Thay đổi năng suất trong quá trình làm
Chuyên đề nâng cao thay đổi năng suất trong quá trình làm với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Thay đổi năng suất trong quá trình làm.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Công việc = năng suất × thời gian.
- Nếu coi toàn bộ công việc là 1 thì năng suất một giờ là một phân số của công việc.
- Năng suất làm chung bằng tổng năng suất của các người hoặc máy đang cùng hoạt động.
- Trọng tâm là nhận đúng dữ kiện đặc trưng của dạng “Thay đổi năng suất trong quá trình làm” và chọn phép tính phù hợp.
- Nên trình bày theo thứ tự: tóm tắt, lập luận, phép tính, kết luận.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị hoặc một số phần bằng nhau, rồi xác định phần công việc mỗi người hay mỗi vòi hoàn thành trong một đơn vị thời gian.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Một tổ phải làm 813 sản phẩm. Trong 6 giờ đầu làm 71 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 119 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị hoặc một số phần bằng nhau, rồi xác định phần công việc mỗi người hay mỗi vòi hoàn thành trong một đơn vị thời gian.
Bước 1: 6 giờ đầu làm 71×6=426 sản phẩm; còn 387. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Vì sao làm như vậy: Năng suất cho biết trong một đơn vị thời gian hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Bước 2: Thời gian giai đoạn sau là 387:119=(dfrac{387}{119}) giờ; tổng thời gian (dfrac{1101}{119}) giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Vì sao làm như vậy: Khi cùng làm, các phần công việc hoàn thành trong cùng một thời gian được cộng lại; khi có vòi tháo hoặc phần việc bị giảm thì phải trừ.
Ý nghĩa của kết quả: Thời gian tìm được phải dương và hợp lí so với thời gian làm riêng của từng người hoặc từng máy.
Kết luận: Năng suất trung bình = 813:(dfrac{1101}{119})=(dfrac{32249}{367}) sản phẩm/giờ.
Kiểm tra: Nhân năng suất chung với thời gian vừa tìm để xem có hoàn thành đúng toàn bộ công việc hay không.
Ví dụ 2: Một tổ phải làm 1020 sản phẩm. Trong 7 giờ đầu làm 48 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 101 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị hoặc một số phần bằng nhau, rồi xác định phần công việc mỗi người hay mỗi vòi hoàn thành trong một đơn vị thời gian.
Bước 1: 7 giờ đầu làm 48×7=336 sản phẩm; còn 684. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Vì sao làm như vậy: Năng suất cho biết trong một đơn vị thời gian hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Bước 2: Thời gian giai đoạn sau là 684:101=(dfrac{684}{101}) giờ; tổng thời gian (dfrac{1391}{101}) giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Vì sao làm như vậy: Khi cùng làm, các phần công việc hoàn thành trong cùng một thời gian được cộng lại; khi có vòi tháo hoặc phần việc bị giảm thì phải trừ.
Ý nghĩa của kết quả: Thời gian tìm được phải dương và hợp lí so với thời gian làm riêng của từng người hoặc từng máy.
Kết luận: Năng suất trung bình = 1020:(dfrac{1391}{101})=(dfrac{103020}{1391}) sản phẩm/giờ.
Kiểm tra: Nhân năng suất chung với thời gian vừa tìm để xem có hoàn thành đúng toàn bộ công việc hay không.
Ví dụ 3: Một tổ phải làm 935 sản phẩm. Trong 3 giờ đầu làm 53 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 80 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị hoặc một số phần bằng nhau, rồi xác định phần công việc mỗi người hay mỗi vòi hoàn thành trong một đơn vị thời gian.
Bước 1: 3 giờ đầu làm 53×3=159 sản phẩm; còn 776. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Vì sao làm như vậy: Năng suất cho biết trong một đơn vị thời gian hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Bước 2: Thời gian giai đoạn sau là 776:80=(dfrac{97}{10}) giờ; tổng thời gian (dfrac{127}{10}) giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Vì sao làm như vậy: Khi cùng làm, các phần công việc hoàn thành trong cùng một thời gian được cộng lại; khi có vòi tháo hoặc phần việc bị giảm thì phải trừ.
