đúng; 15: 3 phát biểu đúng; 27: 3 phát biểu đúng; 34: 1 phát biểu đúng.
Đáp số: Số thỏa đúng hai phát biểu là 9.
Bài 10: Xét bốn số 8, 21, 22, 23. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 4 có cùng số dư với 21. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 8: 1 phát biểu đúng; 21: 3 phát biểu đúng; 22: 1 phát biểu đúng; 23: 2 phát biểu đúng.
Đáp số: Số thỏa đúng hai phát biểu là 23.
Bài 11: Xét bốn số 6, 9, 22, 23. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 6. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 6: 3 phát biểu đúng; 9: 2 phát biểu đúng; 22: 2 phát biểu đúng; 23: 1 phát biểu đúng.
Đáp số: Các số thỏa đúng hai phát biểu là 9 và 22.
Bài 12: Xét bốn số 13, 17, 24, 39. Xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 13; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 4 có cùng số dư với 17. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm tất cả các số thỏa đúng hai phát biểu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 13: 2 phát biểu đúng; 17: 3 phát biểu đúng; 24: 1 phát biểu đúng; 39: 2 phát biểu đúng.
Đáp số: Các số thỏa đúng hai phát biểu là 13 và 39.
Bài 13: Xét bốn số 7, 18, 21, 25. Với mỗi số, xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 10; (2) số đó là số chẵn; (3) số đó chia hết cho 3. Số nào làm đúng đúng hai phát biểu?
Lời giải
Số 7 không làm đúng phát biểu nào; 18 làm đúng cả ba; 21 làm đúng (1) và (3); 25 chỉ làm đúng (1). Vậy số cần tìm là 21.
Bài 14: Xét bốn số 14, 16, 27, 35. Ba phát biểu là: (1) số đó là số lẻ; (2) số đó chia hết cho 7; (3) số đó lớn hơn 20. Số nào làm đúng đúng hai phát biểu?
Lời giải
Số 14 chỉ đúng (2); 16 không đúng phát biểu nào; 27 đúng (1) và (3); 35 đúng cả ba. Vậy số cần tìm là 27.
Bài 15: Xét bốn số 12, 19, 24, 31. Ba phát biểu là: (1) số đó là số chẵn; (2) số đó lớn hơn 20; (3) số đó chia hết cho 4. Số nào làm đúng đúng hai phát biểu?
Lời giải
Số 12 đúng (1) và (3); 19 không đúng phát biểu nào; 24 đúng cả ba; 31 chỉ đúng (2). Vậy số cần tìm là 12.
Ghi nhớ
- Chuyển từng dữ kiện thành điều chắc chắn hoặc điều bị loại; không đoán theo cảm giác.
- Ưu tiên dữ kiện mạnh: dữ kiện xác định trực tiếp một vị trí hoặc loại bỏ nhiều khả năng.
- Có thể dùng bảng, sơ đồ, danh sách trường hợp để theo dõi suy luận.