Ý nghĩa của kết quả: Thời gian tìm được phải dương và hợp lí so với thời gian làm riêng của từng người hoặc từng máy.
Kết luận: Năng suất trung bình = 935:(dfrac{127}{10})=(dfrac{9350}{127}) sản phẩm/giờ.
Kiểm tra: Nhân năng suất chung với thời gian vừa tìm để xem có hoàn thành đúng toàn bộ công việc hay không.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Một tổ phải làm 676 sản phẩm. Trong 5 giờ đầu làm 50 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 117 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Bài 2: Một tổ phải làm 890 sản phẩm. Trong 5 giờ đầu làm 42 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 110 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Bài 3: Một tổ phải làm 1403 sản phẩm. Trong 7 giờ đầu làm 74 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 111 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Bài 4: Một tổ phải làm 1142 sản phẩm. Trong 7 giờ đầu làm 67 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 73 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Bài 5: Một tổ phải làm 1304 sản phẩm. Trong 7 giờ đầu làm 56 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 93 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Xem lời giải
Bài 1: Một tổ phải làm 676 sản phẩm. Trong 5 giờ đầu làm 50 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 117 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định năng suất trong một đơn vị thời gian của từng đối tượng, rồi cộng hoặc trừ để tìm năng suất chung.
5 giờ đầu làm 50×5=250 sản phẩm; còn 426.
Kết quả này cho biết trong một giờ hoặc một ngày, nhóm hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Thời gian giai đoạn sau là 426:117=(dfrac{142}{39}) giờ; tổng thời gian (dfrac{337}{39}) giờ.
Lấy toàn bộ công việc chia cho năng suất chung để tìm thời gian, sau đó kiểm tra lại phần công việc đã hoàn thành.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Năng suất trung bình = 676:(dfrac{337}{39})=(dfrac{26364}{337}) sản phẩm/giờ.
Bài 2: Một tổ phải làm 890 sản phẩm. Trong 5 giờ đầu làm 42 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 110 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định năng suất trong một đơn vị thời gian của từng đối tượng, rồi cộng hoặc trừ để tìm năng suất chung.
5 giờ đầu làm 42×5=210 sản phẩm; còn 680.
Kết quả này cho biết trong một giờ hoặc một ngày, nhóm hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Thời gian giai đoạn sau là 680:110=(dfrac{68}{11}) giờ; tổng thời gian (dfrac{123}{11}) giờ.
Lấy toàn bộ công việc chia cho năng suất chung để tìm thời gian, sau đó kiểm tra lại phần công việc đã hoàn thành.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Năng suất trung bình = 890:(dfrac{123}{11})=(dfrac{9790}{123}) sản phẩm/giờ.
Bài 3: Một tổ phải làm 1403 sản phẩm. Trong 7 giờ đầu làm 74 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 111 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định năng suất trong một đơn vị thời gian của từng đối tượng, rồi cộng hoặc trừ để tìm năng suất chung.
7 giờ đầu làm 74×7=518 sản phẩm; còn 885.
Kết quả này cho biết trong một giờ hoặc một ngày, nhóm hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Thời gian giai đoạn sau là 885:111=(dfrac{295}{37}) giờ; tổng thời gian (dfrac{554}{37}) giờ.
Lấy toàn bộ công việc chia cho năng suất chung để tìm thời gian, sau đó kiểm tra lại phần công việc đã hoàn thành.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Năng suất trung bình = 1403:(dfrac{554}{37})=(dfrac{51911}{554}) sản phẩm/giờ.
Bài 4: Một tổ phải làm 1142 sản phẩm. Trong 7 giờ đầu làm 67 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 73 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định năng suất trong một đơn vị thời gian của từng đối tượng, rồi cộng hoặc trừ để tìm năng suất chung.
7 giờ đầu làm 67×7=469 sản phẩm; còn 673.
Kết quả này cho biết trong một giờ hoặc một ngày, nhóm hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Thời gian giai đoạn sau là 673:73=(dfrac{673}{73}) giờ; tổng thời gian (dfrac{1184}{73}) giờ.
Lấy toàn bộ công việc chia cho năng suất chung để tìm thời gian, sau đó kiểm tra lại phần công việc đã hoàn thành.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Năng suất trung bình = 1142:(dfrac{1184}{73})=(dfrac{41683}{592}) sản phẩm/giờ.
Bài 5: Một tổ phải làm 1304 sản phẩm. Trong 7 giờ đầu làm 56 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 93 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định năng suất trong một đơn vị thời gian của từng đối tượng, rồi cộng hoặc trừ để tìm năng suất chung.
7 giờ đầu làm 56×7=392 sản phẩm; còn 912.
Kết quả này cho biết trong một giờ hoặc một ngày, nhóm hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Thời gian giai đoạn sau là 912:93=(dfrac{304}{31}) giờ; tổng thời gian (dfrac{521}{31}) giờ.
Lấy toàn bộ công việc chia cho năng suất chung để tìm thời gian, sau đó kiểm tra lại phần công việc đã hoàn thành.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Năng suất trung bình = 1304:(dfrac{521}{31})=(dfrac{40424}{521}) sản phẩm/giờ.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Một tổ phải làm 798 sản phẩm. Trong 6 giờ đầu làm 59 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 81 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Bài 2: Một tổ phải làm 1246 sản phẩm. Trong 8 giờ đầu làm 43 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 91 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Bài 3: Một tổ phải làm 670 sản phẩm. Trong 5 giờ đầu làm 53 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 76 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Bài 4: Một tổ phải làm 617 sản phẩm. Trong 4 giờ đầu làm 49 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 108 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Bài 5: Một tổ phải làm 785 sản phẩm. Trong 3 giờ đầu làm 48 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 97 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Bài 6: Một tổ phải làm 1399 sản phẩm. Trong 7 giờ đầu làm 50 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 109 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Bài 7: Một tổ phải làm 848 sản phẩm. Trong 3 giờ đầu làm 74 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 70 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Bài 8: Một tổ phải làm 1310 sản phẩm. Trong 4 giờ đầu làm 55 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 97 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Bài 9: Một tổ phải làm 1139 sản phẩm. Trong 3 giờ đầu làm 72 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 97 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Bài 10: Một tổ phải làm 1246 sản phẩm. Trong 4 giờ đầu làm 44 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 93 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Bài 11: Một tổ phải làm 696 sản phẩm. Trong 4 giờ đầu làm 76 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 69 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Bài 12: Một tổ phải làm 937 sản phẩm. Trong 4 giờ đầu làm 55 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 94 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Một tổ phải làm 798 sản phẩm. Trong 6 giờ đầu làm 59 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 81 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 6 giờ đầu làm 59×6=354 sản phẩm; còn 444. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian giai đoạn sau là 444:81=(dfrac{148}{27}) giờ; tổng thời gian (dfrac{310}{27}) giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Năng suất trung bình = 798:(dfrac{310}{27})=(dfrac{10773}{155}) sản phẩm/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 2: Một tổ phải làm 1246 sản phẩm. Trong 8 giờ đầu làm 43 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 91 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 8 giờ đầu làm 43×8=344 sản phẩm; còn 902. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian giai đoạn sau là 902:91=(dfrac{902}{91}) giờ; tổng thời gian (dfrac{1630}{91}) giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Năng suất trung bình = 1246:(dfrac{1630}{91})=(dfrac{56693}{815}) sản phẩm/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 3: Một tổ phải làm 670 sản phẩm. Trong 5 giờ đầu làm 53 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 76 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 5 giờ đầu làm 53×5=265 sản phẩm; còn 405. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian giai đoạn sau là 405:76=(dfrac{405}{76}) giờ; tổng thời gian (dfrac{785}{76}) giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Năng suất trung bình = 670:(dfrac{785}{76})=(dfrac{10184}{157}) sản phẩm/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 4: Một tổ phải làm 617 sản phẩm. Trong 4 giờ đầu làm 49 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 108 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 4 giờ đầu làm 49×4=196 sản phẩm; còn 421. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian giai đoạn sau là 421:108=(dfrac{421}{108}) giờ; tổng thời gian (dfrac{853}{108}) giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Năng suất trung bình = 617:(dfrac{853}{108})=(dfrac{66636}{853}) sản phẩm/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 5: Một tổ phải làm 785 sản phẩm. Trong 3 giờ đầu làm 48 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 97 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 3 giờ đầu làm 48×3=144 sản phẩm; còn 641. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian giai đoạn sau là 641:97=(dfrac{641}{97}) giờ; tổng thời gian (dfrac{932}{97}) giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Năng suất trung bình = 785:(dfrac{932}{97})=(dfrac{76145}{932}) sản phẩm/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 6: Một tổ phải làm 1399 sản phẩm. Trong 7 giờ đầu làm 50 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 109 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 7 giờ đầu làm 50×7=350 sản phẩm; còn 1049. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian giai đoạn sau là 1049:109=(dfrac{1049}{109}) giờ; tổng thời gian (dfrac{1812}{109}) giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Năng suất trung bình = 1399:(dfrac{1812}{109})=(dfrac{152491}{1812}) sản phẩm/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 7: Một tổ phải làm 848 sản phẩm. Trong 3 giờ đầu làm 74 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 70 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 3 giờ đầu làm 74×3=222 sản phẩm; còn 626. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian giai đoạn sau là 626:70=(dfrac{313}{35}) giờ; tổng thời gian (dfrac{418}{35}) giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Năng suất trung bình = 848:(dfrac{418}{35})=(dfrac{14840}{209}) sản phẩm/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 8: Một tổ phải làm 1310 sản phẩm. Trong 4 giờ đầu làm 55 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 97 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 4 giờ đầu làm 55×4=220 sản phẩm; còn 1090. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian giai đoạn sau là 1090:97=(dfrac{1090}{97}) giờ; tổng thời gian (dfrac{1478}{97}) giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Năng suất trung bình = 1310:(dfrac{1478}{97})=(dfrac{63535}{739}) sản phẩm/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 9: Một tổ phải làm 1139 sản phẩm. Trong 3 giờ đầu làm 72 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 97 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 3 giờ đầu làm 72×3=216 sản phẩm; còn 923. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian giai đoạn sau là 923:97=(dfrac{923}{97}) giờ; tổng thời gian (dfrac{1214}{97}) giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Năng suất trung bình = 1139:(dfrac{1214}{97})=(dfrac{110483}{1214}) sản phẩm/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 10: Một tổ phải làm 1246 sản phẩm. Trong 4 giờ đầu làm 44 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 93 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 4 giờ đầu làm 44×4=176 sản phẩm; còn 1070. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian giai đoạn sau là 1070:93=(dfrac{1070}{93}) giờ; tổng thời gian (dfrac{1442}{93}) giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Năng suất trung bình = 1246:(dfrac{1442}{93})=(dfrac{8277}{103}) sản phẩm/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 11: Một tổ phải làm 696 sản phẩm. Trong 4 giờ đầu làm 76 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 69 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 4 giờ đầu làm 76×4=304 sản phẩm; còn 392. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian giai đoạn sau là 392:69=(dfrac{392}{69}) giờ; tổng thời gian (dfrac{668}{69}) giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Năng suất trung bình = 696:(dfrac{668}{69})=(dfrac{12006}{167}) sản phẩm/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 12: Một tổ phải làm 937 sản phẩm. Trong 4 giờ đầu làm 55 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 94 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 4 giờ đầu làm 55×4=220 sản phẩm; còn 717. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian giai đoạn sau là 717:94=(dfrac{717}{94}) giờ; tổng thời gian (dfrac{1093}{94}) giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Năng suất trung bình = 937:(dfrac{1093}{94})=(dfrac{88078}{1093}) sản phẩm/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Thay đổi năng suất trong quá trình làm.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?